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2018年数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件:5.1.3、5.1.4 演绎推理; 合情推理与演绎推理的关系_图文

第5章 推理与证明 5.1 合情推理与演绎推理 5.1.3 演绎推理 5.1.4 合情推理与演绎推理的 关系 1.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式. 2.能运用演绎推理进行一些简单推理. 3.掌握合情推理和演绎推理的联系和差异. 4.了解合情推理和演绎推理在数学发现中的作用. 一、阅读教材5.1.3 演绎推理,完成下列问题 1.演绎推理 (1)含义:从________ 一般 到________ 特殊 的推理. (2)主要形式: 大前提 、 __________ 小前提 推出__________ 结论 由__________ 的三段论式推 理,其常用的一种格式: M-P(M是P) S-M(S是M) ____________________ S-P(S是P) 此格式中包含三个判断: 大前提 ,它提供了一个_________ 一般 的 ①第一个判断称为_________ 事实或道理. 小前提 ,它指出了一个_________ 特殊 情 ②第二个判断称为_________ 况. 一般 事实或道理和 ③这两个判断联合起来揭示了 _________ 特殊 _________ 情 况 的 内 在 联 系 , 从 而 产 生 了 第 三 个 判 断 —— 结论 _________. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推 理类型属于( ) B.类比推理 D.归纳推理 A.演绎推理 C.合情推理 答案:A 二、阅读教材5.1.4 合情推理与演绎推理的关系,完成下 列问题 2.合情推理与演绎推理的关系 合情推理 去探索,而对得 在探索自然规律时,主要靠____________ 演绎推理 来证明. 到的结论正确与否,则需要用____________ 如图,你能在直线 l 上找一点 P ,使 |PM| - |PN| 最小吗?请 证明你的结论. 提示:作出点 M 关于 l 的对称点 M′,连接 NM′并延长 交 l 于一点,这点即为所求点 P.证明如下: 证明:∵|PM|=|PM′|,∴|PN|-|PM′|=|M′N|. 在l上任取一点Q(与P不重合),连接QM,QM′,QN. 则|QM|-|QN|=|QM′|-|QN|<|M′N|. ∴|PN|-|PM′|最大,即|PM|-|PN|最小. 对三段论的理解 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所 以菱形的对角线互相平分; (2) 等腰三角形的两底角相等,∠ A ,∠ B 是等腰三角形的 底角,则∠A=∠B; (3)函数y=2x+5的图象是一条直线. 解 (1)平行四边形的对角线互相平分, 菱形是平行四边形, 菱形的对角线互相平分. (2)等腰三角形的两底角相等, (大前提) (小前提) (结论) (大前提) ∠A,∠B是等腰三角形的底角, ∠A=∠B. 函数y=2x+5是一次函数, 函数y=2x+5的图象是一条直线. (小前提) (结论) (小前提) (结论) (3)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, (大前提) 【点评】 三段论由大前提、小前提和结论组成;大前提 提供一般性道理,小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现 一般原理与特殊情况的内在联系,在用三段论写推理过程时, 关键是明确命题的大、小前提,而大、小前提在书写过程中是 可以省略的. 1. 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么? (1)因为对数函数 y=logax 是增函数, 1 而 y=log3x 是对数函数, 1 所以 y=log3x 是增函数. (大前提) (小前提) (结论) (2)因为过不共线的三点有且仅有一个平面, (大前提) 而 A,B,C 为空间三点, 所以过 A,B,C 三点只能确定一个平面. (3)因为金属铜、铁、铝能够导电, 而金是金属, 所以金能够导电. (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) 解 (1)推理形式是正确的,但大前提是错误的.因为对数 函数y=logax的单调性与底数a的取值有关: 若0<a<1,则y=logax为减函数; 若a>1,则y=logax为增函数. 所以结论是错误的. (2) 推理形式是正确的,但小前提是错误的.因为若 A , B,C三点共线,则可确定无数个平面,只有不共线的三点才满 足题意,所以推理的结论是错误的. (3)推理形式是错误的,因为演绎推理是从一般到特殊的推 理,而铜、铁、铝仅是金属的代表,是特殊事例,此推理是特 殊到特殊的推理.但金能导电,所以推理的结论是正确的. 用三段论证明几何问题 如图,在四棱锥 P_ABCD中, AB⊥AC, AB⊥PA, AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC, PD,PC的中点. (1)求证:CE∥平面PAD. (2)求证:平面EFG⊥平面EMN. (1)证法一:如图(1),取 PA 的中点 H,连接 EH,DH. ∵E 为 PB 的中点, 1 ∴EH∥AB,EH=2AB. 1 又∵AB∥CD,CD=2AB, ∴EH∥CD,EH=CD. ∴四边形 DCEH 是平行四边形. ∴CE∥DH. 又∵DH?平面 PAD,CE?平面 PAD, ∴CE∥平面 PAD. 图(1) 证法二:如图(2),连接 CF. ∵F 为 AB 的中点, 1 ∴AF=2AB. 1 又∵CD=2AB, ∴AF=CD. 又∵AF∥CD, ∴四边形 AFCD 为平行四边形. ∴CF∥AD. 图(2) 又∵AD?平面PAD,CF?平面PAD, ∴CF∥平面PAD. ∵E,F分别为PB,AB的中点,∴EF∥PA. 又∵PA?平面PAD,EF?平面PAD, ∴EF∥平面PAD. ∵CF∩EF=F,∴平面CEF∥平面PAD. 又∵CE?平面CEF,∴CE∥平面PAD. (2)证明:∵E,F分别为PB,A

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