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2018年数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件:5.1.3、5.1.4 演绎推理; 合情推理与演绎推理的关系


第5章 推理与证明 5.1 合情推理与演绎推理 5.1.3 演绎推理 5.1.4 合情推理与演绎推理的 关系 1.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式. 2.能运用演绎推理进行一些简单推理. 3.掌握合情推理和演绎推理的联系和差异. 4.了解合情推理和演绎推理在数学发现中的作用. 一、阅读教材5.1.3 演绎推理,完成下列问题 1.演绎推理 (1)含义:从________ 一般 到________ 特殊 的推理. (2)主要形式: 大前提 、 __________ 小前提 推出__________ 结论 由__________ 的三段论式推 理,其常用的一种格式: M-P(M是P) S-M(S是M) ____________________ S-P(S是P) 此格式中包含三个判断: 大前提 ,它提供了一个_________ 一般 的 ①第一个判断称为_________ 事实或道理. 小前提 ,它指出了一个_________ 特殊 情 ②第二个判断称为_________ 况. 一般 事实或道理和 ③这两个判断联合起来揭示了 _________ 特殊 _________ 情 况 的 内 在 联 系 , 从 而 产 生 了 第 三 个 判 断 —— 结论 _________. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推 理类型属于( ) B.类比推理 D.归纳推理 A.演绎推理 C.合情推理 答案:A 二、阅读教材5.1.4 合情推理与演绎推理的关系,完成下 列问题 2.合情推理与演绎推理的关系 合情推理 去探索,而对得 在探索自然规律时,主要靠____________ 演绎推理 来证明. 到的结论正确与否,则需要用____________ 如图,你能在直线 l 上找一点 P ,使 |PM| - |PN| 最小吗?请 证明你的结论. 提示:作出点 M 关于 l 的对称点 M′,连接 NM′并延长 交 l 于一点,这点即为所求点 P.证明如下: 证明:∵|PM|=|PM′|,∴|PN|-|PM′|=|M′N|. 在l上任取一点Q(与P不重合),连接QM,QM′,QN. 则|QM|-|QN|=|QM′|-|QN|<|M′N|. ∴|PN|-|PM′|最大,即|PM|-|PN|最小. 对三段论的理解 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所 以菱形的对角线互相平分; (2) 等腰三角形的两底角相等,∠ A ,∠ B 是等腰三角形的 底角,则∠A=∠B; (3)函数y=2x+5的图象是一条直线. 解 (1)平行四边形的对角线互相平分, 菱形是平行四边形, 菱形的对角线互相平分. (2)等腰三角形的两底角相等, (大前提) (小前提) (结论) (大前提) ∠A,∠B是等腰三角形的底角, ∠A=∠B. 函数y=2x+5是一次函数, 函数y=2x+5的图象是一条直线. (小前提) (结论) (小前提) (结论) (3)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, (大前提) 【点评】 三段论由大前提、小前提和结论组成;大前提 提供一般性道理,小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现 一般原理与特殊情况的内在联系,在用三段论写推理过程时, 关键是明确命题的大、小前提,而大、小前提在书写过程中是 可以省略的. 1. 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么? (1)因为对数函数 y=logax 是增函数, 1

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