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最新高一数学必修1+2上期期末考试

通许县丽星高中 2014~2015 学年第一学期高一期末考试

A.(-3,4,5)

B.(-3,-4,5)

C.(3,-4,-5)

D.(-3,4,-5)

12、已知 A(2, ? 3) ,B ( ? 3, 斜率 k 的取值范围是( A ) B

,直线 l 过定点 P(1, 1) ,且与线段 AB 交,则直线 l 的 ?2)

数 学 试 题
(考试时间:120 分钟 分数:150 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则 M∩ N=( A. (﹣2,1) B. (1,3) C. (﹣1,1) 2.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) ﹣x A. y=e B. y=x C. y=lnx 3.已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1,则该直线 l 的倾斜角为( * ) . A 30 B. 45 C 60 D 135 * ) ) D. (﹣2,3) D. y=|x|

?4? k ?

3 4

3 ?k?4 4

C

k?

1 2

D

k ? ?4 或 k ?

3 4

二.填空题: (每空 5 分,共 20 分.请将答案写在答题纸上) 13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别 1、2、3,则此 球的表面积为________. 14、直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 . 15.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 .

4.下列命题:(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行;(4)垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有 ( A. (2)和(4) B. (3)和(4) C. (1) (2)和(4) D. (2) (3)和(4)

5.若直线 ?3a ? 2?x ? ?1 ? 4a ?y ? 8 ? 0 和直线 ?5a ? 2?x ? ?a ? 4?y ? 7 ? 0 相互垂直,则 a 值为 ( )

A. 0

B .1

C . 0或1

D . 0或 ? 1

6.在直角坐标平面内有两点 A (4,2)、B (1,-2),在 x 轴上有一点 C,使∠ACB =90° ,则点 C 的坐标是( ) A.(3,0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0) 7.方程 y=- 25-x2 表示的曲线是( ) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 8.过点 A (1,-1),B (-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-3) +(y+1) =4 B.(x+3) +(y-1) =4 2 2 2 2 C.(x-1) +(y-1) =4 D.(x+1) +(y+1) =4 2 2 2 2 9.两圆 x +y -4x+2y+1=0 与 x +y +4x-4y-1=0 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 10 过点 P(2,3)向圆 C:x2 +y2 =1 上作两条切线 PA ,PB ,则弦 AB 所在的直线方程为( ) A.2x-3 y-1=0 B.2 x+3y-1=0 C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0 11.在空间直角坐标系中,点 P (3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( )

16.关于函数 f ( x) ? lg ②当 x ? 0 时,

x2 ?1 ( x ? 0) ,有下列命题: | x|

①其图象关于 y 轴对称;

f ( x) 是增函数;当 x ? 0 时, f ( x) 是减函数;

③ f ( x) 的最小值是 lg 2 ; ④ f ( x ) 在区间 (?1,0) 、 (2,??) 上是增函数; ⑤ f ( x) 无最大值,也无最小值.其中正确的序号是 .

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、 (本题满分 10 分)

3 (1) 计算: (?3) 0 ? (1 ? 0.5 ?2 ) ? (3 ) ; 8 1 1 (2) 若 2 a ? 5 b ? 10 ,求 ? ? ? a b

1 3

20、 (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,?ADC ? 45 ,AD ? AC ? 1 ,O 为 AC 中点,

PO ? 平面 ABCD , PO ? 2 , M 为 PD 中点.
P M

(Ⅰ)证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.

18、 (本题满分 12 分) 求满足下列条件的直线方程. (1)直线过点(3,2),且在两坐标轴上截距相等; (2) 求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行 的直线方程; 21、 (本题满分 12 分) 已知圆的方程 x +y =2,直线 y=x+b,当 b 为何值时, (Ⅰ)直线与圆有两个公共点; (Ⅱ)直线与圆只有一个公共点.
2 2

D O A

C

B

19、(本小题 12 分) 已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC , 求证: AD ? 面 SBC .

S
22、 (本题满分 12 分)

D A C B

已知圆 C:(x-1)2 +(y-2)2 =25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R). (1)求证:不论 m 为何值,直线 l 恒过定点; (2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (3)求直线 l 被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程.

答案 1-7 CBBACDD 8 解析:选 C. 四个圆心分别为(3,-1),(-3,1),(1,1),(-1,-1),只有 A,C 符合条件.将 B (-1,1)代入 A,C,可排除 A,故选 C. 9 解析:选 C. ∵两圆标准方程为(x-2)2 +(y+1)2 =4, 2 2 (x+2) +(y-2) =9, 2 2 ∴圆心距 d= ?2+2? +?-1-2? =5,r1 =2,r2 =3. ∴d=r1 +r2 ,∴两圆外切,∴公切线有 3 条. 10 解析:选 B. 弦 AB 可以看作以 PC 为直径的圆与圆 x2 +y2 =1 的交线,而以 PC 为直径的圆的 3 2 13 2 2 方程为:(x-1) +(y- ) = . 根据两圆的公共弦的求法,可得弦 AB 所在的直线方程为:(x-1) 2 4 3 13 +(y- )2 - -(x2 +y2 -1)=0,整理可得 2x+3y-1=0,故选择 B. 2 4 11 解析:选 A. y、z 的坐标不变. 12 D 13 解析:由题意可知长方体的体对角线长为 12 +22 +32= 14, 14 ∴长方体外接球的半径为 , 2 14 2 ∴球的表面积为 S=4π·( ) =14π. 2 14.

则 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=1。…………………………………5 分 ∴所求直线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 。…………………………6 分 20、 (Ⅰ)证明:连接 BD,MO,在平行四边形 ABCD 中,因为 O 为 AC 的中点, 所以 O 为 BD 的中点,又 M 为 PD 的中点,所以 PB//MO。……………3 分 因为 PB ? 平面 ACM, MO ? 平面 ACM,所以 PB//平面 ACM。……………5 分 (Ⅱ)解:因为 ?ADC ? 45? ,且 AD=AC=1,所以 ?DAC ? 90? ,即 AD ? AC , 又 PO ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD,所以 PO ? AD, 而AC ? PO ? O , 所以 AD ? 平面 PAC。……………………………………8 分 取 DO 中点 N,连接 MN,AN,因为 M 为 PD 的中点,所以 MN//PO,

1 PO ? 1,由PO ? 平面 ABCD,得 MN ? 平面 ABCD, 2 所以 ?MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角,…………………10 分
且 MN ? 在 Rt ?DAO 中, AD ? 1, AO ?

1 5 1 5 ,所以 DO ? ,从而 AN ? DO ? , 2 2 2 4

1 26

在 Rt ?ANM 中, tan ?MAN ?

15 12 ?

16. ①③④ 17(1)3 (2)1 18 解:(1)当截距为 0 时,直线过原点,直线方程是 2x-3y=0;当截距不为 0 时,设方程为 +

MN 1 4 5 , ? ? AN 5 5 4
4 5 . ………………………12 分 5
|b| 1 +1
2 2

x a

即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 21【解析】方法一:(几何法)

y =1,把(3,2)代入,得 a=5,直线方程为 x+y-5=0. a
故所求直线方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0.

设圆心 O(0,0)到直线 y=x+b 的距离为 d,d=



|b| ,半径 r= 2. 2

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 (2)由 ? ,得 ? ; ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 3
∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。………………………………….2 分 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线为 2 x ? y ? c ? 0 ………4 分

|b| 当 d<r 时,直线与圆相交, < 2,-2<b<2, 2 所以当-2<b<2 时,直线与圆有两个公共点. 当 d=r 时,直线与圆相切, |b| 2 = 2,b=± 2,

所以当 b=± 2 时,直线与圆只有一个公共点.

方法二:(代数法) 联立两个方程得方程组 ?

? x 2 ? y 2 ? 2, ? y ? x ? b,

消去 y 得 2x2 +2bx+b2 -2=0,Δ=16-4b2 . 当 Δ>0,即-2<b<2 时,有两个公共点; 当 Δ=0,即 b=± 2 时,有一个公共点. 22【解析】(1)证明:直线方程可写作 x+y-4+m(2x+y-7)=0,

? x ? y ? 4 ? 0, ? x ? 3, 由方程组 ? 可得 ? ?2 x ? y ? 7 ? 0, ? y ? 1,
所以不论 m 取何值,直线 l 恒过定点(3,1). (2)由 (3-1) +(1-2) = 5<5, 故点(3,1)在圆内,即不论 m 取何值,直线 l 总与圆 C 相交. (3)由平面几何知识可知,当直线与过点 M(3,1)的直径垂直时,弦|AB|最短. |AB|=2 r2 -|CM|2 =2 25-[(3-1)2 +(1-2)2 ]=4 5, 1 2m+1 1 此时 k=- ,即- =- =2, kCM m+1 1 - 2 3 解得 m=- ,代入原直线方程,得 l 的方程为 2x-y-5=0. 4
2 2


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