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数学教育评价的马尔科夫链模型应用_论文

沈 阳农 业大 学学报 ( 会科 学版 )2 1 — 7 1()4 8 4 1 社 ,0 0 0 ,24 :6 — 7  Jun lo  h na g A r utrlU i r t( oi   c ne  dt n ,0 0 0 ,24 :6 ~ 7  o ra fS e yn  gi l a nv sy Sca Si csE io )2 1— 7 1 ( 4 8 4 1   c u   ei l e i ) 数 学教 育评价 的 马尔科 夫链 模 型 应 用  董建 国, 惠淑 荣 , 陈忠维  ( 沈阳农业大学 理学院 , 宁 沈 阳 10 6   辽 1 86) 摘要 : 通过分析学生两次高等代数的测试成绩 , 应用 马尔可夫链分析法考虑学生 的原始状态 , 并在 同一标 准下把学 生的原始成绩  分 成相 同的等级 , 确定 出状态空间 , 然后 得出转移概率和转移矩阵 , 根据马尔可夫链模型 的平稳性及遍历性求 出极 限向量 , 并进  行 比较判断结果表明 , 学生学习状态 的转移概率仅与教学质量 和教学条件有关 , 而与学生的基础无关 。 运用该方法对教学质量 的  评价说 明 , 学生 的进 步情况 比学生成 绩本 身更 重要 , 客观地看 出教师在教学 方法上的优势和劣势 , 并使教 师获取教学 的反馈信  息, 以对 自己的教学行为进行反思和调整 , 促进教师教学水平的提 高。   关键词 : 马尔可夫链 ; 教学评价; 教学方法 ; 转移概率 ; 转移矩 ; 极限向量; 教学质量  中 图分 类号 : 4 4 4 G 0 0 81 G 4 . G 2 . ; 4 — 5 .; 6 24 7   文献 标 志 码 :   A 文章 编 号 :0 8 9 1 ( 0 0 0 — 4 8 0   1 0 — 7 3 2 1 )4 0 6 — 4 马尔可 夫链 ( akvca ) 个建 立在 随机过 程 的数学 模型 【。 由于在 教学评 价 领域 中 , 多评 价对 象  M ro hi 是一 n l 2 1 诸 的形成过程可 以看成或近似看成随机过程 , 加之评价者对了解评价对象将来价值状况的需要 , 使得马尔可夫  链 在 教学评 价 中得 到广泛 的应用 [ 3 1 。在建立 马尔 可夫链 模型 时 , 虑到马 尔可夫 链在教 学评 价 中的应用是 基 于  考 前 后 两次测 试基 础上 的 , 前测 与后 测 ” 即“ 基础上 的 , 通过仔 细地 分析 学生 两次 测试 在不 同成 绩等 级 间的变 化 ,   构 建转移矩 阵 。在假定保 持教 学质量 稳定 的条件 下 , 到 的马尔可夫链 的稳定分 布状态 , 得 这样 可 以表 明学 生最  终 达到 的程 度 。从 而对 教师 的教学 能力进 行较 为客观 的评价 。   一 、 理 论 与 方 法  ( ) 一 马尔可 夫链 的理论 思想  马尔可 夫链 ( akvca ) 体思想  如下 : 先 , M ro hi 具 n 首 将  个学 生按考试 成绩 分为 r 等级 。其次 , 个 定义 随机  变量  ()其值 域 为 ,f,, r, m, -l …, 它表 示编 号 为 m 的考生 在第  次考 试 中成绩 所处 的 等级 ,= ,, 。不 妨假  2 } kl … 2 定 { m;= ,, 为一 时齐 马尔可夫链 , 马尔 可夫链 的一步转 移概 率矩 阵为 :  () 1 …}   2 该   P l P2 l l     …   P, l   …   ●   …   :   - P2 r   …   其 中 e. l: 。 它表示 考生 转移概 率 。m 步转移概 率矩 阵为 : I opx  : =    ) -   ) ,   。   m -呻 ∞  1 . A 有限状态的不可约非周期马尔可夫链必存在平稳分布, 定理 且此平稳分布为 : ̄l P , Vijl 7=i  ) r m( …,   e ,   2定理 B 若{ ; , .     ) 可 约非周期 马尔 可夫链 的平稳 分布 ,1i  = , 中 P  P m 。 ∈ 是不  ̄l P   其 .m ] ㈣= {  }   m — }∞   这说明若马尔可夫链{ m; 1 , 经过足够长的时间后 ,{m }  () = ,…}   2 PX = 将趋向于稳定。 j 记这个稳定的极限分布  为 7 ( 。r… , r建立线 性方 程组 即可求得 7。 每个成 绩等级 赋予 一个分 数  , r 7,  7) = r7, r, r给 依据 多屙 眭综合评 价模 式  中的线性 加权 综合 法 , 令 江  仃 为第 个被 评 价班 级 的综合 评价 值 ,   通过 比较 L 的大 小 , 。 从而 可 以将各 教  收稿 日期:0 9 0 — 0 2 0 — 3 1  基金项目: 国家科技部创新方法专项( O 9MO 4 0) 2Ol 1 0   0 作者简介: 董建国( 9 9 , , 1 7 一)男 沈阳农业大 学讲师 , 硕士, 从事数学物理方程与数学机械化研 究。   通讯作者 : 惠淑荣( 9 3 。 。 1 6 一)女 沈阳农业大学教授 , 硕士, 从事应用数学、 统计预测与控制研 究。   第 4期  师 的教学质 量进行 比较 。   董建 国等 : 学教 育评 价 的马 尔科 夫链模 型应 用  数 ?6   49? ( ) 二 改进的 马尔可 夫链模 型  为 了更 能客观 准确 的评价 两位教 师 的教学质 量 , 来对 前 面所建 立 的马尔 可夫 链模 型进 行少 许 改动ll 7” _。现  在考虑 把学生 前后 两次 考试成 绩合并 成一 个样本 。划分 出在一定 区间 内的 r 等级 , 计算 学生 状态 向量 , 个 来 用  : f , ,  

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