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第九章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系试题 理 新人教版 2018版高考数学大一轮复习


2018 版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第 4 讲 直线与 圆、圆与圆的位置关系试题 理 新人教版 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2016·全国Ⅱ卷)圆 x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a= ( ) B.- D.2 由圆的方程 x +y -2x-8y+13=0 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得 d 2 2 2 2 4 A.- 3 C. 3 解析 = 3 4 |1×a+4-1| 4 =1,解之得 a=- . 2 3 1+a A 2 2 2 答案 2.(2017·长春模拟) 过点(3,1) 作圆(x -1) +y =r 的切线有且只有一条,则该切线的方程 为( ) B.2x+y-7=0 D.x-2y-7=0 2 2 2 2 2 A.2x+y-5=0 C.x-2y-5=0 解析 2 ∵过点(3,1)作圆(x-1) +y =r 的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1) +y =r 上, ∵圆心与切点连线的斜率 k= ∴切线的斜率为-2, 则圆的切线方程为 y-1=-2(x-3),即 2x+y-7=0.故选 B. 答案 B 2 2 1-0 1 = , 3-1 2 3.已知圆 x +y +2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是( A.-2 C.-6 解析 2 ) B.-4 D.-8 将圆的方程化为标准方程为(x+1) +(y-1) =2-a,所以圆心为(-1,1),半径 r= |-1+1+2| 2 2 = 2,故 r -d =4,即 2-a-2= 2 2 2-a,圆心到直线 x+y+2=0 的距离 d= 4,所以 a=-4,故选 B. 答案 2 B 2 4.圆 x +2x+y +4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点共有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 解析 2 2 D.4 个 圆的方程化为 (x +1) +(y +2) =8 ,圆心( -1 ,-2) 到直线距离 d = |-1-2+1| 2 = 2,半径是 2 2,结合图形可知有 3 个符合条件的点. 答案 C 2 2 5.(2017·福州模拟)过点 P(1,-2)作圆 C:(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B, 则 AB 所在直线的方程为( A.y=- 3 4 3 2 2 2 ) B.y=- 1 2 1 4 2 2 C.y=- 解析 D.y=- 圆(x-1) +y =1 的圆心为(1,0),半径为 1,以|PC|= (1-1) +(-2-0) =2 2 2 为直径的圆的方程为(x-1) +(y+1) =1, 1 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y+1=0,即 y=- . 故选 B. 2 答案 B 二、填空题 6.(2016·全国Ⅲ卷) 已知直线 l:x- 3y+6=0 与圆 x +y =12 交于 A,B 两点,过 A,B 分 别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,则|CD|=________. 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由? 2 2 2 ? ?x- 3y+6=0, ?x2+y2=12, ? 得 y -3 3y+6=0,解得 y1= 3,y2=2 3, ∴A(-3, 3),B(0,2 3). 过 A,B 作 l 的垂线方程分别为 y- 3=- 3(x+3),y-2 3=- 3x,令 y=0, 得 xC


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