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向量减法运算及其几何意义


§ 2.2.2 向量减法运算 及其几何意义

引入
相反向量:
与a长度相等, 方向相反的向量 称之.记作 ? a . ,

(1) ? 0 ? 0; ( 2) ? ( ? a ) ? a; ( 3)a ? ( ? a ) ? 0; ( 4)a ? b ? a ? ( ? b ).

新课
向量减法的推导:
C
a ?b b

A
?b

a a ?b

B

D

E

向量减法的三角形法则 :

B

b b a
O

a ?b a
A

连终点, 指向被减.

举例
例1、如图, 已知向量a , b, c , d , 求作向量a ? b, c ? d .
b
a

d
c

解:
B A
a O c O b D

d
C

例 2、如图, 平行四边形 ABCD中, AB ? a , AD ? b, 试用a , b表示向量AC , DB.
D C

b
A

解:

a

B

AC ? AB ? AD ? a ? b

DB ? AB ? AD ? a ? b

练习
练习 、化简 : 1
(1) AB ? BC ? CA; ( 2)( AB ? MB ) ? BO ? OM ; ( 3)OA ? OC ? BO ? CO; (4) AB ? AC ? BD ? CD; (5)OA ? OD ? AD; (6) AB ? AD ? DC . (7) NQ ? QP ? MN ? MP .

练习2、非零向量a, b成何位置关系时, | a ? b |?| a ? b | .

小结

1、向量减法的定义 2、作图法

作业


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