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2019届新人教A版高中数学必修五学案:3.3.1.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)

2019 届数学人教版精品资料 §3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(一) 本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念, 通过例子说明如何用二 元一次不等式(组)来表示的平面区域。始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助 学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题, 使问题更清晰和准确。 教学中也 特 别 提 醒 学 生 注 意 Ax ? By ? C ? 0(或<0) 表 示 区 域 时 不 包 括 边 界 , 而 Ax ? By ? C ? 0(或 ? 0)则包括边界 引例:一家银行的信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款, 希望这笔贷款至 少可带来 30000 元的收益, 其中从企业贷款中获益 12﹪, 从个人贷款中获益 10﹪。 那么, 信贷部应如何分配资金呢? 提问: 1.这个问题中从在一些不等关系,我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢? 2.设用于企业贷款的资金为 x 元,用于个人贷款的资金为 y 元,由于总资金为 25000000 元,得到: x ? y ? 25000000 ① 3.由于计划从企业贷款中获益 12﹪,从个人贷款中获益 10﹪,共创收 30000 元以上, 所以(12﹪) x +(10﹪) y ? 30000000 4.企业和个人贷款不能为负,所以 x ? 0, y ? 0 , ? x ? y ? 25000000 ?12x ? 10 y ? 3000000 ? 解:分析题意,我们可得到以下式子 ? x ? 0, ? ? y?0 ? 一、 【学习目标】 1、了解二元一次不等式组的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)来表示的平面区 域; 2、 ;如何确定不等式 Ax ? By ? C ? 0(或<0)表示 Ax ? By ? C ? 0 的哪一侧区域 二、 【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材第 82—84 页内容,然后回答问题 概念 1、二元一次不等式: 我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式。 2、 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 3、 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 注意:有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就 可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 例如二元一次不等式 x ? y ? 6 的解集为 ( x, y) x ? y ? 6 问题: 二元一次不等式 x ? y ? 6 所表示的图形? 在直角坐标系中,所有点被直线 x ? y ? 6 分成三类: 一类是在直线 x ? y ? 6 上; 二类是在直线 x ? y ? 6 左上方的区域内的点; ? ? 三类是在直线 x ? y ? 6 右下方的区域内的点. 观察并讨论 我们发现, 在直角坐标系中 , 以二元一次不等式 x ? y ? 6 的解为坐标的点都在直线的左上 方; 反之,直线左上方点的坐标也满足不等式 x ? y ? 6 . 因此,在直角坐标系中,不等式 x ? y ? 6 表示直线 x ? y ? 6 左上方的平面区域. 类似地, 不等式 x ? y ? 6 表示直线 x ? y ? 6 右下方的平面区域.我们称直线 x ? y ? 6 为 这两个区域的边界.将直线 x ? y ? 6 画成虚线,表示区域不包括边界. 结论: 1、 一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示 Ax ? By ? C ? 0 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界. 而不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示区域时则包括边界,把边界画成实线. 2、二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定 域”的方法,即画线---取点---判断。当 C ? 0 时,常把原点(0,0)作为测试 点。 举例分析 例 1、画出 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域 分析:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。 特别是,当 C ? 0 时,常把原点(0,0)作为测试点。 例 2、画出 ? ?x ? 3 y ? 6 ? 0 表示的平面区域 ?x ? y ? 2 ? 0 ? y ? ?3x ? 12 的解集 ? x ? 2y 例 3、用平面区域表示不等式组 ? 分析: 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集, 因而是各个不等式 所表示的平面区域的公共部分。 三、 【综合练习与思考探索】 练习一:教材 p91 第 1-2 练习二:. 四、 【作业】 1、必做题:3.3B 组 1—3; 2、选做题:总结本节课的知识点,形成文字到笔记本上. 五、 【小结】 (1)懂得画出二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0(? 0) 在平面区域中表示的图形 (2)注意如何表示边界 六、 【教学反思】

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