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【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结课件 新人教A版必修3_图文

本章优化总结 知识体系网络 本 章 优 化 总 结 专题探究精讲 知识体系网络 专题探究精讲 互斥事件、对立事件的概念与应用 互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的, 它们既有区别又有联系.在一次试验中,两 个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个 发生;而两个对立的事件则必有一个发生, 但不可能同时发生. 所以,两个事件互斥,它们未必对立;反之, 两个事件对立,它们一定互斥. 若事件 A1 , A2, A3, …, An 彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An). 应用互斥事件的概率的加法公式解题时,一 定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥, 然后求出各事件分别发生的概率, 再求和. 对 于较复杂事件的概率,可以转化为求对立事 件的概率,P(A)=1-P( A ). 例1 黄种人群中各种血型的人所占的比例如 下: 血型 该血型的人所 占比例(%) A 28 B 29 AB 8 O 35 已知同种血型的人可以输血, O 型血可以输 给任一种血型的人,其他不同血型的人不能 互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要 输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是 多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是 多少? 【思路点拨】 血型是互斥事件,分析事件 的关系,用加法公式求概率. 【解】 (1) 对任一人,其血型为 A 、 B 、 AB 、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′ ,它们是互斥的.由已知得 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29, P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为B、 O型血可以输给 B型血的人,故“可 以输给小明”为事件B′∪D′. 根据互斥事件的加法公式有 P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. 即任找一人,其血可以输给小明的概率为 0.64. (2)由于A、AB型血不能输给B型血的人,故 “不能输给小明”为事件A′∪C′,且 P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 所以任找一人,其血不能输给小明的概率为 0.36. 【思维总结】 第(2)问也可以这样解:因为 事件“其血可以输给B型血的人”与事件“ 其血不能输给B型血的人”是对立事件,故 由对立事件的概率公式有P(A′∪C′)=1- P(B′∪D′)=1-0.64=0.36. 利用古典概型求概率 首先根据古典概型的两个特征:有限性、等 可能性判断是否为古典概型,然后利用列举 法, 计算出总基本事件个数 n 和事件 A 的基 m 本事件个数 m,代入公式 P(A)= n . …,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm) ,得到下面数据: A1 编 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 号 0 直 1.5 1. 1.4 1. 1.4 1. 1.4 1. 1.5 1. 径 1 49 9 51 9 51 7 46 3 47 例2 (2010年高考天津卷)有编号为A1,A2, 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品 . (1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个 零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取2个: ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2个零件直径相等的概率. 【思路点拨】 根据题意,(1)中的总事件个数 为10,(2)中总事件个数为15. 【解】 (1)由所给数据可知,一等品零件共 有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽取 1 个 6 3 为一等品”为事件 A,则 P(A)= = . 10 5 (2) ①一等品零件的编号为 A1 , A2 , A3 , A4 , A5, A6.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2个, 所有可能的结果有: {A1 , A2} , {A1 , A3} , {A1 , A4} , {A1 , A5} , {A1 , A6} , {A2 , A3} , {A2 , A4} , {A2 , A5} , {A2 , A6} , {A3 , A4} , {A3 , A5} , {A3 , A6} , {A4 , A5} , {A4 , A6} , {A5,A6},共有15种. ②“从一等品零件中, 随机抽取的 2 个零 件直径相等”(记为事件 B)的所有可能结 果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4, A6}, {A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有 6 6 2 种,所以 P(B)= = . 15 5 【思维总结】 本题主要考查用列举法计算 随机事件所含的基本事件数及事件发生的概 率等基础知识,同时考查数据处理能力及运 用概率知识解决简单的实际问题的能力.(1) 与(2)所研究的事件不同,总基本事件数也不 同. 利用几何概型求概率 若试验同时具有: ①基本事件的无限性; ②每个事件发生的等可能性两个特征, 则此试验为几何概型,由于其结果的无 m 限性,概率就不能应用 P(A)= 求解, n 故需转化为几何度量(如长度、面积、体 积等)的比值求解. (2011年临沂质检)已知关于x的一元二 次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0. (1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的 点数,求方程有两个正实数根的概率; (2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程没 有实数根的概率. 【思路点拨】 (1)(a,b)是骰子点数,是古 典概型. (2)(a,b)无限多的点,是几何概型. 例3 【解】 (1)基本事件(a,b)共有 36 个,且 a, b∈ {1,2,3,4,5,6},方程有两个正实数根 等价于 a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即 a>2, -4<b<4,(a-2)2+b2≥16. 设“一元二次方程有两个正实数根”为事 件 A, 则事件

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