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【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结同步课件 新人教B版必修3_图文

本章优化总结 知识体系网络 本 章 优 化 总 结 专题探究精讲 章末综合检测 知识体系网络 专题探究精讲 古典概型 古典概型是一种最基本的概率模型,是学习其他概率的 基础,在高考中常有此类问题出现,解决此类问题时要 紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能 m 性,应用公式 P(A)= 时,一定要正确理解基本事件与 n 事件 A 的关系,确定 m、n 的值,在列举事件时要注意 做到不重不漏. 例1 袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一 个,有放回地抽取三次,求基本事件的个数,并 计算下列事件的概率. (1)三次颜色各不相同; (2)三次颜色不全相同. 【思路点拨】 利用树形图查找基本事件的个数 ,既形象又直观. 【解】 画出树形图如图所示.设每个基本事件为(x, y,z), 其中 x,y,z 分别取红、黄、白,故基本事件个数为 3× 3× 3 =27. (1)记事件 A:“三次颜色各不相同”,n=27,m=3× 2× 1=6, 6 2 则 P(A)= = . 27 9 (2)记事件 B: “三次颜色不全相同”, n=27, m=27-3=24, 24 8 则 P(B)= = . 27 9 【名师点评】 解题关键是找准基本事件与 所求事件之间的关系. 几何概型 几何概型同古典概型一样,是概率中具有代表性的 概率模型,在高考中尽管还没有出现,但预计应会 是一个重要考点,运用几何概型解决问题,其关键 是抓住几何概型的两个基本特征,即等可能性和无 限 性 . 再 找 出 其 几 何 度 量 , 利 用 公 式 P(A) = A的几何度量 求解. Ω的几何度量 如图,一只蜜蜂在一棱长为60 cm的 正方体笼子里飞,求此刻蜜蜂距笼边不超过 10 cm 的概率. 例2 【思路点拨】 对于几何概型,关键是要构 造出随机事件对应的几何图形.利用图形的 几何量来求随机事件的概率. 【解】 区域 Ω 是棱长为 60 cm 的正方体.图中阴影部分表 示事件 A:蜜蜂距笼边不超过 10 cm,记事件 B:蜜蜂距笼 边超过 10 cm,问题可以理解为求蜜蜂出现在笼内阴影部分 以外的概率,于是 μΩ=60×60×60=216000(cm3), μB=40×40×40=64000(cm3). μΩ-μB 152000 所以 P(A)= = ≈0.70. μΩ 216000 【名师点评】 间的区别. 注意几何概型与古典概型之 概率中的分类讨论 数学特别是概率正越来越多地应用到我们的 生活中,它们已经不是数学家手中的抽象理 论,而成为我们认识世界的工具,从彩票中 奖到证券分析,从基因工程到法律诉讼,从 市场调查到经济宏观调控,概率无处不在. 研究概率问题时,一定要研究清楚问题中包 含的基本事件数及这些基本事件的特征,这 时常用的方法就是分类讨论.分类的关键是 不重不漏. 例3 某班有学生 36 名,现要参加学校的某项活动, 要从班中选两名组织委员,已知选取的两名委员为同 1 性的概率为 ,试求本班有男、女生各多少名? 2 【思路点拨】 两种情况. 同性分为同为男,同为女, 【解】 设该班有男生 x 名,则女生有(36-x)名,本试验的 36×35 基本事件的总数为 ,设事件 A={两名委员为同性}, 2 事件 B={两名委员为男生},C={两名委员为女生},显然 B 与 C 互斥,且 A=B∪C. x?x-1? 事件 B 包含的基本事件总数为 ,事件 C 包含的基本 2 ?36-x??35-x? 事件总数为 ,由古典概型的概率公式知 P(B) 2 x?x-1? ?36-x??35-x? = ,P(C)= . 36×35 36×35 所以,P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C). 1 因为 P(A)= , 2 x?x-1? ?36-x??35-x? 1 于是得方程 + = . 2 36×35 36×35 解得 x=15 或 x=21. 即有男生 15 名,女生 36-15=21(名),或有男生 21 名,女 生 36-21=15(名). 【名师点评】 本题在解二次方程时应注意 结果中根的实际意义.

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