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2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.3.2函数的周期性撬题理


2018 高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3.2 函数的周期性撬题 理
1.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0) 1 x 时,f(x)=2 + ,则 f(log220)=( 5 A.-1 C.1 答案 A 解析 由 f(x-2)=f(x+2),得 f(x+4)=f(x), ∴f(x)的周期 T=4,结合 f(-x)=-f(x),有 f(log220)=f(1+log210)=f(log210- 3)=-f(3-log210), ∵3-log210∈(-1,0),∴f(log220)=-2 2.函数 f(x)=lg |sinx|是( A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 答案 C 解析 易知函数的定义域为{x|x≠kπ ,k∈Z},关于原点对称,又 f(-x)=lg |sin(- )
3-log 10 2

) B. 4 5

4 D.- 5

1 4 1 - =- - =-1.故选 A. 5 5 5

x)|=lg |-sinx|=lg |sinx|=f(x),所以 f(x)是偶函数,又函数 y=|sinx|的最小正周期
为 π ,所以函数 f(x)=lg |sinx|是最小正周期为 π 的偶函数.故选 C. 3.已知函数 f(x)是(-∞, +∞)上的奇函数, 且 f(x)的图象关于 x=1 对称, 当 x∈[0,1] 时,f(x)=2 -1,则 f(2013)+f(2014)的值为( A.-2 C.0 答案 D 解析 ∵函数 f(x)为奇函数, 则 f(-x)=-f(x), 又函数的图象关于 x=1 对称, 则 f(2 +x)=f(-x)=-f(x), ∴f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为 4.又函数的图象关于 x =1 对称,∴f(0)=f(2), ∴f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=2 -1+2 -1=1.故选 D. 4.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上单调递增,记 a
1 0

x

) B.-1 D.1

?1? =f? ?,b=f(2),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为( ?2?
A.a>b=c C.b>c>a D.a>c>b

)

B.b>a=c

1

答案 A 解析 由题意得,f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数,所 以 f(2)=f(0)=0.因为 f(x+1)=-f(x),所以 f(3)=-f(2)=0.又 f(x)在[0,1)上是增函

?1? 数,于是有 f? ?>f(0)=f(2)=f(3),即 a>b=c.故选 A. ?2?
1? ? ?? ?2?x,x≥4, 5.已知函数 f(x)=?? ? ? ?f?x+1?,x<4, 则 f(2+log23)的值为( A. C. 1 24 1 6 ) B. D. 1 12 1 3

答案 A 解析 ∵2+log23<4, ∴f(2+log23)=f(3+log23). ∵3+log23>4, ∴f(2+log23)=f(3

?1?3+log23=1×?1?log23=1×1= 1 .故选 A. +log23)=? ? ? ? 8 ?2? 8 3 24 ?2?
6.若 y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数 y=f′(x)( A.既是周期函数,又是奇函数 B.既是周期函数,又是偶函数 C.不是周期函数,但是奇函数 D.不是周期函数,但是偶函数 答案 B 解析 因为 y=f(x)是周期函数,设其周期为 T,则有 f(x+T)=f(x),两边同时求导, 得 f′(x+T)(x+T)′=f′(x),即 f′(x+T)=f′(x),所以导函数为周期函数.因为 y= )

f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),两边同时求导,得 f′(-x)(-x)′=-f′(x),即
-f′(-x)=-f′(x),所以 f′(-x)=f′(x),即导函数为偶函数,选 B.

2


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