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2.1.2指数函数及其性质教案


授课教师:刘思佳
课题:


2015.10.22

授课班级:高一(5)班

指数函数及其性质 1、理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理 解指数函数的性质。

教学目标:

2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到 一般的过程、数形结合的方法等。 3、通过实际问题了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活和其他 学科的联系。

教学重点: 教学难点: 教学方法: 教学过程: 教学内容 一、引入

指数函数的概念和性质及其简单运用 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 启发式引导探究

教师活动

学生活动

设计意图

1、 某种球菌分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 引 导 学 生 体 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,?思考: 一 会指数函数 个这样的球菌分裂 x 次后,得到的球菌的个 的现实需要, 讨论总结出 为本节知识学习做 数 y 与 x 的关系式. 让 学 生 思 考 1、 2 的函数 铺垫, 培养学生分析 归纳的能力

2、如图,《庄子天下篇》中写到:“一尺 讨 论 后 回 答 关系式 之棰,日取其半,万世不竭”。思考:取 x 两个问题 次后,木棰的剩于量 y 与 x 的函数关系式。
1 3、 函数y = 2x 与y = x 2 的共同特征是什 2

么? 共同特征:底数是常数,指数是自变量。 都写成y = x 让学生更进 一 步 讨 论 归 讨论归纳 纳, 发现规律

二、新课 1、给出指数函数的概念 课件给出指

一般的,函数 y = x ( > 0 且 ≠ 1) 叫做 数 函 数 的 定 指数函数,其中 x 是自变量,定义域为 R。 2、为什么强调底数 a 的范围? 如果不满足这个条件,函数会怎样? a=1,函数恒为 1,没有研究意义 a=0,如果 x<0,函数恒等于 0 如果 x≤0,函数没有意义 a<0,函数可能没有意义,如(-2) 所以若 x∈R,a 需 a>0 且 a≠1
0.5

义 设问, 引起学生思维 引 导 学 生 讨 思考探究 论 a 不满足 条件的三种 情况 上的矛盾, 培养探究 意识与探究精神和 严谨的思维。



例 1、判断下列函数是否是指数函数

(1) y ? ?? 2? (2) y ? 5 ? 2 x (3) y ? ? x
x

(4) y ? x x (7) y ? 2? x

(5) y ? 2 x?5 (6) y ? 3x ? 1
给出例题, 分 学生思考回 强化学生对于概念
x

指数函数的解析式 y=ax 中的 a 系数是 1,

析, 强化指数 答问题 函数的概念。

的理解

例 2、 已知 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数, 求 a 的值

4、指数函数的性质和图像

引导学生用

x x 画 y=2 ,y=0.5 图像,根据图像分组探究 描 点 法 画 出

函数的性质,完成下面表格,并根据解析 式验证结论 解析式 图像 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

两个函数的 图像, PPT、 几 何 画 板 展 画图,观察 这是本节课的重点 示 出 更 多 函 函数图像有 和难点, 引导学生自 数的图像 什么特征, 己归纳出函数性质, 总结成指数 学生可以更好的记 函数性质, 住和应用。 填写表格 内容表格化, 更加清 晰明了。

例 3、比较下列各题中两个值的大小:

检查学生的 完成情况, 了 解学生对于 本节课所讲 这几道题极具代表 性, 分别考差了指数

1) 1.7 , 1.7 2)0.8 , 0.8 3)3-0.9,0.8-0.9
2 3 6 5

2.5

3

-0.1

-0.2

4)1.70.3,0.93.1

例 4、求满足下列不等式的正数
a ?a a ?a
5 6 5

a 的范围

内 容 的 接 受 学生讨论练 函数性质的正反运 程度。 订正答 习,回答问 用。 教师引导学生思

四、小结: 强调指数函数中底数



题。

考, 使学生在解题过 程中加深对指数函 数的图像及性质的

a 的范围

五、作业: 《形成性练习与检测》练习 16

理解和掌握


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