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1.3三角函数的图象和性质课件(苏教版必修4)


1.4三角函数的图象和性质
----正弦、余弦函数的图象
—刘纪茹

问题提出

1.在单位圆中,角α 的正弦线、余弦线 分别是什么?
y

sinα =MP cosα =OM
O M

P(x,y)

x

2.任意给定一个实数x,对应的正弦值 (sinx)、余弦值(cosx)是否存在?惟一?

3.设实数x对应的角的正弦值为y,则对 应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦 函数;同样y= cosx也是一个函数,称为 余弦函数,这两个函数的定义域是什么?

4.一个函数总具有许多基本性质,要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性, 我们应从哪个方面人手?

sin(2k? +x)= sinx (k ? Z)

y

y=sinx (x?R)
?
2?

1

? 2?

??
-1

0

3?

4?

5?

6?

x

y 1

y ? sin x, x[0, 2??
π
3p 2

2π x

O -1

p 2

思考:如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π]内 的图象?

一、正弦函数的“五点画图法”
? (0,0)、( , 1)、( 2
y 1
● ●

?

3? ,0)、( 2

,-1)、 (2 ? ,0)

0

? 2

?



3? 2


2?



x

-1

y
1
● ●

0 -1

  2

?



3? 2


2?



x

练习:用“五点画图法”画出正弦函数

? y=sinx x∈ [0, 2 ]的图象

二、余弦函数y=cosx(x?R)的图象

sin(

? x+ 2
y

)= cosx
y=sinx的图象
3? 2

1

? 2?

?? ? ? 0 ? ? 2
-1
2

2?

3?

4?

5?

6?

x

y=cosx的图象

余弦函数的“五点画图法”
? 3? (0,1)、( ,0)、( ? ,-1)、( ,0)、( 2? , 1) 2 2
y
1
● ●

o
-1

● ? 2

?


3? 2



2?

x

例:画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx, x ?[0, 2? ] (2)y= - cosx, x ? [0, 2? ]

解:(1)按五个关键点列表:y=1+sinx x∈[0,2π]
? 2

x

0

?
0
1

3? 2

2?

sinx
1+sinx
y 2 1●

0
1

1
2

-1
0

0
1

y=1+sinx x ? [0, 2? ]






o

? 2

?

3? 2



2?

x

(2)按五个关键点列表
x 0
? 2

?
-1
1

3? 2

2?

cosx
-cosx
y 1

1
-1

0
0

0
0

1
-1

y=-cosx x ? [0,2? ]


o
-1 ●

? 2



?

3? 2



2?


x

思考:
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系?

1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系?

y 2 1

y=1+sinx x?[0, 2? ] o
? 2

?

-1 y

3? 2

x 2? y=sinx x?[0, 2? ]

y=cosx x? [0, 2? ]
? 2

1

o
-1

?

3? 2

2?

x

y=-cosx x? [0, 2? ]

小结:
正弦函数、余弦函数图象的五点法 练习:(1)画出函数y=-sinx x∈ [0,2π]
(2)画出函数y=1+cosx x∈ [0,2π] (3)画出函数y=2sinx x∈ [0,2π]

(1) 1

y

y= -sinx,
? 2

x? [0,2? ]
x

?

-1

3? 2

2?

y
(2) 2 1

y=1+cosx, x ? [0,2? ]

? 2

?

3? 2

2?

x

y (3) 2 1
? 2

y=2sinx, x?[0, 2? ]

?

-1 -2

3? 2

2?

x


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