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【精品】2018最新学年广东省揭阳一中高二上学期期中数学试卷和解析理科_图文

2018 学年广东省揭阳一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) . 1. (5 分)不等式 A. B. 的解集是( C. ) D. ) 2. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A. B.y=e ﹣x C.y=lg|x| D.y=﹣x2+1 ) 3. (5 分)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3?a9=2a52,a2=1,则 a1=( A. B. C. D.2 ,B= ,则 A 等于( ) 4. (5 分)在△ABC 中,a=2,b= A. B. 或 C. D. ) 5. (5 分)一个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积为( A.12π B.15π C.24π D.36π 6. (5 分)下列结论正确的是( A.当 x>0 且 x≠1 时,lgx+ ) ≥2 B.当 x>0 时, + ≥2 C.当 x≥2 时,x+ 的最小值为 2 D.当 0<x≤2 时,x﹣ 无最大值 , ,则 P 与 Q 7. (5 分)已知等比数列{an}的各项均为正数,公比 q≠1,设 的大小关系是( A.P>Q B.P<Q ) C.P=Q D.无法确定 8. (5 分)若函数 f(x)=﹣a?2x 与 f(x)=4x+a+1 的图象有交点,则 a 的取值范围是( A.a≤2﹣2 或 a≥2+2 B.a<﹣1 ) C.﹣1≤a≤2﹣2 D.a≤2﹣2 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上). 9. (5 分)不等式 10. (5 分)函数 的解集为 . 的最大值是 最小值为 . . . . 11. (5 分)已知正数 x,y 满足 2x+y=1,则 12. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+…+an) (n∈N*) ,则数列{an}的通项为 13. (5 分)已知直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相交于 A、B 两点,且|AB|=1,则 = 14. (5 分)已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b=0 的两个实数根,且 x1∈(0,1) ,x2∈ (1,2) .则 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=0,S4=﹣4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 n 为何值时,Sn 取得最小值. 16. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边长,已知△ABC 的周长为 sinA+sinB= sinC,且△ABC 的面积为 sinC. +1, (1)求边 AB 的长; (2)求 tan(A+B)的值. 17. (14 分) 如图在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, PA⊥底面 ABCD, 垂足为点 A, PA=AB=2, 点 M,N 分别是 PD,PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB∥平面 ACM; (Ⅱ)求证:MN⊥平面 PAC; (Ⅲ)求四面体 A﹣MBC 的体积. 18. (14 分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需 求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的 月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过 调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表: 资金 单位产品所需资金(百元) 空调机 成本 劳动力(工 资) 单位利润 6 8 30 5 洗衣机 20 10 月资金供应 量(百元) 300 110 试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少? 19. (14 分)已知圆 C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,直线 l:y=kx,且 l 与 C 相交于 P、Q 两点,点 M(0, b) ,且 MP⊥MQ. (Ⅰ)当 b=1 时,求 k 的值; (Ⅱ)当 b∈(1, ) ,求 k 的取值范围. 20. (14 分)已知向量 ,其中 , 满足的关系式记为 y=f(x) ,若函数 f(x)为奇函数. (Ⅰ) 求函数 f(x)的表达式; (x,y,c∈R) ,把其中 x,y 所 (Ⅱ) 已知数列{an}的各项都是正数, Sn 为数列{an}的前 n 项和, 且对于任意 n∈N*, 都有“{f (an) } 的前 n 项和等于 Sn2,”求数列{an}的通项式; (Ⅲ) 若数列{bn}满足 ,求数列{bn}的最小值. 2018 学年广东省揭阳一中高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) . 1. (5 分)不等式 A. B. , 的解集是( C. ) D. 【解答】解:不等式 可化为 ①或 ②, 解①得:﹣ ≤x≤ ,解②得:x∈?, 故选:A. 2. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A. B.y=e ﹣x ) C.y=lg|x| D.y=﹣x2+1 【解答】解:A 中,y= 为奇函数,故排除 A; B 中,y=e x 为非奇非偶函数,故排除 B; ﹣ C 中,y=lg|x|为偶函数,在 x∈(0,1)时,单调递减,在 x∈(1,+∞)时,单调递增, 所以 y=lg|x|在(0,+∞)上不单调,故排除 C; D 中,y=﹣x2+1 的图象关于 y 轴对称,故为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减, 故选:D. 3. (5 分)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3?a

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