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2018高中数学人教A版必修四第三章 3第1课时二倍角公式及其应用 训练案知能提升 练习题含答案


单元练习 , [学生用书单独成册]) [A.基础达标] 1 1.已知 cos α = ,则 cos(π -2α)的值等于( ) 3 7 7 A.- B. 9 9 2 2 C. D.- 3 3 解析:选 B.cos(π-2α)=-cos 2α=-2cos2α+1 1?2 7 =-2×? ?3? +1=9,故选 B. A 2.在△ABC 中,若 sin Bsin C=cos2 ,则△ABC 是( ) 2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 1+cos A 解析:选 B.由 sin Bsin C= 2 ?2sin Bsin C=1-cos(B+C) ?2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C ?cos Bcos C+sin Bsin C=1 ?cos(B-C)=1,又-180°<B-C<180°,所以 B-C=0°?B=C?△ABC 是等腰三 角形. sin 2α -cos 2α 3.若 tan α =2,则 的值是( ) 1+cos2α 7 3 A. B. 6 2 1 1 C. D.- 6 6 2sin αcos α-cos2α+sin2α 解析:选 A.原式= sin2α+2cos2α 2tan α-1+tan2α 2×2-1+22 7 = = = . 6 tan2α+2 22+2 1 4.tan 67°30′- 的值为( ) tan 67°30′ A.1 B. 2 C.2 D.4 1 解析:选 C.tan 67°30′- tan 67°30′ 2 tan 67°30′-1 = tan 67°30′ -2 -2 = = =2. 2tan 67°30′ tan 135° 2 1-tan 67°30′ π 5.已知 0<α<β< ,sin α +cos α =m,sin β +cos β =n,则( ) 4 A.m<n B.m>n C.mn<1 D.mn>1 单元练习 解析:选 A.m2=(sin α+cos α)2=1+sin 2α, π n2=(sin β+cos β)2=1+sin 2β,因为 0<α<β< , 4 π π 所以 0<2α<2β< , 因为 y=sin x 在?0, ?上为增函数, 所以 sin 2α<sin 2β, 即 m2<n2, 2 2? ? 又 m>0,n>0, 所以 m<n,故选 A. sin 2α cos α -sin α 6.化简: =________. cos 2α sin 2αcos α-sin α 2sin αcos2α-sin α 解析: = cos 2α 2cos2α-1 sin α(2cos2α-1) = =sin α. 2cos2α-1 答案:sin α π 7.已知 tan x=2,则 tan 2?x- ?=________. ? 4? 2tan x 4 解析:因为 tan x=2,所以 tan 2x= =- . 3 1-tan2x π sin ?2x- ? 2? ? π π tan 2?x- ?=tan?2x- ?= 2? ? 4? ? π cos?2x- ? 2? ? -cos 2x 1 3 = =- = . sin 2x tan 2x 4 3 答案: 4 1 8.函数 y= sin 2x+sin2x,x∈R 的值域是________. 2 1-cos 2x 1 1 解析:y= sin 2x+sin2x= sin 2x+ 2 2 2 π? 1 1 1 1 2 ? = sin 2x- cos 2x+ = sin 2x- + ,

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