当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练6 三角函数的图象和性质

训练 6

三角函数的图象和性质 满分:75 分)

(时间:45 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

3 ?π ? 1.(2012· 东北三省四市二次调研)已知 α∈?2,π?,tan α=-4,则 sin(α+π)等于 ? ? ( 3 A.5 3 B.-5 4 C.5 4 D.-5 ).

π 2.设函数 y=3sin(2x+φ)(0<φ<π,x∈R)的图象关于直线 x=3对称,则 φ 等于 ( π A.6 π B.3 2π C. 3 5π D. 6 ).

3.(2012· 浙江)把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得 到的图象是( ).

4.(2012· 肇庆一模)已知函数 f(x)=(cos 2xc os x+sin 2x· x)sin x,x∈R,则 f(x) sin 是( ).
[来源:学科网]

A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为2的奇函数 π D. 最小正周期为2的偶函数

5.(2012· 北京西城区一模)已知函数①y=sin x+cos x,②y=2 2sin xco s x,则下 列结论正确的是( ).

? π ? A.两个函数的图象均关于点?-4,0?成中心对称图形 ? ? π B.两个函数的图象均关于直线 x=-4成轴对称图形 ? π π? C.两 个函数在区间?-4,4?上都是单调递 增函数 ? ? D.两个函数的最小正周期相同 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2011· 江西)已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y) 2 5 是角 θ 终边上的一点,且 sin θ=- 5 ,则 y=________. π 7.将函数 y= 2sin 2x 的图象向右平移6个单位后,其图象的一条对称轴方程可 以是________. ?x ? 8.(2012· 湖北八校第二次联考)函数 f(x)=cos?3+φ? ? ? (0<φ<2π)在区间 (-π,π)上单调递增,则实数 φ 的取值范围为________. 三、解答题(本题共 3 小题,共 35 分) 9.(11 分)(2012· 西安八校联考)已知 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x+2cos2x,x∈R,求 f(x)的最小正周期和它的单调增区间. π? π? ? ? 10.(12 分)(2012· 天津)已知函数 f(x)=sin?2x+3?+sin?2x-3?+2cos2x-1,x∈R. ? ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值和最小值. ? ? 11. 分)(2012· (12 潍坊教学质 量检测)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R, A>0, ω>0,0 π <φ<2)的部分图象如图所示.

(1)求 f(x)的解析式; π ?? ?? ? π π? (2)设 g(x)=?f?x-12??2,求函数 g(x)在 x∈?-6,3?上的最大值,并确定此时 ?? ?? ? ? x 的值.

参考答案 训练 6 三角函数的图象和性质

3 3 1.B [由题意可知,sin α=5,sin(α+π)=-sin α=-5.故选 B.] π π π 2.D [由题意知 ,2×3+φ=kπ+2( k∈Z),所以 φ=kπ-6(k∈Z),又 0<φ<π. 5π 故当 k=1 时,φ= 6 ,选 D.] 3.A [变换后的三角函数为 y=cos(x+1),结合四个选项可得 A 正确.] 1 ?1-cos 2x? ? 4.A [f(x)=2sin 2xcos 2x+sin2x? 2 ? ? 1 1 1 =2sin 2xcos 2x-2sin 2xcos 2x+2sin 2x 1 =2sin 2x,
[来源:学|科|网 Z|X|X|K] [来源:学+科+网 Z+X+X+K]

故 f(x)的最小正周期为 π,又是奇函数.] 5. C ? π? [由于 y=sin x+cos x= 2sin ?x+4?, y=2 2sin xcos x= 2sin 2x.对于 A、 ? ?

π ? π? B 选项,当 x=-4时,y= 2sin?x+4?=0,y= 2sin 2x=- 2,因此函数 y ? ? π ? π ? =sin x+cos x 的图象关于点?-4,0?成中心对称图形、 不关于直线 x=-4成 ? ? ? π ? 轴对称图形, 函数 y=2 2sin xcos x 的图象不关于点?-4,0?成中心对称图形、 ? ? π 关于直线 x=-4成轴对称图形,故 A、B 选项均不正确;对于 C 选项,结合

? π π? 图象可知,这两个函数在区间?-4,4?上都是单调递增函数,因此 C 正确; ? ? ? π? 对于 D 选项, 函数 y= 2sin?x+4?的最小正周期是 2π, y= 2sin 2x 的最小正 ? ? 周期是 π,D 不正确.综上所述,选 C. ] 6. 解析 2 5 y y 先计算 r= x2+y2= 16+y2, sin θ=- 5 , 且 所以 sin θ=r = 16+y2

2 5 =- 5 ,∴θ 为第四象限角,则 y=-8. 答案 7. 解析 -8 π 依题意得, 将函数 y= 2sin 2x 的图象向右平移6个单位得到 y= 2 sin

π? π π 5π kπ ? π? ? 2?x-6?= 2sin?2x-3?的图象. 2x-3=kπ+2(k∈Z), x=12+ 2 , 令 得 k∈Z, ? ? ? ? 5π kπ 即其图象的一条对称轴方程可以是 x=12+ 2 ,其中 k∈Z. 答案 8.解析 5π 5π kπ x=12(符合 x=12+ 2 ,k∈Z 即可) x 令-π+2kπ≤3+φ≤2kπ(k∈Z),

得 6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ,k∈Z. ?6kπ-3φ≥π, ∵f(x)在(-π,π)上单调递增,∴? ?6kπ-3π-3φ≤-π. 2 π ∴2kπ-3π≤φ≤2kπ-3(k∈Z).
[来源:学|科|网]

5 ? 4 5 ?4 又∵0<φ<2π,∴令 k=1,得3π≤φ≤3π,即实数 φ 的取值范围为?3π,3π?. ? ? 答案 9.解 ?4π 5π? ?3,3? ? ?

1+cos 2x 3 3 π π 3 由题知,f(x)=1+ 2 sin 2x+ =2+sin 2xcos6+cos 2xsin 6=2+ 2

π? ? sin?2x+6?. ? ? 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π π 由 2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,k∈Z,

π π 得 kπ-3≤x≤kπ+6,k∈Z. π π? ? 所以 f(x)的单调增区间为?kπ-3,kπ+6?,k∈Z. ? ? 10.解 π π π π (1)f(x)=sin 2x· 3+cos 2x· 3+sin 2x· 3-cos 2x· 3+cos 2x=sin cos sin cos sin

π? ? 2x+cos 2x= 2sin?2x+4?. ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π. ? π π? ?π π? ? π? (2)因为 f(x)在区间?-4,8?上是增函数,在区间?8,4?上是减函数.又 f?-4? ? ? ? ? ? ? ?π? ?π? ? π π? =-1,f?8?= 2,f?4?=1,故函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值为 2,最 ? ? ? ? ? ? 小值为-1. 11.解 (1)由图知 A=2,

T π 2π π 3 =3,则 ω =4×3,∴ω=2. 4 ?3 ? π? ? ? π? ? π ? 又 f?-6?=2sin?2×?-6?+φ?=2sin?-4+φ?=0, ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? ∴sin?φ-4?=0, ? ?
[来源:Zxxk.Com]

π π π π π π ∵0<φ<2,∴-4<φ-4<4,∴φ -4=0,即 φ=4, ?3 π? ∴f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+4?. ? ? π ? π? π? π ?? ?3? ? ?3 π? ?? ? (2)由(1)可得 f?x-12?=2sin?2?x-12?+4?=2sin?2x+8?,∴g(x)=?f?x-12??2 ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? π? ? 1-cos?3x+4? π? ? ? ? =4× =2-2cos?3x+4?, 2 ? ? π π 5π ? π π? ∵x∈?-6,3?,∴-4≤3x+4≤ 4 , ? ? π π ∴当 3x+4=π,即 x=4时,g(x)max=4.


相关文章:
2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练6三角函数的图....doc
2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练6三角函数的图象和性质理_数学_高中教育_教育专区。2013 训练6 三角函数的图象和性质 (时间:45 分钟 满分:75 分) 一、...
最新-2018届高三数学二轮复习专题能力提升训练6 三角函....doc
最新-2018届高三数学二轮复习专题能力提升训练6 三角函数的图象和性质 理 精
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:三角函数的图象....doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:三角函数的图象和性质 - 训练 三角函数的图象和性质 学科王 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 3 ?π ? 1.已知 ...
...数学二轮复习专题能力训练6三角函数的图象与性质理.doc
【精选】新课标高考数学二轮复习专题能力训练6三角函数的图象与性质理 - 专题能力训练 6 三角函数的图象与性质 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大...
高三数学二轮复习 三角函数的图象和性质专题能力提升训....doc
高三数学二轮复习 三角函数的图象和性质专题能力提升训练 理 - 三角函数的图象和性质 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 3 ?π ? 1.已知 α∈? ,π ?...
...数学二轮复习专题能力训练6三角函数的图象与性质理.doc
(新课标)2018高考数学二轮复习专题能力训练6三角函数的图象与性质理_高考_高中教育_教育专区。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 专题能力训练 6 三角函数...
...专题能力训练6 三角函数的图象与性质 理.doc.doc
(新课标)2019高考数学二轮复习 专题能力训练6 三角函数的图象与性质 理.doc - (新课标) 2019 高考数学二轮复习 专题能力训练 6 三角函数的图 象与性质 理...
...数学二轮复习专题能力训练6三角函数的图象与性质理.doc
新课标2018高考数学二轮复习专题能力训练6三角函数的图象与性质理 - 从小丘
...填空题解题能力突破9 考查三角函数的图象和性质 理.doc
2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破9 考查三角函数的图象和性质 理_数学_高中教育_教育专区。"2013 届高三数学二轮复习热点 ...
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:函数与方程及函....doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:函数与方程及函数的实际应用 - 训练 函数与方程及函数的实际应用 学科王 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1 1....
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:函数、导数、不....doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:函数、导数、不等式的综合问题 - 训练 函数、导数、不等式的综合问题 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1 1.下面四...
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练22__数学....doc
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练22__数学思想在解题中的应用(2)_...(每小题 5 分,共 15 分) a 6.(2012 汕头二模)函数 y=ax(a>0,且 ...
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16_椭圆、....doc
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16_椭圆、双曲线、抛物线_数学_
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:几何证明选讲.doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:几何证明选讲_数学_高中教育_教育专区。训
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练数列的综合应用问题.doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练数列的综合应用问题 - 学习必备 欢迎下载 2014 届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练 数列的综合应用问题 一、选择题(每小题...
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练21_数学思....doc
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练21_数学思想在解题中的应用(1)_数学...(1)若函数 y=f(x)在 x=2 处有极值-6,求 y=f(x)的单调递减区间; (...
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷与圆锥曲线....doc
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题...(每小题 5 分,共 15 分) 6.点 P 在抛物线 x2=4y 的图象上,F 为其...
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷导数的简单....doc
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷导数的简单...共 15 分) 6.(2012厦门质检)已知函数 f(x)=...参考答案 训练 4 导数的简单应用及定积分 1.B [...
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:排列、组合、二....doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:排列、组合、二项式定理与概率 - 训练 排
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:空间线面位置关....doc
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练:空间线面位置关系的推理与证明 - 训练 空
更多相关标签: