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高邮市界首中学高三数学备战二模解答题训练(2)(学生版)

备战二模解答题训练(2)
2 1. 已知△ABC 的三内角 A、 C 的对边分别是 a、 c, B、 b、 面积为 S ?ABC , m ? b 2 ? c ?2a , ? 2 , 且

?

?

n ? ? sin A, S ?ABC ? , m ? n .

(1)求函数 f ? x ? ? 4 sin x ? A cos x 在区间 ? 0, π ? 上的值域;
2

?

?

(2)若 a =3,且 sin B ? π ? 1 ,求 b.
3 3

?

?

? ?

2? ?

2. 如图, ABCD 是边长为 3 的正方形, DE ? 平面 ABCD , AF // DE , DE ? 3 AF ,

BE 与平面 ABCD 所成角为 60 0 .
(1)求证: AC ? 平面 BDE ; (2)设点 M 是线段 BD 上一个动点, 试确定点 M 的位置,使得 AM // 平面 BEF ,并证明你的结论.

E

F

D

C

A

B

3. 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax 3 ? bx( x ? R)图象上相异两点 A, B 处的切线分别为 l1 , l2 , 且 l1 ∥ l2 . (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性;并判断 A, B 是否关于原点对称; (2)若直线 l1 , l2 都与 AB 垂直,求实数 b 的取值范围.

1

4. 已知椭圆 C: 2 +
a

y2

x2 b2

=1? a>b>0 ? 的离心率为 6 ,过右顶点 A 的直线与椭圆 C 相交于 A、 3

B 两点,且 B(?1,? 3) . (1)求椭圆 C 和直线的方程; (2)记曲线 C 在直线下方的部分与线段 AB 所围成的平面区域(含边界)为 D.若 曲线 x 2 ? 2mx ? y 2 ? 4 y ? m 2 ? 4 ? 0 与 D 有公共点,试求实数 m 的最小值.

2


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