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学院附中高二理数学假期模拟卷(二)

一、选择题（共 25 小题，1－15 每小题 2 分，16－25 每小题 3 分，共 60 分．每小题给出的 选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 ． ） 1．设集合 A ? x x ? 2 ，则下列四个关系中正确的是

?

?

( A)1 ? A

( B)1 ? A

(C )? 1?? A

( D)1 ? A

2．函数 f ( x) ? ln( 9 ? 3 x ) 的定义域是 (A) [2, ??) (B) (2, ??) (C) (??, 2] (D) (??, 2) (D)-3 (D) 2

3．关于 x 的不等式 ax-3>0 的解集是{x|x>3}，则实数 a 的值是 (A)1 (C)3 4．直线 y ? 2 的斜率是 (A)0 (B)

1 2

(C) ??

5．已知角 ? 的终边与单位圆相交于点 P(?

3 1 , ), 则 sin ? 等于 2 2

1 2

( A) ?

3 2

( B) ?

1 2

(C )

( D)

3 2

6．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台

正视图 侧视图

7．圆心坐标 ( 2,2) ，半径等于 2 的圆的方程是

( A) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0

俯视图 (第 6 题)

( B) x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0

2 2

(C ) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 ( D) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0

8．各项均为实数的等比数列 {an } 中， a4 ? 2, a7 ? 4 ，则 a1 ? (A)1 (B)-1 (C) 2

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(D) ? 2

1

y 9．函数 f(x)=loga|x-t|（a>1 且 a≠1）的图象如图所示，则下列结论 正 确的是 （A）t=1，0<a<1 （B）t=1，a>1 （C）t=2，0<a<1 （D）t=2，a>1 10．已知向量 a ? (1,2),b ? ( x,4), 且 a ∥ b ，则实数 x 的值是

O

1 2

(第 9 题)

x

( A) ? 2

( B)2

(C )8

( D) ? 8

11． 如图， 三棱锥 S ? ABC 中， 棱 SA, SB, SC 两两垂直， 且 SA ? SB ? SC ， 则二面角 A ? BC ? S 大小的正切值为 (A) 1 (B)

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2 2

(C) 2

(D) 2 (第 11 题)

12．函数 f ( x) ? x 2 ? sin x( x ? R)

( A) 是偶函数，不是奇函数 (C ) 既是奇函数，也是偶函数

( B ) 是奇函数，不是偶函数 ( D) 既不是奇函数，也不是偶函数

13．在空间中，设 m 表示直线， ? , ? 表示不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若 ? // ? ，m// ? ，则 m// ? (C)若 ? ⊥ ? ，m// ? ，则 m⊥ ? (B)若 ? ⊥ ? ，m⊥ ? ，则 m⊥ ? (D)若 ? // ? ，m⊥ ? ，则 m⊥ ?

14．在 ?ABC 中，若 BC ? 2, AC ? 1, ?A ? 30 ，则 ?ABC 是 (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 15．下列不等式成立的是 ． （A）0.52>1 （B）20 5>1 16．若双曲线 率是 (A) 3 (B) 2 2 (C)

5

www．zxsx．com

(C) 直角三角形 （C）log20.5>1

(D)形状不能确定

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

（D）log0．52>1

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 互相垂直，则此双曲线的离心 a 2 b2

(D) 10

17．设 x 为实数，命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 的否定 是

( A)?p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 (C )?p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0

( B)?p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ( D)?p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0

2

x＋2y≥2， ? ? 18． 变量 x，y 满足约束条件?2x＋y≤4， ? ?4x－y≥－1.

求目标函数 z＝3|x|＋|y－3|的取值范

1 3 1 3 (A) [ , 8] (B) [ , 8] (C) [ , 9] (D) [ , 9] 2 2 2 2 19． 如图所示， 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为

D C B C1 B1

A

B O P

A P A1

B

A P

B O B1

A

B O B1

A P D1 A1

P A1

A1

B1

B1

A1

（A） 20．已知 x ? [? (A) ?1

, ] ，则函数 y ? sin4 x ? cos4 x 的最小值是 12 3

(B) ?

? ?

（B）

（C）

（D）

（第 19 题图）

3 2

(C)

1 2

(D)1

21．一条直线若同时平行于两个相交平面 ，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不能确定

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

22．数列 ?an ? 中， a1 ?

( A)

3 4

1 1 , a 2 ? , a n ? a n ? 2 ? a n .a n ? 2 ? 1(n ? N ? ), 则 a5 ? a6 等于 2 4 5 7 14 (B) (C ) (D) 6 12 15

x2 y 2 23．在直角坐标系 xoy 中， “ a ? b ”是“方程 2 ? 2 ? 1 表示椭圆”的 a b

(A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分条件又不必要条件

24．正方形 ABCD 的边长为 2，E 是线段 CD 的中点，F 是线段 BE 上的动点，则 BF ? FC 的 取值范围是

4 4 （B） [?1, ] （C） [? ,1] （D）[0,1] 5 5 25．已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R)，记 an=f(n f(n)，若数列{an}的前 n 项和 Sn 单

（A）

调递增，则下列不等式总成立的是 (A)f(3)>f(1) (B) f(4)>f(1) (C) f(5)>f(1)

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

(D) f(6)>f(1)

非选择题部分

二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）

2 2

26．圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长等于__________． 27．已知 a ? 0, b ? 0 ，若 ab ? 2a ? b ，则 ab 的最小值是 28． 已知 | a |?| b |?| a ? b |? 1 则 | a ? b |? ． ．

3

29．若函数 f ( x) ? ?

?2, x ? [0,1] ，则使 f [ f ( x)] ? 2 成立的实数 x 的集合为 ? x, x ? [0,1]

．

? a, a ? b ax { a, b }= ? 30．对 a, b ? R，记 m ，函数 f ( x) ? max{| x ? 1|,| x ? m |}( x ? R) 的最 ?b, a＜b

小值是

3 ，则实数 m 的值是 2

．

三、解答题（共 4 小题，共 30 分） 31． （本题 7 分）在 ?ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a, b, c，S 是该三角形的面积， 且 4 cos B ? sin

2

B ? cos 2 B ? 0 ． 2

（Ⅱ）若 a ? 4, S ? 5 3, 求 b 的值．

（Ⅰ）求角 B 的度数；

32．(本题 7 分)如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AD=AA1=1，点 E 是棱 AB 的中点． （1）求证：B1C//平面 A1DE； （2）求异面直线 B1C 与 A1E 所成角的大小．

D1 A1 D A E (第 32 题) B B1 C1

C

4

33． （本题 8 分）已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1． (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2 → → 与轨迹 C 相交于点 D，E，求AD· EB的最小值．

[来源:学科网 ZXXK]

5

34．（本题 8 分）设二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a, b ? R) 满足条件：①当 x ? R 时， f ( x ) 的最大值为 0，且 f ( x ? 1) ? f ( 3 ? x ) 成立；②二次函数 f ( x ) 的图象与直线 y ? ?2 交 于 A 、 B 两点，且 | AB |? 4 ． （Ⅰ）求 f ( x ) 的解析式； （ Ⅱ ） 求 最 小 的 实 数 n( n ? ?1) ， 使 得 存 在 实 数 t ， 只 要 当 x ? [n,?1] 时 ， 就 有

f ( x ? t ) ? 2 x 成立．

[来源:学科网 ZXXK]

6

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