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上三角矩阵代数上的广义Jordan导子_论文

维普资讯 http://www.cqvip.com 第2 卷 第 2   1 期 2008年 6月       青 岛大学学报 ( 然 科学版 ) 自   J OURNAL OF QI     NGDA U VERS T ( t r l ce c  d t n) O  NI I Y Nau a  in eE ii   S o Vo1 1 .2  NO.   2 J n 2 0 08 u .      文 章 编 号 :0 6—1 3 (0 8 0 10 0 7 2 0 ) 2一o 1 o8~0  4 上三角矩阵代数上的广义 J r a od n导子  邵  霞 ,纪 培 胜  ,滕  飞  ( 岛大 学数 学科 学 学院 青 岛 2 6 7 ) 青 6 0 1  摘 要 : T ( 是 一个 含单 位元 的可交 换 环 尺 上 的上 三 角矩 阵 代 数 , 设 n 尺) 引进 了广 义 J ra   odn 导子 的概念 , 并证 明了上三 角矩 阵代数 上任 意一个 广 义 J r a od n导子 △可分 解成 一个广 义  导 子  和 反 导 子  之 和 , △ 即 一 + 。   关 键词 : 义 Jra 广 od n导 子 ; 义 导 子 ;反 导 子  广 中 图 分 类 号 :O1 7 1 7 .  MR( 0 0 主 题 分 类 号 : 7 2 ; 6 0 20) 4 L 0 4 H1  文献标 识 码 :   A 1 预 备 知 识    设 尺是含 单位 元 的可交换 环 , 是 尺 上 的 代 数 , 是 A一 模 , A — M 是 一 个 尺一 性 映 射 , △是  A M 双 △: 线 称 J ra od n导 子 , 对任 意 的 a   有 A a ) 若   A, E (   :A( ) +a a ; △是 导 子 , a a A( ) 称 若对 任 意 的 a b   有 △ a ) ,  A, E ( b 一  △( ) +a b ; △是 广 义 J ra 口 6 A( ) 称 od n导 子 , 存 在 J ra 若 o d n导 子 r :A — M , 得 对 任 意 的 口E A, a ) 使   △(  一  △( ) +a ( ) r 为相关 的 J ra a a ra , 称 o d n导子 ; △是广 义导 子 , 存 在导 子 r — M , 得 对 任 意 的 a b 称 若 :A 使 , EA,   A a) ( b 一△ 口 6 tb 称为相关 的导子 。 ( ) +a ( )   由上述 定义 , 易知 ( 广义 ) 导子 一定是 ( 广义 )od n导 子 , 反 之 不 一定 成 立 。关 于 J ra Jra 但 o d n导子 和 广 义  J ra od n导 子 已有很多 研究 。Hesen首先 在 1 5 rti 9 7年证 明了特 征不 是 2的素环 上 的每个 J r a od n导子 都 是导  子, 这个结 果被 推广 到很多 环 和代数 上 ; 明 了 2 非挠 环上 若含 有没 有零 因子 的交 换 子 , 证 一 则其 上 的任 意广 义  Jra od n导子 是广义 导子 ; 晶和鲁 世杰 证 明 了素 环 和 标 准算 子 代 数 上 的广 义 J ra 吴 o d n导子 是 广 义 导 子 。D  . B n o i 证 明 了每 个定 义在 上三角 矩 阵代数 到其双 模 的 J r a e k vc od n导子 可分 解成 一个导 子 和一个 反 导 子之 和 。   那 么定义 在上 三角 矩 阵代 数 到其双 模 的广义 J ra o d n导 子是 否有类 似 的结论 ? 本文 主要 研究 这 个 问题 , 给  并 出了肯定 的答 案 。   2 主 要 引 理    设  ( 是含 单位元 的交换环 R上 的上三 角矩 阵代 数 , 是 T ( 一 尺) M   尺) 双模 , 设所有 的模是非 2挠 的。 并   引理 2 1 设 △:   尺) M 是广 义 J r a .  T( 一 od n导子 , 是 相关 的 J ra r o d n导子 , 对任 意 的 a b    尺) : 则 ,ET ( 有   ( )△( b b 一 △( b a ( ) △( ) + b ( ) 1 a + a) 口) + t b + 6a r a  ( )△( b ) △( b + a ( ) + a r a   2 aa 一 口) a tba b() 证 明  () 因 为 △是 广 义 导 子 , 以有  1 所 △( 口 6 0 一 A( + 6 ( + 6 + ( + 6 r a 6   ( + )) a )口 ) 口 )(+ ) 一 △( ) + a ( ) △( ) 口 b r6 + 6 a+ b ( ) △( ) + a ( ) △( ) + b ( ) r口 + 口 a ra + 6b r 6  一 A( ) a ( ) △( ) + b ( ) △(   + A(     a + tb+ 6a r口 + a) a ) 收 稿 日期 : 0 7—1 20 0—1   2 基 金 项 目 :国家 自然 科 学 基 金 (0 7 0 6 , 1 6 5 8 ) 天元 基 金 (0 2 0 1 , 东 自然 基 金 ( o 6 3  1663)山 Y2o Ao ) 作 者 简 介 : 霞 ,1 7 一 女 , 士 研 究 生 , 要 从事 算 子 代 数 方 面 的研 究 。 邵 (99 ) 硕 主   通 讯 作者 :纪 培 胜 ( 9 7 ) , 授 、 士 , 究 方 向 : 函数 分 析 和 算 子 代 数 . 16 一男 教 博 研 泛   维普资讯 http://www.cqvip.com 第 2 期  另一方 面 ,   邵 霞

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