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2013-2014学年海南省海口十四中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014 学年海南省海口十四中高一(上)期末数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符是合题目要求的. ) 1. (5.00 分)若集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 M∩N 等于( A.{2,3} B.2,3 C.{1,2,3,4} ) D.{3} ) 2. (5.00 分)lg20﹣lg2 的值等于( A.2 B.1 C.10 D.20 3. (5.00 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A. B. C.y=﹣3x﹣2 D.y=log3x ) ) 4. (5.00 分)下列函数有两个零点的是( A.y=x2﹣4x+3 B.y=3x+10 C.y=x2﹣3x+5 D.y=log2x 5. (5.00 分)棱长都是 2 的三棱锥的表面积为( A. B.2 C.3 D.4 ) ) 6. (5.00 分) 如果两个球的体积之比为 1: 8, 那么两个球的表面积之比为 ( A.8:27 B.1:2 C.1:4 D.1:8 ) 7. (5.00 分)下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不在同一条直线上的三个交点 8. (5.00 分)如图的正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,异面直线 AA′与 BC 所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9. (5.00 分)如图正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,二面角 D′﹣AB﹣D 的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10. (5.00 分)下列说法中正确的是( A.平行于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两个平面平行 C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两个平面平行 11. (5.00 分)一条直线与一个平面垂直的条件是( A.垂直于平面内的一条直线 B.垂直于平面内的两条直线 C.垂直于平面内的无数条直线 D.垂直于平面内的两条相交直线 12. (5.00 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ) ) A. B. C. D. 二. 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.把答案填在题中横线上. ) 13. (5.00 分)比较大小:2﹣11 2﹣12. 14. (5.00 分)一个底面直径和高都是 2 的圆柱的侧面积为 . 15. (5.00 分)圆锥底面半径为 2,其母线与底面所成的角为 60°,则它的侧面积 为 . 16. (5.00 分)如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,当底面 ABCD 满足条件 时,有 AC⊥B1D1(写出你认为正确的一种条件即可. ) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (10.00 分)请画出如图几何体的三视图. 18. (10.00 分)若 log2a<0, ( )b>1,求 a,b 的取值范围. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=lg(2+x) ,g(x)=lg(2﹣x) ,设 h(x)=f(x) +g(x) (1)求函数 h(x)的定义域. (2)判断函数 h(x)的奇偶性,并说明理由. 20. (10.00 分)如图,ABCD 是平行四边形,S 是平面 ABCD 外一点,M 为 SC 的 中点.求证:SA∥平面 MDB. 21. (13.00 分)在三棱锥 S﹣ABC 中,平面 SAC⊥平面 ABC,且△SAC 是正三角 形,O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点. (Ⅰ) 求证:OD∥平面 SBC; (Ⅱ) 求证:SO⊥AB. 22. (15.00 分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S﹣ABCD 中,∠ABC=90°,SA ⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= . (1)求四棱锥 S﹣ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值. 2013-2014 学年海南省海口十四中高一(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符是合题目要求的. ) 1. (5.00 分)若集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 M∩N 等于( A.{2,3} B.2,3 C.{1,2,3,4} D.{3} ) 【解答】解:由集合 M={1,2,3},N={2,3,4}, 得到 M∩N={2,3}. 故选:A. 2. (5.00 分)lg20﹣lg2 的值等于( A.2 B.1 C.10 D.20 =lg10=1 ) 【解答】解:lg20﹣lg2=lg 故选:B. 3. (5.00 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A. B. C.y=﹣3x﹣2 D.y=log3x ,故 A 错; ) 【解答】解:A、 B、 在区间(0,+∞)上是减函数,故 B 错; C、y=﹣3x﹣2 在区间(0,+∞)上是减函数,故 C 错; D、y=log3x 在(0,+∞)单调递增,D 故正确. 故选:D. 4. (5.00 分)下列函数有两个零点的是( ) A.y=x2﹣4x+3 B.y=3x+10 C.y=x2﹣3x+5 D.y=log2x 【解答】解:对于 A,y=x2﹣4x+3=(x﹣3) (x﹣1) ,满足题意; 于 B,D 是单调函数,不满足题意; 对于 C,与 x 轴无交点不满足题意,故选 A. 5. (5.00 分)棱长都是 2 的三棱锥的表面积为( A. B.2 C.3 D.4 ) 【解答】解:棱长都是 2 的三棱锥的各个面都为等边三角形, 且等边

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