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2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1_图文

1.1.2 集合间的基本关系 【自主预习】 主题1:子集、真子集 观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素,思 考下列问题:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ②A={a,b,c},B={a,b,c,d}; ③A={x|x>2},B={x|x>1}. (1)三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系? 用文字语言描述:对于集合A中的_____一个元素都是 任意 集合B中的元素. ? 用符号语言描述:_______________. ? 若x∈A,则x∈B 用图形语言描述: ? 子集的定义:____________________________________ 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A ________________________________________________ 中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个 _________________________________________________ 集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A?B _________________________________________. (或B?A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) (2)②中集合B中元素与集合A有什么关系? 用文字语言描述:集合B中元素________都在集合A中, a ,b ,c 但元素__不在A中. d ? 用符号语言描述:对任意x∈A,必有_____,但存在x0 ∈B且____. x∈B x 0? A ? 真子集的定义:_________________________________ 如果集合A?B,但存在元素x∈B,且 ______________________________________________. ? x?A,称集合A是集合B的真子集,记作A = B(或B A) 主题2:集合相等及空集 观察下面给出的集合A与集合B中的元素 ①A={x|x是有两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形}; ②A= ? x>3, 根据观察思考下列的问题 . {x| ? }. ? x<? 1 (1)①中集合A中的元素与集合B中元素存在什么关系? 用文字语言描述:A中的元素_____B中的元素,B中的 都是 元素也_____A中的元素. 都是 ? 用符号语言描述:任意x∈A,有x∈B;反之,_______ _____________. 对任意 x∈B,有x∈A ? 集合相等的定义:_______________________________ 如果集合A是集合B的子集(A?B), _______________________________________________ 且集合B是集合A的子集(B?A),则称集合A与集合B相 _____________ 等,记作A=B. (2)②中集合A有什么特点? 提示:满足x>3且x<-1的x不存在,故②中集合A是空集. 空集的定义:__________________________________. 不含任何元素的集合叫做空集,记作? 规定:_____________________. 空集是任何集合的子集 【深度思考】 结合教材P7例3,你认为如何求一个集合的所有子集? 第一步:_________________________________. 根据子集中所含元素的多少进行分类 第二步:_____________________________. 借助树状图采用列举法逐一写出 【预习小测】 1.已知A={0,1,2},则下列各式正确的是 ( ) A.0?A C.{0,1,2}?A B.{0,1}∈A D.{0,1,2}∈A 【解析】选C.根据子集的概念,只有C正确. 2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.B?A B.A B C.B A D.A?B ) 【解析】选C.由集合A,B可看出x∈B?x∈A,但 x∈A?x∈B不成立. 3.下列四个集合中,是空集的是 A.{0} ( ) B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4} 【解析】选B.选项A,C,D都含有元素,而选项B无元 素. 4.已知A={x|x>-1},B={x|x>-2},则集合A与集合B的 关系为A B. 【解析】因为对任意x∈A,都有x∈B,故A?B. 答案:? 5.已知M={0,2},N={a,2},若M=N,则a= . 【解析】因为M=N,所以两集合中元素相同,所以a=0. 答案:0 6.试写出满足条件? M {0,1,2}的所有集合M. (仿照教材P7例3的解析过程) 【解析】因为? 非空真子集, M {0,1,2},所以M为{0,1,2}的 所以M中的元素个数为1或2, 当M中含有1个元素时,M可以是{0},{1},{2}, 当M中含有2个元素时,M可以是{0,1},{0,2},{1,2}, 所以M可以是{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2} 【互动探究】 1.符号“∈”与“?”各反映的是什么关系? 提示:“∈”表示元素与集合之间的关系;“?”表 示集合与集合之间的关系. 2.集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间 有什么区别? 提示:区别在于集合A是集合B的子集存在着A=B的可能, 但集合A是集合B的真子集就不存在A=B的可能. 3.若A?B,B?C,则A与C的关系怎样? 提示:若A?B,B?C,则A?C. 【探究总结】 知识归纳: 方法总结: (1)用分类讨论的方法,依元素个数的多少分类求子集 . (2)用树状图的方法协助写出子集. 【题型探究】 类型一:集合与集合间关系的判定 【典例1】(1)(2016·北京高一检测)如果A

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