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高中数学同步课时跟踪检测《函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》

课时跟踪检测(二十一) 函数 y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 π 1.函数 y=cos x(x∈R)的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x) 2 的解析式应为( A.-sin x ) B.sin x C.-cos x D.cos x π 2. 将函数 y=cos 2x 的图象向右平移 个单位长度, 得到函数 y=f(x)· sin x 的图象, 则 f(x) 4 的表达式可以是( ) B.f(x)=2cos x D.f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) 2 A.f(x)=-2cos x C.f(x)= 2 sin 2x 2 3π ? π 3. 将函数 f(x)=sin ωx(其中 ω>0)的图象向右平移 个单位长度, 所得图象经过点? ? 4 ,0?, 4 则 ω 的最小值是( 1 A. 3 B.1 ) 5 C. 3 D.2 4.函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A>0, φ∈R)的部分图象如图所示, 那么 f(0) =( ) 1 A.- 2 C.-1 B.- 3 2 D.- 3 5.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示, 则函数 f(x) 的一个单调递增区间是( 7π 5π - , ? A.? ? 12 12? π 7π - , ? C.? ? 12 12? ) 7π π - ,- ? B.? 12? ? 12 π 5π - , ? D.? ? 12 12? 6.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示 的坐标系,设秒针尖位置 P(x,y).若初始位置为 P0? 3 1? , ? 2 ,2? 当秒针从 P0(注: 此时 t=0)正常开始走时, 那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为( π π? A.y=sin? ?30t+6? π π? C.y=sin? ?-30t+6? ) π π? B.y=sin? ?-60t-6? π π? D.y=sin? ?-30t-3? π 7.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|< ,y=f(x)的部分图象如 2 π? 图,则 f? ?24?=________. 8.如图, 单摆从某点开始来回摆动, 离开平衡位置 O 的距离 s(cm) π? 和时间 t(s)的关系式为 s=6sin? ?2πt+6?,那么单摆来回摆动一次所需 的时间为______s. 9.给出下列六种图象变换方法: 1 (1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ; 2 (2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍; π (3)图象向右平移 个单位; 3 π (4)图象向左平移 个单位; 3 2π (5)图象向右平移 个单位; 3 2π (6)图象向左平移 个单位. 3 x π? 请用上述变换中的两种变换,将函数 y=sin x 的图象变换到函数 y=sin? ?2+3?的图象, 那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即 可). π 10.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+n 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x 2 π π = 是其图象的一条对称轴,若 A>0,ω>0,0<φ< ,求函数的解析式. 3 2 π 3 ? ?π? 11.设函数 f(x)=cos(ωx+φ)? ?ω>0,-2<φ<0?的最小正周期为 π,且 f?4?= 2 . (1)求 ω 和 φ 的值; (2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0,π]上的图象. x π? ?x π? 12.已知函数 f(x)=2 3sin? ?2+4?cos?2+4?-sin (x+π). (1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0,π] 6 上的最大值和最小值. π ω>0,0<φ< ?一 1.已知 A,B,C,D 是函数 y=sin(ωx+φ)? 2? ? π ? 个周期内的图象上的四个点,如图所示,A? ?-6,0?,B 为 y 轴上的 点,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D π 关于点 E 对称,CD― →在 x 轴上的投影为 ,则 ω,φ 的值为( 12 π A.ω=2,φ= 3 1 π C.ω= ,φ= 2 3 π B.ω=2,φ= 6 1 π D.ω= ,φ= 2 6 ) ) π? ? π? 2.已知 f(x)=sin? ?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则下列结论中正确的是( A.函数 y=f(x)· g(x)的周期为 2 B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1 π C.将 f(x)的图象向左平移 个单位后得到 g(x)的图象 2 π D.将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 g(x)的图象 2 3.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺 庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少, 浪费很严重, 为了控制经营成 本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月 份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律: ①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同; ②入住客栈的游客人数在 2 月份最少,在 8 月份最多,相差约 400 人; ③2 月份入住客栈的游客约为 100 人,随后逐月递增直到 8 月份达到最多. (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系; (2)请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物? [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5._________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9.

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