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2009年高考浙江数学(理科)试题及参考答案

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如果事件 A, B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 棱柱的体积公式: V ? Sh 1 棱锥的体积公式: V ? Sh 3 3 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 棱台的体积公式: V ? 1 h( S1 ? S1S2 ? S2 ) 表示棱台的高 球的表面积公式: S ? 4? R 2 3 其中 R 表示球的半径 球的体积公式: V ? 4 ?R 3 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 k k p (1 ? p)n ? k ,(k ? 0,1, 2, , n) 的概率 Pn (k ) ? Cn 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 1} 1.答案:B 【解析】 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A B. {x | 0 ? x ? 1} ? UB ?( ) D. {x | x ? 1} C. {x | x ? 0} ? ? ? U B ? {x | 0 ? x ? 1} . 2.已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2.答案:C ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”,反之也是成立的 3.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. ? 1 ? i 3.答案:D 【解析】对于 2 2 ? z2 ? ( z ) B. ?1 ? i C. 1 ? i D. 1 ? i 2 2 2 ?z ? ? (1 ? i ) 2 ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i z 1? i 1 x 5 4 4.在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u. c.o. m A. ?10 C. ? 5 4.答案:B B. 10 D. 5 【解析】对于 Tr ?1 ? C5 ( x ) r 2 5? r 1 r (? ) r ? ? ?1? C5r x10?3r ,对于 10 ? 3r ? 4,? r ? 2 ,则 x 4 的项的 x 2 系数是 C5 (?1)2 ? 10 5.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A. 30 5.答案:C 【解析】取 BC 的中点 E,则 AE ? 面 BB1C1C ,? AE ? DE , 因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为 ? ADE ,设 AB ? a , 则 AE ? B. 45 C. 60 ) D. 90 a 3 a , DE ? ,即有 2 2 tan ?ADE ? 3 , ?ADE ? 60o . 6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A. 4 6.答案:A 【解析】对于 k ? 0, s ? 1,? k ? 1 ,而对于 k ? 1, s ? 3,? k ? 2 ,则 k ? 2, s ? 3 ? 8,? k ? 3 ,后面 11 是 k ? 3, s ? 3 ? 8 ? 2 ,? k ? 4 ,不符合条件时输出的 k ? 4 . ) B. 5 C. 6 D. 7 7.设向量 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 4 , a ? b ? 0 .以 a , b , a ? b 的模为边长构成三角形,则它 的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( A. 3 7.答案:C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位 置稍一右移或其他的变化,能实现 4 个交点的情况,但 5 个以上的交点不能实现. 8.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是 ( ... ) B. 4 C. 5 D. 6 ) w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 8.答案:D 【解析】对于振幅大于 1 时,三角函数的周期为 T ? 的振幅大于 1,但周期反而大于了 2? . 9.过双曲线 2? , a a ? 1,?T ? 2? ,而 D 不符合要求,它 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近 a 2 b2 1 BC ,则双曲线的离心率是 ( 2 C. 5 ) w.w.w.k.s.5. u.c.o. m 线的交点分别为 B, C

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