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上海市位育中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年第二学期位育中学期中考试试卷 高 二 数 学 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1、 ? 3 的平方根是________ 2、 已知直线 a , b 和平面 ? , 若 a // b , 且直线 b 在平面 ? 上, 则 a 与 ? 的位置关系是________ 3、如果复数 z ? (a 2 ? a ? 2) ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,则实数 a 的值是___________ 4、若 z ? (1 ? i ) 4 ( ?1 ? 3i ) 7 ,则 z =___________ (1 ? i )12 ?3?i 的共轭复数是___________ 2?i 5、复数 z ? 6、一个高为 1 的正三棱锥的底面正三角形的边长为 6 ,则此三棱锥的侧面积为___________ 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的高为___________ 8、已知 x ? 1 1 ? ?1 ,则 x 2013 ? 2013 =___________ x x 9、已知球的半径为 25,有两个平行平面截球所得的截面面积分别是 49 ? 和 400 ? ,则这两 个平行平面间的距离为___________ 10、已知关于 x 的一元二次方程 x ? | z | x ? 1 ? 0 ( z ? C )有实数根,则 | z ? 1 ? i | 的最小值 2 为___________ 11、设 A、B、C、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点,且满足 AB ? AC ? 0 , AC ? AD ? 0 , AD ? AB ? 0 ,用 S1、S2 、 S3 分别表示△ ABC 、△ ACD 、 △ ABD 的面积,则 S1 ? S2 ? S3 的最大值是___________ 12、在四棱锥 V ? ABCD 中, B1 , D1 分别为侧棱 VB ,VD 的中点,则四 面体 A ? B1CD1 的体积与四棱锥 V ? ABCD 的体积之比为___________ D C A B 二、选择题(每题 4 分,共 16 分) 13、下列中真是 ( ) (A)若 z1 ? z 2 ? 0 ,则 z1 , z 2 共轭 (C)若 z1 ? z 2 ? 0 ,则 z1 , z 2 共轭 (B)若 z1 ? z 2 ? 0 ,则 z 2 , z1 共轭 (D)若 z1 ? z 2 ? 0 ,则 z 2 , z1 共轭 14、给定空间中的直线 l 及平面 ? ,则“直线 l 与平面 ? 内两条相交直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件 2 ( ) 15、 有下列: (1)若 z 是复数, 则 | z |2 ? z 2 ; (2)任意两个复数不能比较大小; (3) b ? 4ac ? 0 时,一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a, b, c ? C ) 有两个不等的实数根,其中所有错误的序号 是 (A) (1)(2) 16、下列四个中真是 (A)同垂直于一直线的两条直线互相平行 (B)底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个 三、解答题(共 48 分) 17、(9 分)已知虚数 z 满足 z ? (B) (1)(3) (C) (2)(3) ( ) (D) (1)(2)(3) ( ) 1 ? R ,且 | z ? 2 |? 2 ,求 z z 18、(9 分)若关于 x 的方程 2 x ? 3ax ? a ? a ? 0 至少有一个模为 1 的根,求实数 a 的值 2 2 0 0 19 、 (10 分 ) 如图,△ ABC 中, ?ACB ? 90 , ?ABC ? 30 , BC ? 3 ,在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC 上,半圆与 AC 、 AB 分别相切于点 C 、 M ,与 BC 交于点 N ) ,将△ ABC 绕 直线 BC 旋转一周得到一个旋转体 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; (2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积. 20、(10 分)如图,已知圆柱 OO1 的底面圆 O 的半径 R ? 1 ,圆柱的表面 积为 8? ;点 C 在底面圆 O 上,且直线 A1C 与下底面所成的角的大小为 60? (1)求点 A 到平面 A1CB 的距离; (2)求二面角 A ? A1 B ? C 的大小(结果用反三角函数值表示). 第 20 题图 21、 (10 分) 如图, 长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? 4 , AB ? AD ? 2 , A1 点 P 为面 ADD 1A 1 的对角线 AD 1 上的动点(不包括端点) . PM ? 平面 B1 C1 D1 ABCD 交 AD 于点 M , MN ? BD 于点 N (1)设 AP ? x ,将 PN 长表示为 x 的函数; (2)当 PN 最小时, 求异面直线 PN 与 A1C1 所成角的大小(结果用反三角函 数值表示) A B M P D N C 2015 学年第二学期位育中学期中考试试卷 高 二 数 学 2016.4.21 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1、 ? 3 的平方根是________ ? 3i 2 、已知直线 a , b 和平面 ? ,若 a // b ,且直线 b 在平面 ? 上,则 a 与 ? 的位置关系是 ________ a // ? 或 a ? ? 3、如果复数 z ? (a 2 ? a ? 2) ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,则实数 a 的值是___________ ? 1 4、若 z ? (1 ? i ) 4 ( ?1 ? 3i

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