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2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学(文)试题Word版含答案

河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 学年第二学期高二数学 6 月考试试卷(文科)

一、选择题

1、已知集合





A.

B.

,集合

C.

D.

,那么集合

2、已知函数

,则 的解析式是(



A.

B.

C.

D.

3、设函数

的定义域为 ,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论中正确的

是( )

A.

是偶函数 B.

是奇函数

C.

是奇函数 D.

是奇函数

4、等比数列 的各项均为正数,且

,则

()

A.

B.

C.

D.

5、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径为 的

圆,则这个几何体的表面积是( )

A.

B.

C.

D.

6、在

中,点 是

的重心,若存在实数 ,使

,则

()

A.

B.

C.

D.

7、已知函数

若函数

有 个零点,则实数

的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

8、如图所示的程序框图表示求算式“

”的值,

则判断框内可以填入( )

A.

B.

C.

D.

9、在“家电下乡”活动中,某厂要将至少 100 台洗衣机运往邻近的乡镇.现有 4 辆甲型货车

和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车

运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为

()

A.2000 元 B. 2200 元 C.2400 元

D.2800 元

10、已知函数

象可由

的图象( )

A. 向右平移 个长度单位

的部分图像如图所示,则

B. 向左平移 个长度单位

C. 向右平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位 11、从某高中随机选取 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:

的图

根据上表可得回归直线方程

,据此模型预报身高为

的高三男生的体重

为 ( )A.

B.

C.

D.

12、已知

为 上的连续可导函数,且

,则函数

的零点个数为()

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

二、填空题

13、已知向量 , 满足

,

,

, 则 __________.

14、已知数列 的前 项和为 ,且满足



(其中

,则

__________.

15、欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自

钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径 厘米,中间有边长为 厘米的正方

形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是_____.

16、三棱锥

中,

平面

,底面

为直角三角形,其中

,已



,

,则该三棱锥的外接球与内切球半径之比为__________.

三、解答题

17、已知在

中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边,且角 为锐角,

.

(1)求 (2)当

的值; ,

时,求 及 的长.

18、在

年高考数学的全国 卷中,文科和理科的选考题题目完全相同,第 题考查坐标

系和参数方程,第 题考查不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国 卷的模式,

在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选考题得分情况进行了统计,得到两

题得分的统计表如下(已知每名学生只做了一道题).

(1)完成如下 科类”有关;

列联表,并判断能否有

的把握认为“选考题的选择”与“文、理科的

(2)判断该校全体高三学生第 题和第 题中哪道题的得分率更高(得分率 题目平均分

题目满分

,结果精确到

)

(3)在按分层抽样的方法在第 题得分为 的学生中随机抽取 名进行单独辅导,并在辅导后 随机抽取 名学生进行测试,求被抽中进行测试的 名学生均为理科生的概率. 附

,其中,

.

19、已知曲线 :

, 为坐标原点.

(1)当 为何值时,曲线 表示圆;

(2)若曲线 与直线

交于

两点,且

,求 的值.

20、如图,三棱柱



底面

, 为 中点.

(1)求三棱锥

的体积;

(2)求证:平面

平面



(3)求证:直线

平面



,且

为正三角形,

21、已知等差数列 的前 项和为 ,且



(1)求数列 的通项公式与 ;

(2)若

,求数列 的前 项和.

22、已知函数

.

(1)讨论函数

的单调性;

(2)令

,若对任意的

,

,恒有

最大整数.

成立,求实数 的

2018-2019 学年第二学期高二数学 6 月考试试卷(文科)答案 1-5 ACCCA 6-10 AADBA 11-12 BA

13、

14、

15、

16、

第 17 题 (1)∵

,∴



,而 为锐角,∴

(2)∵

,∴

,又



∴由余弦定理得,



,即

(1)补充 列联表如下:

, . ,∴ ,

, ,解得

.第 18 题

,

所以有

的把握认为“选考题的选择”与“文、理科的科类”有关.

(2)第 题的平均分为

,

得分率为

.

第 题的平均分为

,

得分率为

.

因为

,所以第 题得分率更高.

(3)由分层抽样的概念可知被选取的 名学生中理科生有 名,文科生有 名,记 名理科生

分别为 , , , , 名文科生分别为 , ,则从这 名学生中随机抽取 名,可能的结果

, , , , , , , , , , , , , , 共 种,其中 名学生均是理科生的结果为 , , , , , ,共 种.

设“被抽中进行测试的 名学生均为理科生”为事件 ,则

.

第 19 题 (1)由题意可知: (2)设

,由题意

,得到

,解得: ,即:

; ①

联立直线方程和圆的方程:

,消去 得到关于 的一元二次方程:



∵直线与圆有两个交点,∴

,即

,即



又由(1)

,∴

,由韦达定理:

②,

又点

在直线

上,



,代入①式得:

,即



将②式代入上式得到:

,解得:

,则

.第 20 题

(1)∵

为正三角形, 为 中点,∴

.



可知,



,∴



又∵

底面

,且

,∴

底面

,且







(2) ∵

底面

,∴





,∴

平面

.



平面

,∴平面

平面



(3)连结 交 于 ,连结 ,



中, 为 中点, 为 中点,∴





平面



∴直线

平面

第 21 题

(1)依题意知

∴公差



(2)由(1)知




,解得 ,

, . .
,设数列 的前 项和为 ,

第 22 题

(1)此函数的定义域为

,

,

①当

时,

,∴



上单调递增,

②当

时,

,

,

单调递

减,

,

,

单调递增,综上所述:当

时,





单调递增,



时,

,

单调递减,

,

单调递增.

(2)由(1)知 立, 则

,∴ ,

恒成立,则只需 ,

恒成



,则只需

,



,∴

,

,

单调递减,

,

,

单调递增,

.



,∴

,∴ 的最大整数为 .


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