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福建专用2018年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件理新人教A版_图文

1.2 不等关系及简单不等式的解法 -2知识梳理 考点自测 1.两个实数比较大小的方法 - > 0? (1)作差法 - = 0? - < 0? > 1? (2)作商法 = 1? < 1? > , , . (∈R, > 0), (∈R, > 0), (∈R, > 0). = < > = < -3知识梳理 考点自测 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a. (2)传递性:a>b,b>c? a>c . > (3)可加性:a>b?a+c b+c;a>b,c>d?a+c (4)可乘性: a>b,c>0?ac > bc;a>b,c<0?ac < bc; > bd. a>b>0,c>d>0?ac (5)可乘方:a>b>0?an > bn(n∈N,n≥1). > b+d. (6)可开方:a>b>0? > (n∈N,n≥2). -4知识梳理 考点自测 3.三个“二次”之间的关系 判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的 图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的 根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 有两个相异 实根 x1,x2(x1<x2) 有两个相等 没有实数 b 实根 x1=x2=- 根 2a b x x≠2a ? R Δ>0 Δ=0 Δ<0 {x|x>x2或x<x1} {x|x1<x<x2} ? -5知识梳理 考点自测 1. 若 a>b>0, m>0, 则a < a +m ; a > a -m (b-m>0);b > b+m ; b < a -m (b-m>0). b -m b b+m b b -m a a +m a 2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于 取中间. 3.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a≤f(x)恒成立 ?a≤f(x)min. 4.能成立问题的转化:a>f(x)能成立?a>f(x)min;a≤f(x)能成立 ?a≤f(x)max. -6知识梳理 考点自测 -7知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 1. 判断下列结论是否正确, 正确的画“ ”, 错误的画“×”. (1)a>b? ac2 >bc2 . (2)a>b>0, c>d>0? > . ( ( ) ) (3)若关于 x 的不等式 ax2 +bx+c<0 的解集为(x1 , x2 ), 则必有 a>0. ( ) (4)不等式 - 2 ≤0 +1 的解集是[-1,2]. ( ( ) ) 关闭 (5)若关于 x 的方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)没有实数根, 则关于 x 的不 等式 ax2 +bx+c>0 的解集为 R. (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 答案 -8知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 2.(2017江西吉抚七校质量监测2,理4)若0<a<b<1,则下列不等式 成立的是( ) A. a3 >b3 B. < 1 1 C.ab>1 D.lg(b-a)<0 关闭 ∵0<a<b<1, ∴0<b-a<1, ∴lg(b-a)<0. 关闭 D 解析 答案 -9知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 3.(2018福建厦门期末,理3)若实数x,y满足x>y>0,则( ) A. > C. 1 2 1 1 B. ? < > 1 2 - D. x2 <xy 关闭 D 答案 -10知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 4.(2017辽宁大连一模,理2)已知集合A={x|x2-2x-3<0}, B= 1- <0 ,则 A∩B=( ) A.{x|1<x<3} B.{x|-1<x<3} C.{x|-1<x<0或0<x<3} ∵集合 A= {x|x -21 x3<0} D.{x|1<x< 02 或 <x< 3}={x|-1<x<3}, 关闭 B= 1- < 0 ={x|x<0 或 x>1}, ∴A∩B={x|-1<x<0 或 1<x<3}.故选 D. 关闭 D 解析 答案 -11知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 5.函数 y= 3-2-2的定义域是 . 关闭 由 3-2x-x2≥0,即 x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1. 所以函数 y= 3-2- 2 的定义域是[-3,1]. 关闭 [-3,1] 解析 答案 -12考点1 考点2 考点3 考点4 考点 1 比较两个数(式)的大小 例1(1)已知a1,a2∈(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系 是( ) A.M<N B.M>N C.M=ND.不确定 (2)若 a= A.a<b<c ln3 ln4 ln5 , b= , c= ,则( 3 4 5 ) B.c<b<a C.c<a<bD.b<a<c 答案:(1)B (2)B -13考点1 考点2 考点3 考点4 解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)· (a2-1). ∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0. ∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N. (2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数. 由 = 4ln3 =log8164<1,可知 a>b; 由 = 5ln4 4ln5 3ln4 =log6251 024>1,可知 b>c. ln 1-ln . 2 故c<b<a. 易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减. 因为e<3<4<5, 所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a. (方法二)令 f(x)= ,可得 f'(x

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