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2018届江苏省扬州中学高三上学期质量检测(12月)理科数学试题及答案 (2)


江苏省扬州中学 2017-2018 学年第一学期质 量检测 高 三 数 学 [理 ] 2017.12 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 1.已知集合 A ? {x | x ? ?1}, B ? {x | x ? 2}, 那么 A ? B ? _________. 2.函数 f ( x) ? 2 cos( ?2 x ? ? ) 的最小正周期为_________. 3. 复 数 z ? 1? i 4 1 ? ai (a ? R) z ,且 是纯虚数,则实数 a 的值为 _________. x2 y2 4.已知双曲线 ? ? 1(m ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 1 x, 则 m 的 2 m 3 值为_______. 5.在 ?ABC 中, A ? 450 , C ? 1050 , BC ? 2, 则 AC =________. 6.“ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”成立的________条件.(填“充 分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”). 7. 若 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和 , S9 ? ?36, S13 ? ?104, 则 a5 与 a7 的 等比中项为_______. 8. 若正四棱锥的底面边长为 2 为_______. ?y ? 3 ? 0 9.在平面直角坐标系 xoy 中,记不等式组 ? ?2 x ? y ? 7 ? 0 表示的平 ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ? 2cm, 体积为 8cm3 , 则它的侧面积 面区域为 D. 若对数函数 y ? loga x(a ? 1) 的图像与 D 有公共点,则 -1- a 的取值范围是__________. 10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 3) ? 时, f ( x) ? 2 x , 则 f (2015) ? f (2014) ? f (2013) ? _________. f ( x), 当 x ? (?2,0) 11.在边长为 1 的正 ?ABC 中,向量 BD ? xBA, CE ? yCA, x ? 0, y ? 0 , 且 x ? y ? 1, 则 CD ? BE 的最大值为________. 12.若在给定直线 y ? x ? t 上任取一点 P, 从点 P 向圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 引一条切线, 切点为 Q. 若存在定点 M , 恒有 PM ? PQ, 则 t 的范围是 _______. 13. 已知数列 {an } , {bn } 中, a1 ? a, {bn } 是公比为 2 的等比数列 . 记 3 bn ? an ? 2 (n ? N * ), 若不等式 an ? an?1 对一切 n ? N * 恒成立,则实数 a an ? 1 的取值范围是________. 14.已知 a, b ? R, b ? 0 ,曲线 y ? x 3 ? ax2 ? bx 和直线 y ? ax ? b 有交 点 Q ?m, n? ?m, n ? Z ? ,则 a, b 满足的等量关系式为______________. (不能含其它参量) 二. 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? m ? n, 其中向量 m ? (sin?x ? cos?x, 3 cos?x), n ? (cos?x ? sin ?x,2 sin ?x),

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