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山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第四次四校联考数学文(附答案)

山 西 省 长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 2013 届 高 三 第 四 次 四 校 联 考 数学试题(文) (满分 150 分,考试时间 120 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? x lg( x ? 1) ? 0 ,集合 B ? x 2 x ? 1 ,则 A ? B = A. x ?1 ? x ? 1 ? ? ? ? ? B. ?x x ? 0? C. x ? 1 ? x ? 0 ? ? ? D. x x ? 1 ? ? 2.已知复数 z ? A. 1 ? i 2i ,则 z ? z ? 1? i B. 2 C. 1 ? i 2 D.0 3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 、 a5 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的两个根, S 6 ? A. 9 2 B. 5 C. ? 9 2 D. ? 5 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列选项中,说法正确的是 A.“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? x ? 0 ” B.若 向 量 a, b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 2 2 C.若 am ? bm ,则 a ? b D.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 2 ? ? ? ? ? ? 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 4 B.5 C. 6 D.7 7.已知平面向量 a ? (1,2), a ? b ? 10, a ? b ? 5 3, 则 b = A. 5 2 C. 3 2 B. 25 D. 2 5 ? ? ? ? ? ? 8.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 ? ? ? 2 )的图像如图所示,为了 得到 g ( x) ? sin ?x 的图像,则只要将 f ( x) 的图像 A.向左平移 ? 个单位长度 6 B.向右平移 ? 个单位长度 6 C.向左平移 ? 个单位长度 3 D.向右平移 ? 个单位长度 3 9.若 k ? ?? 3,3? ,则 k 的值使得过 A(1,1) 可以做两条直线与圆 ( x ? k )2 ? y 2 ? 2 相切的概率等于 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 10.已知 F1 , F2 分别是椭圆 A, B 两点,若 ?ABF2 是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是 A. (0, 2 ? 1) B. (1, 2 ? 1) C. ( 2 ? 1,1) x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,过 F1 垂直与 x 轴的直线交椭圆于 a2 b2 D. (0, 2 ) 2 11.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? 1 , f ?( x) 为 f ( x) 的 导函数,已知 y ? f ?( x) 的图像如图所示,若两个正数 a 、 b b ?1 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 的取值范围是 a?2 5 1 5 A. ( ,?? ) B. ( ?? , ) ? ( ,?? ) O 2 4 2 x 1 1 5 C. (0, ) D. ( , ) 4 4 2 12.若定义在 R 上的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? 且 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? x, 则方程 y f ?x? ? log3 x 的零点个数是 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.多于 4 个 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.在 ?ABC 中,若 2 sin A ? sin C, a ? b, 则角 A ? ▲ ; 14.已知圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的准线相切,则 a ? ▲ ; 15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为 ▲ ; 16.已知函数 f ( x) ? x2 ? a ? 9 的定义域为 ?x x ? R, x ? 0?,则实数 a 的取值范为 x2 ▲ . 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; 17. (本题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2an ? 1(n ? N ? ) , bn ? log2 4an . (Ⅱ)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn . 18.(本题满分 12 分)为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对 100 名男生和 100 名女生进 行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果: 表 1:男生上网时间与频数分布表 上网时间(分钟) 人数 ?30, 40? ?40, 50? ?50, 60? ?60,70? ?70, 80? 5 25 30 25 15 表 2:女生上网时间与频数分布表 上网时间(分钟) 人数 ?30, 40? ?40, 50? ?50, 60? ?60,70? ?70, 80? 10 20 40 20 10 (Ⅰ)若该大学共有女生 750 人,试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数; (Ⅱ)完成表 3 的 2 ? 2 列联表,并回答能否有 90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”? (Ⅲ)从表 3 的男

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