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高中数学人教A版必修5第二章《等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版必修 5 第二章《等比数列的前 n 项和》优 质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.知识目标:掌握等比数列前 n 项求和公式及其推导方法,能较熟练地应用等比数列前项求 和公式。 2.能力目标:培养学生观察、联想、类比、反思、归纳等能力。 3.情感目标:让学生获得发现的成就感,产生积极的情感,进而激发学习数学的热情和兴趣。 2 学情分析 对公式的教学,要充分提示公式之间的联系,理解与掌握公式的来龙去脉,掌握公式的导出方 法,理解公式的成立条件。公式的教学一般分为问题呈现阶段,探索与发展规律阶段,应用知 识阶段。 3 重点难点 教学重点:等比数列前 n 项求和公式的推导及应用。 教学难点:等比数列前 n 项求和公式的推导过程(错位相减法)。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】等比数列前 n 项和 [教学过程] 一.复习引入 问题 1:等比数列的定义? 问题 2:等比数列的通项公式是什么? 二.讲授新课 1.讲故事引出本节课研究的内容:棋盘与麦粒 传说在古印度,国王要奖赏国际象棋的发明者。发明者说:“请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒,在第 2 个格子里放上 2 颗麦粒,在第 3 个格子里放上 4 颗麦粒,在第 4 个格子里放上 8 颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍,直到第 64 个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难,就欣然同意了他的要求。 你认为国王有能力满足发明者的要求吗? 2.师生互动,探索新知 解决国王的问题,即求 从而启发学生得到:,由此得到一般等比数列的求和公式 问题:已知等比数列 的首项 ,公比 q,求它的前 n 项和。 (给学生以一定的时间,鼓励学生对问题自由思考,积极解决。 引导学生从已学过的等比数列、 等差数列的通项公式的推导方法,及的结构特点着手。培养学生类比、联想能力。) 一般公式推导: 设 乘以公比 , ② ①-②: , 时: 公式虽已导出,还可以再引导学生把思维散开。引导学生从结构特点,导出另一 个公式: 时: 注意:(1) 和 各已知三个可求第四个, (2)注意求和公式中是 ,通项公式中是 不要混淆, (3)应用求和公式时 ,必要时应讨论 的情况。 这种求和方法称为“错位相减法”,是研究数列求和的一个重要方法。(投影展示“错位相减 法”示意图。) 3.巩固新知,深化拓展 向学生指出:与等差数列类似,等比数列的前 n 项和公式及通项公式 ,共涉及这五个量,而它 们又通过通项公式及前 n 项和公式联系着,因此只要知道其中的任何三个量,即可得到以其 余两个量为未知数的方程组,从而可以求出其余两个量。(类比方法是认识事物的重要方法, 提示学生在学习过程中,注意用类比的方法记忆知识,解决问题) 三.典型例题 让学生自己看书,并看完书上的例 5,然后点评 练习:巩固公式,由学生完成表格填写,着重强调公式的选择。 ① 例 1:等比数列 1,2,4,8…,求从第 5 项到第 10 项的和。 分析:两种解题思路,一种是构造新的数列,新数列的首项是原数列的第 5 项,末项是原数列 的第 10 项,公比不变,共 6 项求和;另一种思路是先求解出原数列的前 10 项和,再求解出前 4 项和,两和作差可得。 (设计意图:除了熟练等比数列的前 n 项和公式外,还应使学生明白一题多解有利于提高思维 的灵活性及梯度) 例 2:求数列 x,x2,x3,…,xn,…的前 n 项和。 分析:首先考虑此数列是否为等比数列,x=0 时,是常数列,不是等比数列; x≠0 时,是等比数列,可用等比数列的前 n 项和公式去求解。 (设计意图:除了熟练公式外,还针对学生易犯错误:公比含有字母时不讨论而设。) 3 高考链接(备用,由课堂时间而定) (设计意图:本节知识在高考中应用) 四.课堂小结 引导学生回顾等比数列前项和公式的推导方法,熟练掌握等比数列的求和公式及应用时的注 意点: (1)公式的选择; (2)对含有字母的等比数列求和,应注意对公比进行分情况讨论; (3)等比数列的前项和公式及通项公式中共涉及五个量,只要知道其中的任何三个量,即可得 到以其余两个量为未知数的方程组,从而可以求出其余两个量。 五.布置作业 1、教材第 30 页的 9,10 题。 2、等比数列的前 n 项和公式的推导其它方法。

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