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山东省实验中学2017-2018学年高三第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? ?x ? Z || x ?1|? 3? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? ? (?R B) ? ( ) A. ? ?2,1? B. ?1, 4 ? C. ?2,3? D. ??1,0? ) 2.记复数 z 的共轭复数为 z ,若 z(1 ? i) ? 2i ,则复数 z 的虚部为( A. i 3.函数 y ? sin(3 x ? A.向左平移 B. 1 C. ?i ) D. ?1 ? 4 ) 的图象可由函数 y ? sin 3x 的图象( B.向右平移 ? 个单位长度而得到 12 ? C.向左平移 个单位长度而得到 4 下表: ? 个单位长度而得到 12 ? D.向右平移 个单位长度而得到 4 4.高三学生体检,某班级随机抽取 5 名女学生的身高 x (厘米)和体重 y (公斤)的数据如 根据上表可得回归直线方程为 y ? 0.92x ? a ,则 a ? ( A. ?96.8 5.如图给出的是计算 的是( ) B. i ? 4030 C. i ? 4032 B. 96.8 C. ?104.4 ) D. 104.4 1 1 1 1 1 ? ? ?…? ? 的值的程序框图,其中判断框内应填入 2 4 6 4030 4032 D. i ? 4032 A. i ? 4030 6.现有三本相同的语文书和一本数学书,分发给三个学生,每个学生至少分得一本,问这样 的分法有( A.36 7.下列说法正确的是( A.若 a ? R ,则“ )种 B.9 ) C.18 D.15 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a B. “ p ? q 为真”是 “ p ? q 为真”的必要不充分条件 C.若 p : “ ?x ? R , sin x ? cos x ? ,则 ? p 是真 2” 2 D. “ ?x0 ? R , x02 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ” 8.已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( A. 2 3 B. 3 C. ) 4 3 3 D. 2 3 3 9.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ??1,2,3,4,5,6? ,则 直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为( A. ) C. 1 6 B. 1 4 1 3 D. 1 2 10.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (4 ? x) ? f ( x) ,且 x ? (?1,3] 时, ?x ? ,1 ? x ? 3, ?1 ? cos 则 g ( x) ? f ( x) ? lg | x | 的零点个数是( f ( x) ? ? 2 ? x 2 , ?1 ? x ? 1, ? A.9 B.10 C.18 D.20 ) 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.已知函数 f ( x ) ? ? 12.由直线 x ? ? ?log 2 x, x ? 0, ?3 , x ? 0, x 则 f ? f ( )? ? 4 ? ? 1 ? ? . ,y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为 3 3 1 9 ) 展开式中, x3 项的系数为 13.二项式 ( x ? . 2x ? ,x ? ? . ? x ? 0, y ?1 ? 14.已知不等式组 ? x ? y ? 0, 则z ? 的最大值为 x ? 1 ? 4 x ? 3 y ? 12, ? 15.过双曲线 . x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点 F 作渐进线的垂线,设垂足为 P ( P a 2 b2 2 为第一象限的点) ,延长 FP 交抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )于点 Q ,其中该双曲线与抛物线 有一个共同的焦点,若 OP ? 1 (OF ? OQ ) ,则双曲线的离心率的平方为 2 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 16.在△ ABC 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边, (1)求角 B ; (2)求边长 b 的最小值. 17.在研究塞卡病毒(Zika virus)某种疫苗的过程中,为了研究小白鼠连续接种该种疫苗 后出现 Z 症状的情况,做接种试验,试验设计每天接种一次,连续接种 3 天为一个接种周 期.已知小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率为 与上次接种无关. (1)若出现 Z 症状即停止试验,求试验至多持续一个接种周期的概率; cos C 2a ? c ? ,且 a ? c ? 2 . cos B b 1 ,假设每次接种后当天是否出现 Z 症状 4 (2)若在一个接种周期内出现 2 次货 3 次 Z 症状,则这个接种周期结束后终止试验,试验 至多持续 3 个周期,设接种试验持续的接种周期数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望. 18.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公比 q ? 0 , S2 ? 2a2 ? 2 , S3 ? a4 ? 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? n ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an 19.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, PA ? 底面 ABCD , E 、 F 分 别为 AB 、 PC 的中点.

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