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浙江省温州市第二十二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

温州市第二十二中学 2015 学年第一学期期中考试 高二数学试卷参考答案
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:

棱柱的体积公式 柱的高

其中

表示棱柱的底面积,

表示棱

棱锥的体积公式

其中

表示棱锥的底面积,

表示棱锥的高

棱台的体积公式

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积,

h 表示棱台的高

球的体积公式

其中

表示球的半径

球的表面积公式

其中

表示球的半径

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.直线 A.30
0

的倾斜角是 B.60
0

( C C.120
0



D.135

0

2. A.第一象限

那么直线 x+ay+b=0 一定不经过(D B.第二象限

) D.第四象限

C.第三象限

3.设等差数列错误!未找到引用源。的前 n 项和为错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用 源。且错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 ( A ) A.8 B.9
2 2

C.10

D.11

4. 直线 l 过点 A(2,4)且与圆 x +y =4 相切,则 l 的方程为 ( D ) B.x=2 D.x=2 或 3x-4y+10=0
2

A.3x-4y+10=0 C.x-y+2=0
2

5. 圆(x-3) +(y-3) =9 上到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 1 的点有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

(

C )

6.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是 A.正方形 C. 矩形 B.菱形 D.一般的平行四边形 ( B )

7. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重 合,若点(7,3)与点(m ,n)重合,则 m+n 的值为(D ) (A)4 (B)-4 (C)-10 (D)10

8.直角三角形三边长分别是 3,4,5,绕其中一边旋转一周形成的几何体的体积不可能是 ( C ) A.12π B.16π C.25π

D. 9. 一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方 体棱长的最大值为( B )

A.1

B. 2

C.

D.

2+1 2

10. 已知圆 O:x +y =4 和点 M(1, 2).过点 M 的圆的两条弦 AC,BD 互相垂直,则|AC|+ |BD|的最大值为( A )

2

2

A.2 10

B.

9 4

C.

3

D.

二、填空题:本大题共 7 小题,11-13,17 每空 2 分,14-16 每空 4 分,共 28 分 11.直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1∥L2,则 a= ____-3_____

若 L1

L2,则 a= ___-

______

12. 圆 锥 母 线 长 为 1 , 侧 面 展 开 图 圆 心 角



的余弦值为

, 则 该 圆 锥 的 高 等 于 _____

_____ , 圆 锥 的 侧 面 积 等 于

_____

_____。

13 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 , 该 几 何 体 共 有 __5____ 个 面 , 它 的 表 面 积 是

_____

___;

14 已知圆的方程为

.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短

弦分别为

AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为

15 如图

中 , 已知点 D 在 BC 边上 ,AD

AC,



的长为_______

______.

16 棱长为 1 的正方形

中,若



分别为





的中点,

是正方形



中心,则空间四边



在正方体的六个面内射影的面积的最大值为

__

_______。

17. 已知过原点的动直线

与圆

相交于不同的两点



.则线段

的中点

的轨迹

的方程为

直线

与曲线

只有一个交点,则

的取值范围为

____

_____ .

三、解答题:本大题共 5 题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 8 分)已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三 角形,俯视图是矩形,尺寸如图所示. (1)写出这个几何体的两条几何特征; (2)求该几何体的体积.

(1) 该 几 何 体 是 一 个 底 面 面 积 为 矩 形 , 顶 点 在 底 面 的 射 影 是 矩 形 中 心 的 四 棱 锥 ; ---4 分

(2) 体积

;

--- 8 分

19.(本题满分 10 分)已知点 P(-1,-2)

(1) 过点 P 的直线 m 在 程。

轴和

轴上的截距相等,求直线 m 的方

(2)过点 P 的直线 n 分别交

轴和

轴的负半轴于 A,B 两点,若

三角形 OAB 面积为

,求直线 n 的方程

(1)y=2x 或 x+y+3=0

--- 5 分

(2)设直线方程为 y+2=k(x+1),k<0,A( k=-1 或-4,故直线方程为 x+y+3=0 或 4x+y+6=0

,B(0,k-2),S= --- 10 分

解得

20 . (本小题满分 11 分)在锐角

中,内角

所对的边分别为

.已知

(1)求角

的大小;

(2)若

,求

的面积。

(1)由条件

所以

,解得



又因为 分

是锐角三角形,所以

.

……5

(Ⅱ)当

时,由余弦定理:

,代入可以得到:

1=

,所以

所以

……11 分

21.(本小题满分 11 分) 若 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,S2=4 且 S1,S2,S4 成 等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设 bn=

,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn< 对所有 n∈N 都成立的 anan+1 20

3

m

*

最小正整数 m. 解 (1)因为{an}为等差数列,设{an}的公差为 d(d≠0), 所以 S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d. 2 因为 S1,S2,S4 成等比数列,所以 S1·S4=S2. 2 2 所以 a1(4a1+6d)=(2a1+d) .所以 2a1d=d . 因为公差 d≠0.所以 d=2a1.因为 S2=4,所以 2a1+d=4. 又 d=2a1,所以 a1=1,d=2.所以 an=2n-1. ……5 分 3 3 1 1 (2 因为 bn= = ( - ), ?2n-1??2n+1? 2 2n-1 2n+1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 所以 Tn= [(1- )+( - )+…+( - )]= (1- )< . 2 3 3 5 2n-1 2n+1 2 2n+1 2 m m 3 * 要使 Tn< 对所有 n∈N 都成立,则有 ≥ ,即 m≥30. 20 20 2 因为 m∈N ,所以 m 的最小值为 30. ……11 分
*

22. (本小题满分 12 分) 如图,圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正半轴交于两点 M,N (点 M 在点 N 的左侧) ,且|MN|=3. y (1)求圆 C 的方程; 2 2 (2) 过点 M 任作一条直线与圆 O: x +y =4 相交于点 A, B,连接 AN,BN. 求证:∠ANM=∠BNM. T A

O M

N

x

--4 分

B (第 22 题)

-12 分


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