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2016年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷(理科)带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2016 年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分) 设 U=R, 集合 M={﹣1, 1, 2}, N={x|﹣1<x<2}, 则 N∩M= ( A.{﹣1,2} 2. (5 分)复数 z= A.i B.{1} C.{2} D.{﹣1,1,2} ) ) (i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部为( B.﹣i C.1 ) C. (0, ) D.﹣1 3. (5 分)抛物线 y=2x2 的焦点坐标是( A. ( ,0) B. (0, ) D. ( ,0) 4. (5 分)给出下列四个命题: ①若命题“若¬p 则 q”为真命题,则命题“若¬q 则 p”也是真命题 ②直线 a∥平面 α 的充要条件是:直线 a?平面 α ③“a=1”是“直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件; ④若命题 p: “?x∈R,x2﹣x﹣1>0“,则命题 p 的否定为: “?x∈R,x2﹣x﹣1≤ 0” 其中真命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3 5. (5 分)已知 MOD 函数是一个求余数的函数,其格式为 MOD(n,m) ,其结 果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8,3)=2.如图是一个算法的程序框图, 当输入 n=25 时,则输出的结果为( ) 第 1 页(共 26 页) A.4 B.5 C.6 D.7 6. (5 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2﹣Sn=36, 则 n=( A.5 ) B.6 C.7 D.8 ,则该锥体的俯视 7. (5 分)已知某锥体的正视图和侧视图如图,其体积为 图可以是( ) A. B. C. D. 8. (5 分)在平面直角坐标系中,记抛物线 y=x﹣x2 与 x 轴所围成的平面区域为 M,该抛物线与直线 y=kx(k>0)所围成的平面区域为 N,向区域 M 内随机 抛掷一点 P,若点 P 落在区域 N 内的概率为 A. B. C. ,则 k 的值为( D. ) 9. (5 分)在三棱锥 S﹣ABC 中,侧棱 SC⊥平面 SAB,SA⊥BC,侧面△SAB, △SBC, △SAC 的面积分别为 1, , 3, 则此三棱锥的外接球的表面积为 ( 第 2 页(共 26 页) ) A.14π B.12π ﹣ C.10π D.8π 10. (5 分)双曲线 C1: =1(a>0,b>0)与抛物线 C2:y2=2px(p> 0)相交于 A,B 两点,公共弦 AB 恰过它们公共焦点 F,则双曲线的一条渐近 线的倾斜角所在的区间可能是( A. ( , ) B. ( , ) ) C. ( , ) D. (0, ) 11 . ( 5 分)已知点 G 是△ ABC 的外心, 2 + + 是三个单位向量,且 = ,如图所示,△ABC 的顶点 B,C 分别在 x 轴的非负半轴和 y |的最大值为( ) 轴的非负半轴上移动,O 是坐标原点,则| A. B. C.2 D.3 12. (5 分)已知函数 y=f(x)在 R 上的导函数 f′(x) ,?x∈R 都有 f′(x)< x,若 f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m,则实数 m 的取值范围为( A.[﹣2,2] C.[0,+∞) B.[2,+∞) D. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) (2x﹣ )6 展开式中常数项为 (用数字作答) . 14. (5 分)已知 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为 . 15. (5 分)数列{an}的通项公式为 an=n2﹣kn,若对一切的 n∈N*不等式 an≥a3, 则实数 k 的取值范围 . 16. (5 分)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,当 x>0 时,f(x)>1,且对任 第 3 页(共 26 页) 意的 x, y∈R 都有 f (x+y) =f (x) ?f (y) , 则不等式 f (log 的解集为 . x) ≤ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,若 bcosA+acosB= ﹣2ccosC. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a+b=6,且△ABC 的面积为 2 ,求边 c 的长. 18. (12 分)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字 大于百位数字,则称 n 为“三位递增数” (如 137,359,567 等) . 在某次数学活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次,得 分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,参加 者得 0 分,若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得﹣1 分,若能被 10 整除,得 1 分. (Ⅰ)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ,并求其发生的概率; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,∠DAB 为直角, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F 分别为 PC,CD 的中点. (Ⅰ)证明:AB⊥平面 BEF: (Ⅱ)设 PA=h,若二面角 E﹣BD﹣C 大于 45°,求 h 的取值范围. 20. (12 分)已知椭圆 C: 点 ( + =1(a>b>0)的右焦点为 F(1,0) ,且过 =λ ,

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