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【全国校级联考】湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(原卷版)

湖北省部分重点中学 2017-2018 学年度下学期高二期中考试 数学(文科)试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知复数 A. 0 B. -3 ( 是虚数单位)是实数,则实数 C. 3 D. 2 ) ( ) 2. 对下列三种图形,正确的表述为( ...... A. 它们都是流程图 B. 它们都是结构图 D. (1)是流程图, (2)、(3)是结构图 ) C. (1)、(2)是流程图, (3)是结构图 3. 已知函数 f(x)= A. B. ,则 C. =( D. O 是原点, 4. 在复平面内, A. 4+7i B. 1+3i C. 4-4i 对应的复数分别为-2+i,3+2i, 1+5i, 那么 D. -1+6i 对应的复数为( ) 5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一 尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 n=( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 ) 6. 若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 已知“整数对”按如下规律排一列: ( A. 8. 已知 A. 都大于 6 C. 都小于 6 ) B. C. D. ( )( ) ,则第 2017 个整数对为 ,则下列三个数 B. 至少有一个不大于 6 D. 至少有一个不小于 6 9. 在半径为 r 的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形面积最大时,其梯形的 上底为( ) A. B. r C. r D. r 的导数为 ,且 是偶函数,则曲线: 在点 处的 10. 设 为实数,函数 切线方程为( A. C. 11. 函数 ) B. D. 在 的图象大致为( ) A. B. C. D. 12. 定义在 上的减函数 A. 当且仅当 C. 对于 ,其导函数是 满足 , ,则下列结论正确的是( ) B. 当且仅当 D. 对于 , 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 答错位置,书写不清,均不得分. 13. 设集合 , ,若 ,则 最大值是________ 14. 根据下图所示的流程图,回答下面问题: 若 a=50.6,b=0.65,c=log0.65,则输出的数是________. 15. 已知球 O 的直径长为 12,当它的内接正四棱锥的体积最大时,则该四棱锥的高为________. 16. 对于三次函数 数,若方程 有实数解 ,则称点 给出定义:设 为函数 是函数 的导数, 是函数 的导 的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三 次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数 ,请你根据上面探究结果,计算 __________. 三、解答题:共 6 题,共 70 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 已知复数 z=bi(b∈R), (1)求复数 z; (2)若复数(m+z)2 所表示的点在第一象限,求实数 m 的取值范围. 18. 你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的 包装盒,E,F 在 AB 上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE=FB=x cm. 是实数,i 是虚数单位. (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm2)最大,x 应取何值? (2)若厂商要求包装盒容积 V(cm3)最大,x 应取何值? 19. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1+ ,S3=9+3 . (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn; (2)设 bn= (n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 20. 如图所示,矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4,沿对角线 BD 把△ABD 折起,使点 A 在平面 BCD 上的射 影 E 落在 BC 上. (1)求证:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)求三棱锥 A-BCD 的体积. 21. 已知函数 f(x)= x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围; (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围. 22. 已知函数 f(x)= +ax,x>1. (1)若 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)若 a=2,求函数 f(x)的极小值; (3)若方程(2x-m)ln x+x=0 在(1,e]上有两个不等实根,求实数 m 的取值范围

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