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【解析】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

大庆实验中学 2017-2018 学年度下学期期中考试 高一数学试题 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分) 1. 集合 A. 【答案】C B. C. , D. ,则集合 为 ( ) . 故选 C. 2. 与角 A. 【答案】C 【解析】与角 当 故选 C. 3. 已知集合 A. B. C. D. , , 则集合 中所有元素之和为 ( ) 终边相同的角是 . , 终边相同的角是 B. C. D. ( ) 时,角为 【答案】B 【解析】已知集合 集合 中所有元素之和为 故选 B. 4. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. 【答案】A 【解析】A. ,是同一函数; B. C. D. ( ) . , . B. C. D. 故选 A. ,两函数定义域不同; ,两函数定义域不同; ,两函数定义域不同. 5. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( A. ) B. C. 【答案】D 【解析】A. B. , D. 为奇函数,但是存在减区间,不符合; 为奇函数, ,为 减函数,不符合; C. , ,不满足单调递增; ,满足 ,为奇函数,但 D. , 为奇函数, 显然 增. 故选 D. 6. 定义在 上的函数 在 上单调递增,又函数图象关于原点对称,所以满足在 R 上单 满足 ,当 时, 单调递减,则满足不等式 的 取值范围是 ( A. 【答案】B 【解析】函数 满足 等价于 ,即函数 , 为偶函数, ) B. C. D. 又当 解得 故选 B. 7. 若 A. 时, . 单调递减,所以有 ,平方得: . ,则 B. C. D. ( ) 【答案】C 【解析】由 ,有: ,平方得: . . 由 所以 故选 C. 8. 函数 ( A. 【答案】B 【解析】函数 在 故函数 故选 B. 点睛: 形如 数. 当内层函数 当内层函数 当内层函数 当内层函数 单增,外层函数 单增,外层函数 单减,外层函数 单减,外层函数 单增时,函数 单减时,函数 单增时,函数 单减时,函数 也单增; 也单减; 也单减; 也单增. 的函数为 , 的复合函数, 为内层函数, 为外层函 中,有: 上单调递增,且 的单调递增区间是 ,解得: 也是单调递增, . . ) B. C. D. 的单调递增区间是 ,所以 . .结合 ,可得: . , , 简称为“同增异减”. 9. 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物 的数量 (只)与引入时间 (年)的关系为 只,则引入八年后它们发展到 A. 200 只 【答案】A 【解析】将 100=a , 代入 得, B. 300 只 C. 400 只 D. 500 只 若该动物在引入二年后的数量为 100 ( ) 解得 a=100, 所以 x=8 时,y=100 故选:A. 10. 若函数 的图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标缩小到原来的 , 再将整个图象向右 的图象,则函数 是 =200. 平移 个单位,沿 轴向下平移 个单位,得到函数 ( A. C. 【答案】A 【解析】试题分析:将 移 个单位,得 A. 考点:三角函数图象平移变换. 11. 若函数 ( A. 【答案】D 【解析】函数 ) B. C. D. ) B. D. 的图象向上平移 1 个单位得 ,再将整个图象向左平 ,选 ,然后将横坐标扩大到原来的 2 倍得, 在定义域上是单调递增函数,则的取值范围是 在定义域上是单调递增函数,则有: ,解得 . 故选 D. ............ 12. 区间 A. 上单调,则 的最大值是 B. C. D. 若 是函数 的零点, 是函数 的对称轴, ( ) 在 【答案】A 【解析】因为 所以 因为 当 以 区间 当 以 在区间 时, , 上不单调; 时, , , ,得 ,时, , ,满足 在区间 , ,所 , 是函数 ,即 上单调,则 的零点, , 是函数 ,即 ,即 ,得 ,时, . . , ,其中, , ,即 ,所 在 的对称轴, ,即 为正偶数. 上不单调. 故 的最大值是 14. 故选 A. 点睛:本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的 好题.注意本题求解中用到的两个结论:① 小正周期的一半;②若 的图像关于直线 的单调区间长度是最 对称,则 或 . 二.填空题(本大题共 4 小题,第小题 5 分,共 20 分) 13. 【答案】 【解析】 答案为: 14. 已知 【答案】 【解析】 所以 15. 若函数 【答案】 【解析】若函数 的图像关于点 对称,则有 . . 的图像关于点 对称,则 ______. . . ,则 从小到大排列为______. . ______. 即 , , 又 ,所以当 时, . 的性质,最小正周期为 ,最大值为 ,求解即可, ,单调性均为利用整体换元思想求解. . 点睛:研究三角函数 求对称轴只需令 求对称中心只需令 16. 设为 则使得 【答案】63 【解析】当 时, 的函数,对于任意正实数 , 成立的最大实数 为______. , .且有 , 当 时, ,由 得 . 且有 当 时, , . 且有 当 时, , . 且有 当 时, , ,由此知当 时,不存在 使得 . 所以使得 成立的最大实数 为 63. 三.解答题(17 题为 10 分,其它题均为 12 分) 17. 已知函数 (1)求,并比较 (2)求函数 【答案】 (1) , 与 的图像经过点 的大小; . 的值域。 ; (2) 代入函数易得 . ,比较 和 的大小,结合函数的单 【解析】试题分析: (1)点 调性可得结论; (2)令 试题解析: (1)根据题意可知: ,从而得值域. ,且 ,解得 . (2 令) , ,值域为

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