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2014-2015年浙江省湖州中学高三(上)数学期中试卷和答案(文科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年浙江省湖州中学高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)已知集合 M={x|x≥x2},N={y|y=2x,x∈R},则 M∩N=( A. (0,1) B.[0,1] C.[0,1) D. (0,1] 2. (5 分) “m=﹣1”是“直线 mx+ (2m﹣1) y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 ) ) ) 3. (5 分)将函数 y=cos(x﹣ 标不变) ,再向左平移 A. B. 个单位,所得函数图象的一条对称轴是( C. D.x=π 4. (5 分)若 m、n 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面,则以下命题正 确的是( ) A.若 m∥α,m? β,α∩β=n,则 m∥n B.若 m∥α,n? α,则 m∥n C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 α∩β=m,m⊥n,则 n⊥α ) 5. (5 分)下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=2﹣x﹣2x D.f(x)=﹣tanx 6. (5 分)设向量 , 满足:| |=1,| |=2, ?( + )=0,则 与 的夹角是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 7. (5 分)在等差数列{an}中,a1=﹣8,它的前 16 项的平均值为 7,若从中抽取 一项,余下的 15 项的平均值是 ,则抽取的是( ) A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 15 项 D.第 16 项 8. (5 分)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆(x﹣1)2+(y﹣1) 2 =1 相切,则 m+n 的取值范围是( ,1+ ,2+2 ] B. (﹣∞,1﹣ ) ]∪[1+ ,+∞) ,+∞) A.[1﹣ C.[2﹣2 ] D. (﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 第 1 页(共 22 页) 9. (5 分)设 F1,F2 分别为双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,若 在右支上存在点 A, 使得点 F2 到直线 AF1 的距离为 2a, 则该双曲线的离心率的取 值范围是( A. ) B. ( ) C. (1,2) D. (2,+∞) 10. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时, f(x)= , ) 则关于 x 的函数 F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2 ﹣a D.2 a﹣1 ﹣ 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. (4 分)已知函数 f(x)= 12. (4 分)已知 sinα= , ,则 f(f( ) )的值是 ,则 ,则 的值是 等于 . . . . 13. (4 分)已知数列{an}满足,a1=5, 14. (4 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 15. (4 分)已知 x,y 满足约束条件 数 k= . ,且 z=2x+4y 的最小值为 6,则常 16. (4 分)已知直角梯形 ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD=2CD=2,沿 AC 折 叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,D、B 两点间的距离是 第 2 页(共 22 页) . 17. (4 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 在椭圆 =(λ﹣1) (λ∈R) ,且 为 . ? + =1 上,点 P 满足 =72,则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值 三、解答题(本大题共 5 小题,其中 18~20 题每小题 14 分,第 21、22 题各 15 分,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (14 分)已知函数 f(x)=cosωx( (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 2bcosA=2c﹣ 求 f(B)的值. 19. (14 分)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且对任意 n∈N*都有 Sn+ (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an,求数列 的前 n 项和. a, sinωx﹣cosωx)+ 的周期为 2π. 20. (14 分)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=DC=CB=2,∠CAB=30°,四边 形 ACFE 为矩形,平面 ACFE⊥平面 ABCD,CF=3. (1)求证:BC⊥平面 ACFE; (2)设点 M 为 EF 中点,求二面角 B﹣AM﹣C 的余弦值. 21. (15 分)已知抛物线 C:y =4x 的准线与 x 轴交于 M 点,F 为抛物线 C 的 焦点,过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点. (Ⅰ)若|AM|= |AF|,求 k 的值; 第 3 页(共 22 页) (Ⅱ)是否存在这样的 k,使得抛物线 C 上总存在点 Q(x0,y0)满足 QA⊥QB, 若存在,求 k 的取值范围;若不存在,说明理由. 22. (15 分)已知函数 f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|. (Ⅰ)若|f(x)|=g(x)有两个不同的解,求 a 的值; (Ⅱ)若当 x∈R 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)求 h(x)=|f(x)|+g(x)在[﹣2,2]上的最大值. 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年浙江省湖州中学高三(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 5

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