当前位置:首页 >> 数学 >>

2017-2018学年高中数学:第二章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


**2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角** 预习课本 P106~107,思考并完成以下问题 (1)平面向量数量积的坐标表示是什么? (2)如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直? [新知初探] 1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 已知两个非零向量,向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 的夹角为 θ. 数量积 向量垂直 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 a· b=x1x2+y1y2 a⊥b?x1x2+y1y2=0 [点睛] 记忆口诀:数量积的坐标表示可简记为“对应相乘计算和”. 2.与向量的模、夹角相关的三个重要公式 (1)向量的模:设 a=(x,y),则|a|= x2+y2. (2)两点间的距离公式:若 A(x1,y1),B(x2,y2),则| AB |= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. (3)向量的夹角公式:设两非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 的夹角为 θ, x1x2+y1y2 a· b 则 cos θ= = 2 2 2. |a||b| x1+y1· x2 2+y2 [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和.( ) ) ) (2)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a⊥b?x1x2+y1y2=0.( (3)若两个非零向量的夹角 θ 满足 cos θ<0,则两向量的夹角 θ 一定是钝角.( 答案:(1)× (2)× (3)× ) D.-7 2.已知 a=(-3,4),b=(5,2),则 a· b 的值是( A.23 答案:D B.7 C.-23 3.已知向量 a=(x-5,3),b=(2,x),且 a⊥b,则由 x 的值构成的集合是( A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6} ) 答案:C 4.已知 a=(1, 3),b=(-2,0),则|a+b|=________. 答案:2 平面向量数量积的坐标运算 [典例] A.-1 C.1 (1)(全国卷Ⅱ)向量 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)· a=( B.0 D.2 ) (2)(广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形, AB =(1, -2), AD =(2,1),则 AD ·AC =( A.5 C.3 [解析] (1)a=(1,-1),b=(-1,2), ∴(2a+b)· a=(1,0)· (1,-1)=1. (2)由 AC = AB + AD =(1,-2)+(2,1)=(3,-1),得 AD ·AC =(2,1)· (3,-1)= 5. [答案] (1)C (2)A ) B.4 D.2 数量积坐标运算的两条途径 进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条 途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将 原式展开,再依据已知计算. [活学活用] 已知向量 a 与 b 同向,b=(1,2),a· b=10. (1)求向量 a 的坐标; (2)若 c=(2,-1),求(b· c)· a. 解:(1)因为 a 与 b 同向,又 b=(1,2), 所以 a=λb=(λ,2λ). 又 a· b=10,所以 1· λ+2· 2λ=10,解得 λ=2>0. 因为 λ=2 符合 a 与 b 同向的条件,所以 a=(2,4). (2)因为 b· c=1×2+2×(-1)=0, 所

相关文章:
...第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹....ppt
2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课件新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2017_2018 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、...
...向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习....doc
学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角练习新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量...
...第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹....doc
2018高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学业分层测评_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角 (建议用时:...
...2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 ....doc
2018高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角导学案 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 示、夹角 ...
...第二章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、....doc
人教A版2018高中数字必修四第二章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角_教学案例/设计_教学研究_教育专区。人教A版2018高中数字必修四第二章 2.4 2.4...
...第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹....doc
2018高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角导学案新人教A版必修4_130_初中教育_教育专区。2.4.2 学习目标 平面向量数量积的坐标表示...
...第2章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹....doc
2018年秋新课堂高中数学人教A版必修4教师用书第2章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的...
...的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案....doc
2018年高中数学第2章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修_数学_高中教育_教育专区。2018 ...
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(课时测试)-....doc
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角(课时测试)-2016-2017学年高一数学上册(必修4)(解析版) 必修四第二章 时间:30 分钟,总分:70 分 2.4.2 平面向量...
...第4节第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课....ppt
2017_2018学年高中数学第二章平面向量第4节第2课时平面向量数量积的坐标表示夹角课件新人教A版必修4_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第2课时 平面向量...
...4课件:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_....ppt
2016-2017学年高中数学人教A版必修4课件:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角 [提出...
...向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件....ppt
高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角课件【新人教版】_数学_高中教育_教育专区。高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标...
...第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹....doc
高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案4170721326_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角 课前预习学案 一...
...的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角_图文....ppt
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角_高中教育_教育专区。新课标导学 数学 必修④ 人教A版 第二章 平面向量 2.4 ...
...向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案(....doc
高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角学案(含解析)新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、...
...的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角达标....doc
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角达标训练新人教A版_其它课程_初中教育_教育专区。高中数学第二章平面向量2.4平面...
...向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件....ppt
高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角课件新人教A版
...第二章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹....doc
【人教A版】高中数学同步辅导与检测:必修4全集第二章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.4 2.4.2 平面向量 平面...
...向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件....ppt
高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角课件新人教A版必修4_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、 模、...
...的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课后....doc
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课后集训新人教A版_其它课程_初中教育_教育专区。高中数学第二章平面向量2.4平面...
更多相关标签: