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2016年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷


2016 年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. (3 分)在﹣2,0,3, 这四个数中,最大的数是( ) A.﹣2 B.3 C.0 D. 2. (3 分)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图 是( )

A.

B.

C.

D.

3. (3 分) 十八大报告指出: “建设生态文明, 是关系人民福祉、 关乎民族未来的长远大计”, 这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进,在“十一五”期间,中国减少二氧化碳排 放 1 460 000 000 吨, 赢得国际社会广泛赞誉. 将 1 460 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A.146×10 B.1.46×10 C.1.46×10 D.1.46×10 4. (3 分)如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l∥BE,则∠1 的度数为(
7 7 9 10



A.30° B.36° C.38° D.45° 5. (3 分)若方程组 的解 x,y 满足 0<x+y<1,则 k 的取值范围是( )

A.﹣4<k<0 B.﹣1<k<0 C.0<k<8 D.k>﹣4 6. (3 分)用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案 开始, 每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个. 则第 n 个图案 中正三角形的个数为( ) (用含 n 的代数式表示) .

A.2n+1 B.3n+2 C.4n+2 D.4n﹣2 7. (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是矩形,且 A,C 在坐标轴上,满足 OA= ,OC=1.将矩形 OABC 绕原点 0 以每秒 15°的速度逆时针旋转.设运动时间为 t 秒 (0≤t≤6) ,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S,表示 S 与 t 的函数关系的图象大致 如图所示,则矩形 OABC 的初始位置是( )
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A.

B.

C.

D.

8. (3 分)如图,正方形 ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O, EF 与 BC、 CD 分别相交于点 G、 H,则 的值是( )

A.

B.

C.

D.2

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9. (3 分)计算: (﹣1)
2014 2

+(π﹣3.14) ﹣( ) =

0

﹣2



10. (3 分)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,下列关系式中:①a<0;②abc>0; 2 ③a+b+c>0;④b ﹣4ac>0.其中不正确的序号是 .

11. (3 分) 小英同时掷甲、 乙两枚质地均匀的小立方体 (立方体的每个面上分别标有数字 1, 2,3,4,5,6) .记甲立方体朝上一面上的数字为 x,乙立方体朝上一面上分别标有数字为 y,这样就确定点 P 的一个坐标(x,y) ,那么点 P 落在双曲线 y= 上的概率为 .

12. (3 分)如图,△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=4cm,△ABD 的周长为 14cm, 则△ABC 的周长为 .

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13. (3 分)如图所示,直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的 2 倍,且两个顶 点在数轴上对应的数分别为﹣1 和 1,以斜边为半径的弧交数轴于点 A,点 C 所表示的数为 2,点 A 与点 B 关于点 C 对称,则点 B 表示的数为 .

14. (3 分)如图,点 A,B 分别在函数 y=

(k1>0)与 y=

(k2<0)的图象上,线段 .

AB 的中点 M 在 y 轴上.若△AOB 的面积为 2,则 k1﹣k2 的值是

15. (3 分)如图,菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 4,∠A=120°.则阴影部分 面积是 . (结果保留根号)

三、计算题(本题共 8 个小题,75 分) 16. (8 分)先化简,再求值: ,其中 x+2= .

17. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D, 点 E 是边 BC 的中点. 2 (1)求证:BC =BD?BA; (2)判断 DE 与⊙O 位置关系,并说明理由.

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18. (9 分)居民区内的“广场舞”引起媒体关注,小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法, 进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但 要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同.并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统 计图. 请你根据图中提供信息回答下列问题: (1)求本次被抽查的居民有多少人? (2)将图 1 和图 2 补充完整; (3)求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数; (4)估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括 A 层次和 B 层次)的大

约有多少人. 19. (9 分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
2



例题:求代数式 y +4y+8 的最小值. 2 2 2 解:y +4y+8=y +4y+4+4=(y+2) +4 2 ∵(y+2) ≥0 2 ∴(y+2) +4≥4 2 ∴y +4y+8 的最小值是 4. 2 (1)求代数式 m +m+4 的最小值; 2 (2)求代数式 4﹣x +2x 的最大值; (3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上建一个长方形花园 ABCD,花园 一边靠墙,另三边用总长为 20m 的栅栏围成.如图,设 AB=x(m) ,请问:当 x 取何值时, 花园的面积最大?最大面积是多少?

20. (9 分)为响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的 大灯 A 射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 22°和 31°,AT⊥MN,垂足为 T,大 灯照亮地面的宽度 BC 的长为 m. (1)求 BT 的长(不考虑其他因素) .
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(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s,从发现危险到电动车完全 停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以 20km/h 的速度驾驶该车,从做出刹车动作到 电动车停止的刹车距离是 , 请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求 (大

灯与前轮前端间水平距离忽略不计) ,并说明理由. (参考数据:sin22°≈ ,tan22°≈ ,sin31°≈ ,tan31°≈ )

21. (10 分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海 域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报 告,并立即返航,渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船 与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象. (假设渔船与渔政船沿同一航线 航行) (1)直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海 里?

22. (10 分)已知一个矩形纸片 OACB, 将该纸片放置在平面直角坐标系中, 点 A(11,0) 、 B(0,6) ,点 P 为 BC 边上的动点(点 P 不与点点 B、C 重合) ,经过点 O、P 折叠该纸片, 得点 B′和折痕 OP.设 BP=t. (1)如图 1,当∠BOP=30°时,求点 P 的坐标; (2) 如图 2, 经过点 P 再次折叠纸片, 使点 C 落在直线 PB′上, 得点 C′和折痕 PQ, 若 AQ=m, 试用含有 t 的式子表示 m; (3)在(2)的条件下,当点 C′恰好落在边 OA 上时如图 3,求点 P 的坐标(直接写出结果 即可) .

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23. (11 分)如图 1,抛物线 y=ax +bx+3(a≠0)与 x 轴、y 轴分别交于点 A(﹣1,0) 、B (3,0) 、点 C 三点. (1)试求抛物线的解析式; (2)点 D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接 BC、BD.试问,在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点 P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点 P 点的坐标;如果不存在, 请说明理由; (3)如图 2,在(2)的条件下,将△BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右 平移, 记平移后的三角形为△B′O′C′. 在平移过程中, △B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为 S, 设平移的时间为 t 秒,试求 S 与 t 之间的函数关系式?

2

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2016 年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷
参考答案

一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.B;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C;7.D;8.C; 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.-2;10.③;11. ;12.22cm;13.5;14.4;15. ;

三、计算题(本题共 8 个小题,75 分) 16. ;17. ;18. ;19. 23. ;

;20.

;21.

;22.



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