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2018年广东省肇庆市鼎湖中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2017-2018 学年广东省肇庆市鼎湖中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知直线经过点 A(0,0) ,B(1,﹣1) ,则该直线的斜率是( A.﹣ B. C.1 D.﹣1 ) ) 2. (5 分)直线 y=kx 与直线 y=2x+1 垂直,则 k 等于( A.﹣2 B.2 C. D. 3. (5 分)已知 A(﹣4,﹣5) 、B(6,﹣1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( ) B. (x﹣1)2+(y+3)2=29 A. (x+1)2+(y﹣3)2=29 C. (x+1)2+(y﹣3)2=116 D. (x﹣1)2+(y+3)2=116 4. (5 分)圆 x2+y2﹣4x+6y+3=0 的圆心坐标是( ) A. (2,3) B. (﹣2,3) C. (2,﹣3) D. (﹣2,﹣3) 5. (5 分)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm) ,其侧视图和主视 图是全等的三角形,则该几何体的表面积为( ) A.12π cm2 B.15π cm2 C.24π cm2 D.36πcm2 6. (5 分)对于直线 m,n 和平面 α,β,能得出 α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n? α C.m∥n,n⊥β,m? α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 7. (5 分)圆 x2+y2﹣4x+4y+6=0 截直线 x﹣y﹣5=0 所得的弦长等于( 第 1 页(共 18 页) ) ) A. B. C.1 D.5 8. (5 分)已知圆 x2+y2﹣2x+my=0 上任意一点 M 关于直线 x+y=0 的对称点 N 也 在圆上,则 m 的值为( A.﹣1 B.1 ) C.﹣2 D.2 9. (5 分)已知直线 l:ax﹣y﹣a+3=0 和圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0,则直线 l 和 圆 C 的位置关系是( A.相交 B.相切 ) C.相离 D.都有可能 10. (5 分)如图所示,在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在面 ABC 上的射影 H 必在( ) A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 CA 上 D.△ABC 内部 11. (5 分)若圆 C:x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:x﹣ y+c=0 的距离为 A.[ ,则 c 的取值范围是( ] B. ( ) D. (﹣2,2) ) C.[﹣2,2] 12. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线段 CC1 上, 直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 α, 则 sinα 的取值范围是 ( ) A.[ ,1] B.[ ,1] C.[ , ] D.[ ,1] 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置. 13. (5 分)两平行直线 l1:3x+4y﹣2=0 与 l2:6x+8y﹣5=0 之间的距离为 . 14. (5 分)一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为 2 的半圆,则此圆锥的体积 第 2 页(共 18 页) 为 . 15. (5 分)如果实数 x,y 满足等式(x﹣2)2+(y﹣1)2=1,那么 x2+y2 的最小 值为 . 16. (5 分)已知平面 α 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N.若该球面的半径为 4,圆 M 的面积为 4π,则圆 N 的面积 为 . 三、解答题:本大题共 6 题,共 70 分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证 明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17. (10 分)直线 l1,l2 过直线 x﹣2y+4=0 和直线 x+y﹣2=0 的交点, (1)直线 l1 与直线 x+3y+5=0 垂直,求直线 l1 的方程. (2)直线 l2 与直线 3x﹣2y+4=0 平行,求直线 l2 的方程. 18. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱 柱)中,AB=AC=AA1,∠BAC=90°. (Ⅰ)求证:BA⊥平面 ACC1A1; (Ⅱ)求直线 BC1 和平面 ACC1A1 所成的角的正切值. 19. (12 分)已知圆心在 x 轴上且通过点 (Ⅰ)求圆 C 的方程; 的圆 C 与直线 x=﹣1 相切. (Ⅱ)已知直线 l 经过点(0,﹣2) ,并且被圆 C 截得的弦长为 的方程. ,求直线 l 20. (12 分)如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边 三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB 第 3 页(共 18 页) ,O,M 分别为 AB,VA 的中点. (3)求三棱锥 V﹣ABC 的体积. 21. (12 分)如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都为 a,P 为 A1B 上的 点. (1)试确定 (2)若 的值,使得 PC⊥AB; ,求二面角 P﹣AC﹣B 的大小; (3)在(2)的条件下,求 C1 到平面 PAC 的距离. 22. (12 分)过点 A(﹣3,4)作圆 O:x2+y2=r2(r>0)的切线,O 为坐标原点, 切点为 B,且|AB|=3. (Ⅰ)求 r 的值; (Ⅱ)设 P 是圆 O 上位于第一象限内的任意一点,过点 P 作圆 O 的切线 l,且 l 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D,设 ,求 的最小值. 第 4 页(共 18 页) 2017-2018 学年广东省肇庆市鼎湖中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,

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