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天津市和平区2017-2018学年高三第三次模拟考试理数试题 Word版含解析

2017-2018 学年 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.复数 z 满足 A. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由题设可得 z ? 考点:复数的运算. 1? z ? i (i 为虚数单位), 则 z 等于( 1? z B. 3 ) C. 2 i ?1 ? i ,故 | z |? 1 ,因此应选 D. 1? i ? 3x ? y ? 0 ? ? 2.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为( ?y ? 0 ? ? A. 0 B. 3 C. 2 3 ) D. 2 3 3 【答案】C 考点:线性规划所表示的区域与运用. 【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题 不仅简捷而且明快.本题是一道极其普通的求解最值问题,解答这类问题的一般步骤是先画出 不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函 ? 3x ? y ? 0 ? ? 数 的 最 值 . 本 题 在 求 解 时 , 先 画 出 不 等 式 组 ?x ? 3y ? 2 ? 0 表 示 的 区 域 , 将 目 标 函 数 ?y ? 0 ? ? z ? 3 x ? y看做是平行于 y ? ? 3x 的动直线,所求最值问题转化为求动直线 y ? ? 3x ? z 在 y 轴上的截距的最大值问题. 3.阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 S 的值为( ) A. 1 D. 2 【答案】A 考点:算法流程图的识读和理解. B. 4 3 C. 5 4 4.设命题 p : ?n ? N ? , n2 ? 2n ,则 ? p 为( A. ?n ? N ? , n2 ? 2n C. ?n ? N ? , n2 ? 2n 【答案】C 【解析】 ) B. ?n ? N ? , n2 ? 2n D. ?n ? N ? , n2 ? 2n 试题分析:由存在性命题的否定就是全称性命题可得 ?n ? N ? , n2 ? 2n ,因此应选 C. 考点:含有一个量词的命题的否定. 5.如图 , 在直角 ?ABC 中, AB ? BC , D 为 BC 的中点, 以 AB 为直径作圆 O ,分别交 AC 、 AD 于点 E 、 F ,若 AF ? 3, FD ? 1 ,则 AE 等于( ) A. 6 B. 6 7 7 C. 8 7 7 D. 4 21 7 【答案】B 考点:圆中的定理及运用. 【易错点 晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一,也是高考命题的必考内容.解答这 类问题的关键是熟悉圆中的一些重要定理和圆与直线的位置关系.本题在求解时,充分借助题 设中的一些条件,先运用两个三角形 Rt ?BFA 与 Rt ?DFB 的相似求出 BF ? 3 ,再在 ?ABC 中 运 用 勾 股 定 理 求 出 AC ? 2 7 , 最 后 运 用 切 割 线 定 理 建 立 了 关 于 AE 的 方 程 16 ? 2 7 (2 7 ? AE) ,通过解方程从而使得本题获解. A 为双曲 6.已知双曲线 C 的左、右焦点分别为 F 1 、 F2 ,且 F2 恰为抛物线 y ? 8x 的焦点, 若 2 线 C 与该抛物线的一个交点, 且 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形, 则双曲线 C 的离心 率为( ) B. 1 ? 2 C. 3 A. 1 ? 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析: 由题设可知 F2 (?2,0), F2 (2,0) ,设 A( x0 , y0 ) ,则由题设 AF2 ? F1 F2 ? 4 ,所以由抛 2 物线的定义可知 x0 ? 2 ? 4 ,即 x0 ? 2 代入 y ? 8x 得 y0 ? 16 ,所以 AF1 ? 2 4 2 ? 16 ? 4 2 , 由双曲线的定义 2a ? 4 2 ? 4 ,因此离心率 e ? c 2 ? ? 2 ? 1 ,应选 B. a 2 2 ?2 考点:双曲线抛物线的定义及运用. 7. 已知 f ? x ? ? 2 ? 2 , f ? m? ? 3, 且 m ? 0 , 若 a ? f ? 2m? , b ? 2 f ? m? , c ? f ? m ? 2? , 则 x ?x a, b, c 的大小关系为( ) A. c ? b ? a C. a ? b ? c 【答案】D B. a ? c ? b D. b ? a ? c 考点:指数及指数函数的运算. 2 ? ?? x ? 2 ? ? 1, x ? ?1 R 8.已知 y ? f ? x ? 是定义在 上的奇函数, 且 f ? x ? ? ? ,当函数 ? ?0, ?1 ? x ? 0 1 y ? f ? x ? 1? ? ? k ? x ? 2 ? (其中 k ? 0 )的零点个数取得最大值时, 则实数 k 的取值范围是 2 ( ) A. 0, 6 ? 30 ? ? ? ? B. 6 ? 30, 2 ? 2 ? ? C. ? , 6 ? 30 ? 【答案】C 【解析】 ?1 ?4 D. ? ?1 ? ,2? 2 ? ?4 ? 考点:函数的零点和函数的图象的运用. 【易错点晴】数形结合是高考命题中最受青睐的数学思想 ,也解答函数问题的法宝,本题设置 的目的是考查数形结合的数学思想和分析问题解决问题的能力以及运算求解能力 .本题在解 答时充分借助题设条件 ,先将函数 y ? f ( x ? 1) 的图象画出来,再画出过定点 P(2, ) 的动直 线 y ? k ( x ? 2) ? 1 2 1 ,然后运用数形结合的数学思想,将动直线进行旋转,找出极限点的位置时 2 的斜率,从而使问

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