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山西省曲沃中学校2016届高三数学上学期10月阶段性考试试题 文

高三年级数学测试题二(文)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
2 1、已知集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ?x | x ? 0? ,则集合 A ? B 等于(

?

?



A.

?x | x ? ?2?

B.

?x | 0 ? x ? 1?

C.

?x | x ? 1?


D.

?x | ?2 ? x ? 1?

2、已知命题 p : ?n ? ? , n ?

10 ? 4 ,则 ? p 为( n

10 ?4 n 10 ?4 C. ?n ? ? , n ? n
A. ?n ? ? , n ?

B. ?n ? ? , n ?

10 ?4 n 10 ?4 D. ?n ? ? , n ? n
,则 f(﹣1)=( )

3、已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2

4、已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ? A.

5、已知 a ? b ? 0 , 则下列不等式一定成立的是( )
2 A. a ? ab

4 3

B.

3 4

3 ,则 tan(? ? ? ) 的值是( ) 5 4 3 C. ? D. ? 3 4
1 1 ? a b

B. a ? b

C.

D. ? ? ? ? ?

?1? ?2?

a

?1? ? 2?

b

6、已知向量 a ? (1, 3) , b ? (3, m) ,若向量 a, b 的夹角为 A.2 3 B. 3 C.0 D.- 3

?

?

? ,则实数 m =( ) 6

7、已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 6,则a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? ( ) A. 10 6 B. 5 6 C.30 D.15 ) D、 ?

8、已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A、

24 25

B、 ?

12 25

3 ,则 sin 2? ? ( 5 12 C、 25

24 25


? y ? 1, ? 9、如果实数 x 、 y 满足条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, 则 2 x ? y 的最大值为( ? x ? y ? 1 ? 0. ?
A. 1 B.

5 3
x

C. 2

D. 3

10、如果函数 f ( x) ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象

-1-

限,那么一定有(



A. 0 ? a ? 1且b ? 0 B. 0 ? a ? 1且0 ? b ? 1 C. a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0 3 11、曲线 y=2x -3x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=4x-5 B.y=- 3x+2 C.y=-4x+4 D.y=3x-3



12、设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点, O 为四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则 OA ? OB ? OC ? OD ? ( )
???? ? (A) OM

??? ? ??? ? ??? ? ????

???? ? (B) 2OM ???? ? (D) 4OM

???? ? (C) 3OM

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、函数 f ( x) ? log 1 (2 x ?1) 的定义域为
2



14、若复数

,则|z|=



15、若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是________. 16、 如图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 式是
y 3

?
2

) 在一个周期内的图象, 则其解析



π 6

O

π 3

5π 6

x

-3

三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分)曲线 y=xln x 在点(e,e)处的切线与直线 x+ay=1 垂直,求实数 a 的值。

18、 (12 分)在平面直角坐标系中,A、B 两点的坐标分别为(1,2) , (3,8) ,向量 CD =(x, 3) . (1)若 AB // CD ,求 x 的值; (2)若 AB ? CD ,求 x 的值.

-2-

19、 (12 分)在 △ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 b2 + c2 - a 2 = bc . (1)求 A ; (2)若 a =
3 , cos B =

2 ,求 b . 2

20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x (1)求函数 f(x)的极值 (2)求函数 f ( x) 在 [ ?3, ] 上的最大值和最小值.

3 2

21、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? 2cos x ? sin x ? cos x ? , x ? R . (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值. ? 2? ?

-3-

22、 (12 分)已知数列?an ? 是首项为 a1 ? ,公比 q ?

1 4

1 的等比数列, bn ? 2 ? 3log 1 an 4 4

(n ? N *) ,数列 ?cn ? 满足 cn ? an ? bn .
(1)求证: ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn 参考答案(文数) 一、单项选择 B D A D C B D D D B 二、填空题 D D

?1 ? ? ,1? ?2 ?

5

?? ? f ?x ? ? 3 sin ? 2 x ? ? 3? ?

三、解答题 17、2 18、 (1) x ?1 , (2) x ? ?9 ??? ? AB ? (3,8) ? (1,2) ? (2,6)

? ??? ? ??? ? ??? (Ⅰ)∵ AB //CD , CD ? ( x,3) ∴ 2 ? 3 ? 6x ? 0 ∴ x ?1 ? ??? ? ??? ? ??? (Ⅱ)∵ AB ? CD , CD ? ( x,3) ∴ 2x ? 6 ? 3 ? 0 ∴ x ? ?9
19、 (1) A=
p ; (2) 2 3

20、 (1)极大值为 f(-1)=2,极小值为 f(1)=-2(2 )最大值和最小值分别为 2,-18. ‘ 2 (1)f (x)=3x -3=3· (x+1) (x-1) ‘ 令 f (x)=0 得 x1=1,x2=-1 列表如下: x f (x) f(x)


(-∞,-1) -1 + 增 0 极大值

(-1,1) 1 - 减 0 极小值

(1,+∞) + 增

∴f(x)的极大值为 f(-1)=2,极小值为 f(1)=-2 (2)由(1)可知, f ( x) 在 [ ?3, ] 上的最值只可能在 x=-3,x= ∵f(-3)=-18 ,f(-1)=2,f(1)=-2,f(

3 2

2 ,x=-1.x=1 取到, 3

3 9 )=- 2 8

∴ f ( x) 在 [ ?3, ] 上的最大值和最小值分别为 2, -18.

3 2

3? ?? ? ,k? ? ? ? k ? Z ? (2)最大值 2+1 ,最小 值 0 21、 (1) ? k? ? 8 8? ?
-4-

(1) f ? x ? ? 2cos x ? sin x ? cos x ? ? 2sin x cos x ? 2cos2 x=sin 2x ? cos2x ? 1

?? ? = 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 4? ?
由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k? ?

?
2

,解得 k? ?

3? ? ? x ? k? ? 8 8

3? ?? ? ,k? ? ? ? k ? Z ? 所以函数 f ? x ? 单调递增区间为 ? k? ? 8 8? ?
(2)当 0 ? x ?

?

4 ? 5? 2+1 ,当 2x + = 即 x = 时,函数 f ? x ? 取得最小值 0 2 4 4 1 n 22、 (1) 由题意? an ? ( ) , ,?bn ? 2 ? 3n , ?bn ? 3n ? 2 , ?bn ? bn?1 ? 3 (n ? 2 ,n ? N * ) , 4

?

2

时 0 ? 2x +

?

?

5? ? ? ? ,所以当 2x + = 即 x = 时,函数 f ? x ? 取得最大值 4 4 2 8

∴数列 ?bn ? 是首项为 1,公差为 3 的等差数列
n n * (2)由(1)知,? an ? ( ) ,?bn ? 3n ? 2 , cn ? (3n ? 2)( ) (n ? N )

1 4

1 4

1 1 1 1 1 ? Sn ? 1? ? 4 ? ( ) 2 ? 7 ? ( )3 ? ? ? (3n ? 5) ? ( ) n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n 4 4 4 4 4 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 ? Sn ? 1? ( ) ? 4 ? ( ) ? 7 ? ( ) ? ? ? (3n ? 5) ? ( ) ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 4 4 4 4 4 4 3 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n ?1 两式相减得 Sn ? ? 3[( ) ? ( ) ? ( ) ? ? ? ( ) ] ? (3n ? 2) ? ( ) 4 4 4 4 4 4 4 3 1 1 2 (3n ? 2) 1 n ? S n ? ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 ,? S n ? ? ? ( ) , (n ? N * ) 4 2 4 3 3 4

-5-


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