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山西省忻州市2016_2017学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例预习案

2.5 平面向量应用举例
§2.5.1 平面几何中的向量方法 【教学目标】 1.知识与技能 会用向量语言刻画几何问题,能把平面几何中的长度、夹角、平行、垂直等问题划归为向量的相 关运算来讨论;能用向量方法解决某些平面几何问题; 2.过程与方法 通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的”三步曲”, 培养学生 归纳概括能力; 3.情感、态度、价值观 让学生感受用向量方法处理一些平面几何问题的优越性. 【预习任务】 阅读教材 p109,思考下列问题: 1.在平行四边形 ABCD 中,若已知 AB=2,AD=1,那么对角线 AC 的长是否确定?

→ → → → 若给定AB= a ,AD= b 呢?

2.例 1 用坐标法和平面几何知识可以证明吗? 例 2 呢?

比较向量的几何法与坐标法(即代数法) ,你会得到什么结论?

4.用向量方法解决平面几何问题的基本思路(即三部曲) :

其中最关键是一步是什么?

【自主检测】 用向量方法解决下列问题:
1

1. 在△AB C 中,已知 a=2,b=3,∠C=60 ,则 c=_______.

0

2. 设 A(2,-2),B(5,1),C(1,5),则 cos∠BAC=________.

【组内互检】

向量在物理中的应用举例 【教学目标】 1.知识与技能 能够把简单的物理问题转化为向量 问题,用向量方法解决;会用向量结论解释简单的物理现象; 2.过程与方法 通过力的合成与分解 模型、速度的合成与分解模型,知道利用向量方法研究物理中相关问题的步 骤,注意在研究物理问题时,数形结合是非常有用的手段; 3.情感、态度、价值观 通过对具体 问题的探究解决,培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实 生活中的作用. 【预习任务】 阅读教材 p111-112,思考下列问题: 1.课本例 1 和例 2 中应用向量解决问题,与物理上应用向量进行力的 分解有什么区别?

在物理中,应用向量进行力的分解,进而研究力的问题,主要应用向量的什么知识?

2.向量在物理上还有什么应用?

用向量研究功时,应用了向量的什么 知识?

【自主检测】
2

→ → → → → 1.已知作用在某质点上的力 F1 和 F2 ,它们的合力为 F ,若| F1 |=6 N,| F |=10N,且 → → → F1 ⊥ F2 ,则 F2 的大小为 .

2.一条向正东方向流淌的河,河水流速为 3m/s,若一条小船以 3 3 m/s 的速度向正北方向航 行,则该船的实际速度是 ,航向与水流方向所成的角是 .

【组内互检】

3

平面向量小结与复习 【教学目标 】 1.知识与技能 能够把向量知识进行有效地整合,提高向量应用的综合能力; 2.过程与方法 通过填写下列知识梳理,使知识进行系统归类,注意数形结合在研究向量的作用; 3.情感、态度、价值观 向量是高考必考知识,也是解决某些问题非常有效的方 法. 【知识梳理】 1.向量的有关概念 (1)向量: (2)向量的模(或长度): (3)零向量: (4)单位向量: (5)相等向量: (6)相反向量: (7)平行向量(共线向量): (8)向量的夹角: (9)向量的垂直: 2.向量运算 (1)加法运算 三角形法则: 平行四边形法则: (2)减法运算 三角形法则: (3)数乘运算 → λ a 的方向的确定方法: → λ a 的模的确定方法: (4)向量数量积的定义:

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向量数量积的几何意义: 3.运算律 (1)加法: (2)数乘: (3)数量积: 4.向量有关定理 (1)共线定理: (2)平面向量基本定理: (3)重要不等式: 5.向量的坐标表示 → → (1)设 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量.若 a =xi+yj ,则 a =( → (2)若点 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=__________________. (3)两点间距离公式: 6.向量的坐标运算 → → 设向量 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则 → → (1) a + b = → → (2) a - b = → (3)λ a = → → (4) a · b = → → → → (5)向量 a , b ( b ≠ 0 )共线? → → (6)向量 a ⊥ b ? → (7)| a |= → → (8) θ 为 a 与 b 的夹角,cosθ = 7.重要结论与方法 (1)中点公式: (2)共线的条件与证明三点共线的方法: (3)研究向量问题的两种方法(几何法与坐标法) :
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)

(4)处理向量模的方法:

【自主检测】 1.若向量 a=(cos?,sin?),b=(cos?,sin?),则 a 与 b 一定满足( A.a 与 b 的夹角等于?-? C.a∥b B.(a+b)⊥(a-b) D.a⊥b )

2. a, b 的夹角为 120?, a ? 1, b ? 3 ,则 5a ? b ?

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.

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