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2-2第三章复数

南和一中教与学一体化导学案

科目:高二数学

使用日期:2014/6/11

编写人: 白丽枝

选修 2-2 第三章复数复习课第一课时
班级:___________ 姓名:__________
【学习目标】 1、理解复数的基本概念,掌握复数相等的充要条件; 2、会进行复数的四则运算,复数的模的求解。 【学习流程】 一、自主学习,知识梳理 1、复数的概念 (1)复数:形如 的数叫做复数, 和 分别叫它的实部和虚部. (2)分类:复数 a ? bi(a ? R, b ? R) 中,当 ,就是实数; ,叫做虚数;

(6)i 4n?1 ? i, i 4n?2 ? ?1, i 4n?3 ? ?i, i 4n?4 ? 1;

(7) ?1 ? i ?

2

1? i 1? i 1 ? 1? i ? ? ?2i; ? i; ? ?i; ? ? ?i; ? ?i ? 1? i 1? i i ? 2?
(a, b ? R) 为纯虚数的(
C.充要条件

2

二、限时检测 1. a ? 0 是复数 a ? bi A.充分条件 2设 ) D.非充分非必要条件 )

B.必要条件

z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则 z1 ? z2 在复平面内对应的点位于(
B.第二象限
n ?n

A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限 )

当 时,叫做纯虚数. (3)复数相等:如果两个复数 就说这两个复数相等. (4)共轭复数:当两个复数 时,这两个复数互为共轭复数. (5)复平面: 的平面叫做复平面, 叫做实轴, 除去原点的部分叫做虚轴。 (6)两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。 2.相关公式 ⑴ a ? bi ? c ? di ? ⑵ a ? bi ? 0 ? ⑶ z ? a ? bi ? ⑷设复数 z ? a ? bi ,则其共轭复数 z ? 3.复数运算 ⑴复数加减法: ⑵复数的乘法: ; ; ( z, z 互为共轭复数).

3.集合{Z︱Z= i ? i A{0,2,-2}

,n?Z } ,用列举法表示该集合,这个集合是(
B.{0,2} D.{0,2,-2,2 i ,-2 i }

C.{0,2,-2,2 i }

1 ? 3i
4. (1)

( 3 ? i) 2

?

(2) [?1 ? 2i ? ? i100 ? ?

? 1? i ? 2 ? 1? i ? ? ] ?? ? = ? 1? i ? ? 2?

5

20

2 ? bi 5.如果复数 1 ? 2i 的实部与虚部互为相反数,那么实数 b 等于
6.设 z 的共轭复数是 z ,若 z+ z =4, z· z =8,则 7. 已知复数 z ? (2 ? i )m ?
2

z 等于 z

6m ? 2(1 ? i ) .当实数 m 取什么值时,复数 z 是: 1? i

⑶复数的除法: . (类似于无理数除法的分母有理化 ? 虚数除法的分母实数化) 4.常见的运算规律(设 z ? a ? bi

(1)零; (2)虚数; (3)纯虚数; (4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

(1) z ? z ;
2

(2) z ? z ? 2a, z ? z ? 2bi;
2

(3) z ? z ? z ? z ? a 2 ? b 2 ;(4) z ? z;(5) z ? z ? z ? R ;

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