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高一数学必修1--集合教案


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第一章

集合与函数概念

§1.1 集合(第一课时)

教学过程:
读一读 课本第 2 页 问:下面 8 个问题的研究对象是什么?对象的全体又称为什么? 1、1--20 以内的所有素数(质数) 2、我国从 1991--2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 3、金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车 4、2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家 5、所有正方形 6、到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点 2 7、方程 x +3x-2=0 的所有实数根 8、兴华中学 2004 年 9 月入学的所有高一学生 总结: ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…,或数字、式子等表示。 例如 A={1,3,a,c,a+b} 3.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 4.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; (0、1 、2· · · · · · ) 正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的数集. 整数集,记作 Z; 做一做 1、 A 表示 “1~20 以内的所有素数” 组成的集合是 7 A,9 A,13 A,15 A 填( ? 或 ? ) A,32 A. 填( ? 或 ? ) 则有 3 A, 4 A, 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;

2、 A={2,4,8,16},则 4

A,8

3.用“∈”或“ ? ”符号填空: ⑴8 N; ⑵0 N; ⑶-3 Z; ⑷ 2 Q; (5)-14 R 第- 1 -页

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(6)设 A 为所有亚洲国家组成的集合, 则中国

A, 美国

A, 印度 B

A, 英国

A

(7)若 A={x|x2=x}则-1

A



(8)若 B={x2+x-6=0},则 3

6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为 ? 1,-2

? ,而不是 ?

1,1,-2

?

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。. 比如:构成两个集合的元素完全一样。例如 A={ 1,2,3 },B={ 3,2,1 }则 A=B 即 是集合相等。

考一考
⑴考察下列对象是否能形成一个集合?为什么?

①身材高大的人





②所有的一元二次方程(

) )

③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ( ⑤比 2 大的几个数 ( ⑦所有的小正数 ( ) )

) ④细长的矩形的全体( ⑥ 2 的近似值的全体( ⑧所有的数学难题( ) )

⑵给出下面四个关系: 3 ? R,0.7 ? Q,0 ? {0},0 ? N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第- 2 -页

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⑶下面有四个命题: ①若-a ? Ν ,则 a ? Ν ②若 a ? Ν ,b ? Ν ,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D 1 个 ⑷由实数-a, a, a , a 2, - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?

⑸求集合{2a,a2+a}中 a 应满足的条件?

(6)已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

1? a ? A。 1? a

(1)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论

第一章

集合与函数概念

§1.1 集合(第二课时)
学习目标: 1、记住集合的三种表示方法:列举法、描述法、文氏图法 2、会用适当的方法表示集合 3、能将集合分类 读一读: ⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ?

? ”括起来表示集合的方法叫

列举法。如:A={1,2,3,4,5},B={x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 说明:1、书写时,元素与元素之间用逗号分开; 第- 3 -页

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2、一般不必考虑元素之间的顺序; 3、集合中的元素可以为数,点,代数式等; 4、列举法可表示有限元素集,也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法 比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情 况下,也可以用列举法表示。 5、对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能 用省略号,象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 练一练 用列举法表示下列集合: (1) 小于 5 的正奇数组成的集合; (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合; (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合;
2 (5) 方程 x ? x 的所有实数根组成的集合;

⑹ 由 1~20 以内的所有质数组成的集合。
读一读: ⒉描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。 。 方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ?x ? A p( x)

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;

说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不 同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表 整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R} 也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意: 1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式? 2、 元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时, 要去伪存真, 而不能被表面的字母形式所迷惑。例如 A={x|y= 4 x ? 5 } 练一练 用描述法表示下列集合: 2 (1) 由适合 x -x-2>0 的所有解组成的集合; 第- 2 -页

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(2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程 x ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合
2

(4) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 读一读: 3、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示: A 表示任意一个集合 A 3,9,27 表示{3,9,27}

练一练 问:50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正 确得有 31 人,两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人. 读一读: 4、集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x ? R∣0<x<3}; 2 3. {x ? R∣x +1=0} 由此可以得到
?有限集 : 含有有限个元素的集合 集合的分类 ? ?无限集 : 含有无限个元素的集合 ?空集 : 不含有任何元素的集合?(empty ? set ) ?

更上一层楼 用适当的方法表示集合: 1. 大于 0 的所有奇数 4 2.集合 A={x| ∈Z,x∈N},则它的元素是 x ?3



3.已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x 2 +1,x∈A},则集合 B 用列举法 表示是 4、设集合 S={A0,A1,A2,A3},在 S 上定义运算 ? 为:Ai ? Aj=Ak,其中 k 为 i+j 被 4 除 的余数,i,j=0,1,2,3.满足关系式=(x ? x) ? A2=A0 的 x(x∈S)的个数为 5、 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ?1, 2? , B ? ?0,2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 第- 3 -页

?

?

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6、某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育 也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 7、判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 测一测 1.给出下列四个关系式:① 3 ∈R;②π ? Q;③0∈N;④0 ? ? 其中正确的个数是( A.1 B.2 x? y ?3 ? 2.方程组 ? 的解组成的集合是( C.3 ) D.4 )

?x ? y ? 1

A.{2,1} B.{-1,2} C.(2,1) D.{ (2,1) } 3.把集合{-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示,正确的是( ) A.{3,2,1} B.{3,2,1,0} C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3} 4.下列说法正确的是( ) A.{0}是空集 B. {x∈Q∣
2

6 ∈Z}是有限集 x

C.{x∈Q∣x +x+2=0}是空集 D.{2,1}与{1,2}是不同的集合 2 5.设集合 A={1,a,b},B={a,a ,ab},且 A=B,求实数 a,b.

第一章

集合与函数概念

§1.1 集合(第三课时)
学习目标: 1、牢记集合的概念 2、会用集合的三种表示 3、根据集合元素的特征解题 写一写 填空 2 1、以实数 a ,2-a,4 为元素组成一个集合 A,A 中含有2个元素,则的 a 值为 2、集合 M={y∈Z∣y=

.

8 ,x∈Z},用列举法表示是 M= 3? x
2



3、已知集合 A={2a,a2-a} ,则 a 的取值范围是 4、已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 选择 。

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1、下列命题正确的个数为( ) (1)R={实数集} R={全体实数集} 2 (2)方程(x-1) (x-2)=0 的解集为{1,2,1} (3)方程(x-3)+ y -1 +| z-2|=0 的解集为{3,1,2} A 1个 B 2 个 C 3 个 D 0个 元素与集合的关系 2 2 1、已知集合 A={a+2, (a+1) ,a +3a+3}若 1∈A,求实数 a 的值。

解答

元素的特征 2、⑴已知集合 M={x∈N∣

6 ∈Z},求 M 1? x 6 是整数 1? x

点拔: 要注意 M 与 C 的区别,集合 M 中的元素是自然数x,满足

6 ∈Z∣x∈N},求 C 1? x 6 点拔:集合 C 是的元素是整数 ,满足条件是 x∈N 1? x
⑵已知集合 C={

3、设 A={x∣x +(b+2)x+b+1=0,b∈R}求 A 的所有元素之和。

2

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4、已知集合 A={a,2b-1,a+2b}B={x∣x -11x +30x=0},若 A=B,求 a,b 的值。

2 5、已知集合 A= x ax ? 3 x ? 2 ? 0, a ? R .

?

?

(1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围。 4、

第一章

集合与函数概念

1.1.2 集合间的基本关系(第一课时)
学习目标: 1、记住子集、集合相等、真子集的概念 2、能写出一个集合的子集和真子集 第- 6 -页

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3、会根据子集和真子集含义解题 读一读 比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1) A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2,3, 4,5} ; (



(2) C ? {北京一中高一一班全体女生} , D ? {北京一中高一一班全体学生} ; ( ) (3) E ? {x | x是两条边相等的三角形} , F ? {x x是等腰三角形} (



观察总结可得:集合和集合的关系是(包含 不包含 记一记 ⒈子集:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这 两个 集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A?B(或 B?A) 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系: B A 表示: A ? B

求(1) A ? {1, 2,3} 的子集分别为 ⒉集合相等定义:如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即若 A ? B且B ? A ,则 A ? B 。 如:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 ⒊真子集定义:若集合 A ? B 且 A≠B,但存在元素 x ? B, 且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子 集。 记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 4.空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作: ? 用适当的符号填空:

?

?0? ;

0

? ; ?

{ ? };

?0?

{? }

5.几个重要的结论: ⑴空集是任何集合的子集;对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 ⑵空集是任何非空集合的真子集; ⑶任何一个集合是它本身的子集; ⑷对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 练一练: 填空: {2} ? ⑴2 N; N; A; ⑵已知集合 A={x|x 2 -3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则 A B; A C; {2} C; 2 C 强调说明: ⑴注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系; ⑵在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 ⑶结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个, 特别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 做一做: 【题型1】集合的子集问题 第- 7 -页

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1、写出集合{a,b,c}的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空的真子集。 2、已知集合 M 满足{2,3} ? M ? {1,2,3,4,5}求满足条件的集合 M 3、已知集合 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1}若 B A,则实数 a 的值构成的集合是( ) A.{-1,0,

4.设集合 A={2,8,a}B={2,a2-3a+4}且 B A,求 a 的值。

1 } 3

B.{-1,0}

C.{-1,

1 } 3

D.{

1 ,0} 3

5.已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x ? m ? 1 ? x ? 2m ? 1 且 A ? B , 求实数 m 的取值范围。

?

?

?

?

测一测: 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0},B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3},B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1},B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形},B={x|x 是等腰三角形}。 2、设 A={0,1},B={x|x ? A},问 A 与 B 什么关系? 3、判断下列说法是否正确? (1)N ? Z ? Q ? R; (4)N ? Z; (2) ? ? A ? A; (3){圆内接梯形} ? {等腰梯形}; (5) ? ? { ? }; (6) ? ? { ? }

4.有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x,y 的值。

5.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

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6.已知三个元素集合 A={x,xy, x-y},B={0,∣x∣,y}且 A=B,求 x 与 y 的值。 ;

第一章集合与函数概念
1.1.3 集合间的基本运算(第一课时) 学习目标 1、记住并集和交集的含义 2、会根据并集和交集的概念解题
想一想 考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: (1) A ? {1,3,5} , B ? {2,4,6}, C ? ?1,2,3,4,5,6? ;

(2) A ? {x x是有理数} , B ? {x x是无理数},

C ? ?x x 是实数?

记一记 1.并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,即 A 与 B 的所有部分, 记作 A∪B, 读作:A 并 B 即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。 Venn 图表示:

说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系? 第- 9 -页

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A∪A= , A∪Ф = , A∪B B∪A A∪B=A ? , A∪B=B ? . 练一练: ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; ②.设 A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= 。 2.交集:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、B 的交集 (intersection set) , 记作:A∩B 读作:A 交 B 即:A∩B={x|x∈A,且 x∈B} Venn 图表示: (阴影部分即为 A 与 B 的交集)

常见的五种交集的情况: B A A(B) A B A B A B

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个 集合没有交集 讨论:A∩B 与 A、B、B∩A 的关系? A∩A= A∩ ? = A∩B B∩A A∩B=A ? A∩B=B ? 练一练: ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B= ; ②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∩B= 。 3.一些特殊结论 ⑴若 A ? B ,则 A∩B=A; 则 A 是 B 的 ⑵若 B ? A ,则 A ? B=A;则 B 是 A 的 ⑶若 A,B 两集合中,B= ? ,,则 A∩ ? = ? , A ? ? =A。 (4)若 A∩B= ? 则 练一练 1、设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B。 解: -1 2、设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B。 解: -2 3 1 2 3

3、已知集合 A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R}求 A∩B、A∪B 第- 10 -页

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更上一层楼 1、设集合 A={∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当 A∩B={2,3}时,求 A∪B 解:

练:.已知{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则 m=



测一测: 1.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},则 A∩B= 。 {x|x 是等腰直角三角形}。 2设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则 A∪B= 。 3设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},则 A∪B= 。 4.已知集合 M={x|x-2<0},N={x|x+2>0},则 M∩N 等于 。 5、 设 A= {不大于 20 的质数} , B={x|x=2n+1,n∈N*}, 用列举法写出集合 A∩B= 。 6.已知集合 M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么 M∩N 等于( ) A. ? B.N C.M D.R 7、若集合 A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数 x 的个数有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是 。 9.已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3},且满足 A∩B= ? ,则实数 a 的聚取值啊范 围是 。 10、(10 分)若集合 S= ?3 , a 2 ? , T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪T,求集合 P 的所有子集

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第一章集合与函数概念
1.1.3 集合间的基本运算(第 2 课时)
学习目标 1、记住补集的含义 2、会根据补集的定义解题 想一想 思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 记一记 (一). 全集、补集概念及性质: ⒈全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ⒉补集的定义:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集, 记作: CU A ,读作:A 在 U 中的补集,即 CU A ? x x ?U , 且x ? A Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

?

?

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U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 讨论:集合 A 与 CU A 之间有什么关系?→借助 Venn 图分析

A? C , U A? ? CUU ? ?,

A? U C A? ,U CU ? ? U

U

C (

U

C) A ?

A

练一练: 1、U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A =

, CU B =

; ; 。

2、设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = 3、设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 4、 若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA= ; 2 5、U={1,3,a +2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a= ; 6、已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B={ 做一做 1、设全集 U ? x x是小于9的正整数 , A ? ?1, 2, 3?,B ? ?3, 4, 5, 6? , 求 CU A , CU B .

};

?

?

2、已知全集 U= 2 , 3 , a 2 ? 2a ? 3 ,若 A= ?b , 2? , CU A ? ?5? ,求实数的 a,b 值。

?

?

更上一层楼 1、已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪B,(CRA)∩B; (2) 如果 A∩C≠ ,求 a 的取值范围。

?

?

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2、设全集 U ? x x ? 4 , 集合A ? x ?2 ? x ? 3 , B ? x ?3 ? x ? 3 ,求 CU A ,

?

?

?

?

?

?

A? B , A ? B, CU ( A ? B),(CU A) ? (CU B),(CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) 。

(反演律结论: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ) 3、设全集 U 为 R, A ? x x ? px ? 12 ? 0 ,
2

?

?

B ? x x 2 ? 5 x ? q ? 0 ,若

?

?

(CU A) ? B ? ?2?, A ? (CU B) ? ?4? ,求 A? B 。

4、设全集 U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},求 CU A ,并且判断 CU A 和 集合 B 的关系。

第一章集合与函数概念
1.1.3 集合间的基本运算(第 3 课时)
学习目标 1、记住交集和并集、补集的含义 2、会解决有关交集和并集、补集的问题 填空 1、已知全集 U ? Z , A ? {?1,0,1, 2}, B ? {x | x2 ? x} ,则 A CU B 为

b ? 2、设 a, b ? R ,集合 ?1,a ? b,a? ? ? ?0, ,b ? ,则 b ? a ? ? a ?
3、 设集合 M= {x | x ? k ? 1 , k ? Z }, N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , 则M
2 4 4 2

N。 (选填

、 、 、? 、

M ? N? ) =、 、 M N

x ? ? 4、设集合 A ? x 4x ? 1 ? 9, x ? R , B ? ?x ? 0, x ? R? , x ? 3 ? ?

?

?

则 A∩B=

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5 、设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? ? x | x ? P ,且 x? Q ?, ? ,如果 P ? ? x | log2 x ? 1

Q ? ?x | x ? 2 ? 1? ,那么 P ? Q 等于
6、已知集合 A ? ? x | x ? a ≤ 1? , B ? x x 2 ? 5 x ? 4 ≥ 0 .若 A B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 7、集合 A ? 是

?

?

?? x, y ? | y ?| x ? 2 |, x ? 0?, B ? ?? x, y ? | y ? ?x ? b?, A ? B ? ? , b 的取值范围
.

8、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ? N}的真子集 的个数是 ... 9、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知 参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人 解答 1、设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值;

2、已知全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 CUA、m;

3、已知全集 U=R,集合 A={x|0<x-1 ? 5},求 CUA,CU(CUA)。

4、已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求 A∩B,A∪B。

5、设集合 A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若 B ? ? , 且 B ? A , 求 a, b 的值

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6、已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且 X ? A ? ? , X ? B ? X ,试 求 p、q;

7、集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q;

8、A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B

9、 、 已知全集为 R, 集合 P= {x|x=a2+4a+1,a∈R} ,Q= {y|y=-b2+2b+3,b∈R} 求 P∩Q 和 P∩ CR Q 。

10、某班举行数、理、化三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有 27 人,参加物 理竞赛的有 25 人,参加化学竞赛的有 27 人,其中参加数学、物理两科的有 10 人,参加物理、 化学两科的有 7 人,参加数学、化学两科的有 11 人,而参加数、理、化三科的有 4 人,求全班 人数

课补:集合中元素的个数
在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合 A 叫 做有限集,用 card(A)表示集合 A 中元素的个数。例如:集合 A={a,b,c}中有三个元素,我们记 作 card(A)=3. 结论:已知两个有限集合 A,B,有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 例 1 学校先举办了一次田径运动会,某班有 8 名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个 班有 12 名同学参赛, 两次运动会都参赛的有 3 人, 两次运动会中, 这个班共有多少名同学参赛? 解设 A={田径运动会参赛的学生},B={球类运动会参赛的学生}, A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生} 第- 16 -页

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因此 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛. 1.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人,既 参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小 组的有15人,则 这个班的学生总人数是 A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定 2. 给出下列命题: 给出下列命题: ① 若 card(A)=card(B),则 A=B; ② 若 card(A)=card(B), 则 card(A∩B)=card(A∪B) , ③ 若 A∩B=Φ 则 card(A∪B)-card(A)=card(B) ④ 若 A=Φ ,则 card(A∩B)=card(A) ⑤ 若 A ? B,则 card(A∩B)=card(A) , 其中正确的命题的序号是③④

高一数学必修 1 集合单元综合练习
一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、集合{a,b,c }的真子集共有 个 2 、 以 下 六 个 关 系 式 : 0 ? ?0? , ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N ,

?a, b? ? ?b, a?



?x | x

2

? 2 ? 0, x ? Z ? 是空集中,错误的个数是
2

3、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t , t ? A} ,用列举法表示 B 4、集合 A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________ 5、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2, b ,CUA= ?5 ,则 a =
2

?

?

?

?

,b =



6、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4? , A ? B ? ____________. 7、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是
2

8、设集合 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},则 CUA= x ?1

. . }

9、集合 M={y∣y= x2 +1,x∈ R} ,N={y∣ y=5- x2,x∈ R} ,则 M∪N= 10、集合 M={a|

6 ∈N,且 a∈Z},用列举法表示集合 M={ 5?a

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11、已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 4 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 个元素,则 a 的取值范围 。 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程!

;若至少有一

2 2 2 C ? x | x2 ? 2x ? 8 ? 0 12、 (14 分)集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 ,B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,

?

?

?

?

?

?

满足 A

B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值。

13、(13 分)已知全集 U=R,集合 A= x x ? px ? 2 ? 0 , B ? x x ? 5x ? q ? 0 ,
2 2

?

?

?

?

若CU A ? B ? ?2?,试用列举法表示集合 A。

2 2 2 14 、 (14 分 ) 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 其 中 x ? R , 如 果

A

B ? B,求实数 a 的取值范围。

15、(16 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

16 、 (14

分 ) 已 知 集 合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} , B={x|2<x+1≤4} , 设 集 合
2

C ? {x | x 2 ? bx ? c ? 0} ,且满足 ( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b、c 的值。

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17、(18 分)已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } , B ? {2,4, 5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

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