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任意角的正弦函数余弦函数的定义


§1.4.1 【学习目标】

《任意角的正弦、余弦函数》导学案

1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义; 2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法; 3. 已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值.

【重点难点】
重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;三角函数线的正确理解.

【自主学习】 1.在直角坐标中,以_____为圆心,以_______为半径的圆叫做单位圆。 2.正弦函数、余弦函数定义:一般地,在直角坐标系中,对任意角α ,使角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边与单位圆交于点 P(u,v) , 那么点 P 的纵坐标 v,叫作角α 的正弦函数,记作 v ? sin? 。点 P 的纵坐标 u, 叫作角α 的余弦函数,记作 u ? cos? . 通常,我们用 x,y 分别表示自变量与因变量,将正、余弦函数分别表示为

y ? sin x , y ? cos x .
定义域:_________________,值域:___________________. 3、在直角坐标系中,设α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y),那么: ⑴ 正弦 sin? ? __________. ⑵ 余弦 cos? ? __________ . 4.当角α 的终边分别在第一、二、三、四象限时,正弦函数值、余弦函数值 的正负号: 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

三角函数
sin ?

cos?
【师生互动】 1 将各特殊角的三角函数值填入下表: x y=sinx y=cosx 2 在直角坐标系的单位圆中, ? ? ? ? (1)画出角 ? ; (2)求出角 ? 的终边与单位圆的交点坐标; (3)求出角 ? 的正弦函数值、余弦函数值;
4

0

? 6

? 4

? 3

? 2

2? 3

?

3? 2

2?

3 已知角α 的终边经过点 P(2,-4) ,求角α 的正弦函数值、余弦函数值。

【巩固练习】

1.已知角α 的终边经过点 P(?2,?3) ,求角α 的正弦、余弦值.

2. 确定下列各三角函值的符号: ⑴ cos 250 ? ; ⑵ sin(? ) ; 4

?

⑶ sin(?672 ?) ;

⑷ cos3? .

4 . 已知 sin? ? 0 且 cos? ? 0 ,确定 ? 角的象限.

【课后反思】

【课后巩固练习】 1. tan(? ) ? (
4

?

). C.
2 2

A. 1 2. sin A.

B. ?1 ). B. ?
1 2

D. ?

2 2

7? ?( 6 1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3. 如果角α 的顶点在原点, 始边在 x 轴的正半轴重合, 终边在函数 y ? 5x ( x ? 0) 的 图象上,那么 tan ? 的值为( A. 5 B. -5 C.
1 5

). D. ?
1 5

4. 已知角α 的终边在直线 y=2x 上,求α 的正弦、余弦..



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