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四川省成都市第七中学2016届高三考前热身数学(理)试题+pdf版含答案


2016 年成都七中高 2016 届高考热身试题



学(理工类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、 草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 P ? ? x lo g 2 x ? ? 1? , Q ? ? x x ? 1? ,则 P (A) ? 0 ,
? ? 1 ? ? 2 ?
Q ?




? ? 1 ? ? 2 ?

(B) ?
3 ? i 1?
1 2

?1

? ,1 ? ? 2 ?

(C) ? 0 ,1 ?

(D) ? ? 1,

2.已知复数 z ?
1 4

, z 是 z 的共轭复数,则 z ? z ? (

) 开始

3i

(A)

(B)

(C) 1

(D) ? 1

S ? 1, i ? 1
?

3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 63, 则判断框中应填入的条件为( ) (A) i ? 4 (B) i ? 5 (C) i ? 6 (D) i ? 7 4.已知 s in 2 ? ?
1 3 2 3

否 输入 S
i


S ? S ? 2

结束

,则 s in 2 ? ? ?
?
1 2

?

? ?

? ?( 4 ?
3 4


5 6

i ? i ?1

(A)

(B)

(C)

(D)

3 4 主视图

3 2 2 侧视图

5.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( (A) 6 ? ? 4 (C) 6 ? ? 1 2 (B) 1 2 ? ? 4 (D) 1 2 ? ? 1 2



2 俯视图

6.已知 m , n 为异面直线, m ? ? , n ? ? ,直线 l ? m , l ? n , l ? ? , l ? ? ,则( (A) ? // ? , l // ? (C) ? 与 ? 相交,且交线与 l 垂直 (B) ? ? ? , l ? ? (D) ? 与 ? 相交,且交线与 l 平行



7.已知 a , b , c 分别为 ? ABC 的三个内角 A , B , C 的对边, c ? 2 ,且
sin
2

A ? sin

2

B ? sin A sin B ? sin

2

C ,则 ? ABC

面积的最大值为(



(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 2 3

8.某班级举办的“中国梦·我的梦”的演讲比赛中,共有 5 位选手参加,其中 3 位女生,2 位男生.如 果 2 位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为( ) (A)24 (B)36 (C)48 (D)60
? x ? 1, ? 9.已知 f ? x ? ? ? 3 ? lo g 2 x ? , ? 2 0 ? x ?1 x ?1

,存在 x 2 ? x1 ? 0 使得 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ,则 x 1 ? f ? x 2 ? 的取

值范围为( (A) ?
?3 ? ,2? ?4 ?

) (B) ?
?3 ? ,2? ?2 ?

(C) ?

?3 4 ? , ? ?4 3 ?

(D) ?

?2

? ,2? ?3 ?

10. 设抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F , 其准线与 x 轴的交点为 Q , 过点 F 作直线与抛物线 C 交于 A , B 两点,且 ? Q B F ? 9 0 .则 A F ? B F ? ( (A)1 (B)2 (C)3 ) (D)4

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题 可用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷纸、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
1 ? ? 11.二项式 ? x ? ? 展开式中常数项是 2x ? ?
6


频率 组距

12.某班的全体学生参加消防知识竞赛, 成绩的频率分布直方图如图,数据的分组 依次为 [ 20 , 40 ), [ 40 , 60 )[ 60 ,80 ), [ 80 ,100 ] , 若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生 人数是 .

0.020 0.015

O

20 40 60 80 100 成绩/分

13.函数 y ?

1? x 2 ? x

2

的值域为



三、解答题:本大题共 6 小题,75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? ), ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |?
3 2
2

?
2

) 的部分图象如图所示.

(1)写出 f ( x ) ?

的解集;
4 5

(2)设 g ( x ) ? 2 3 cos

x ? f ( x ), g ( ? ) ?

?

3,? ? (

?
12

,

?
2

) ,求 sin 2 ? 的值.

y
?
3

1
O
5? 12

?

x

17. (本小题 12 分)递增数列 { a n } 满足 a n ? a n ? 2 ? 2 a n ? 1 , a 3 ? a 7 ? 10 , a 1 a 9 ? 9 . (1)求数列 {
a n ? a n ?1 a n a n ?1
( ? 1)
n

2

2

} 的前 n 项和 S n ;

(2)求数列 {

a n a n?2

} 的前 n 项和 T n .

18. (本小题 12 分)现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场 120 份样本数据统计, 年利润分布如下表: 年利润 频数 1.2 万元 20 1.0 万元 60 0.9 万元 40
1 3

对乙项目投资十万元, 年利润与产品质量抽查的合格次数有关, 在每次抽查中, 产品合格的概率均为 在一年之内要进行 2 次独立的抽查,在这 2 次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表: 合格次数 2次 1次 0次 年利润 1.3 万元 1.1 万元 0.6 万元 记随机变量 X , Y 分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润, (1)求 X ? Y 的概率; (2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断那个项目更具有投资价值,并说明理由.



19. (本小题 12 分)如图 1,直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ? ABC ? 90 , E , F 分别为边 AD 和 BC 上的点,且 EF // AB , AD ? 2 AE ? 2 AB ? 4 FC ? 4 ,将四边形 EFCD 沿 EF 折起成如图 2 的位置, 使平面 EFCD 和平面 ABFE 所成二面角的大小为 60 . (1)求证 BC ? 平面 EFCD ; (2)求平面 BCD 与平面 ABD 所有的锐二面角大小的余弦值. B A C B F D 图1 图2 E A D
?

?

F C

E

20. (本小题 13 分)已知椭圆 (1)求该椭圆的方程;

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的右焦点为 F ( 1 , 0 ) ,且点 P ( 1 ,

3 2

) 在椭圆上.

(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点 Q 作圆 x 2 ? y 2 ? 3 的两条切线,切点分别为 M , N ( M , N 不在
a n
2 2

坐标轴上) ,若直线 MN 在 x 轴, y 轴上的截距分别为 m , n ,证明

?

b m

2 2

为定值;

(3)若 P1 , P2 是椭圆 C 1 :

x a

2 2

?

3y b
2

2

? 1 上不同的两点, P1 P2 ? x 轴,圆 E 过 P1 , P2 且椭圆 C 1 上任意一

点都不在圆 E 内,则称圆 E 为该椭圆的一个内切圆,试问:椭圆 C 1 是否存在过左焦点 F 1 的内切圆?若 存在,求出圆心 E 的坐标;若不存在,说明理由.

21. (本小题 14 分)已知函数 f ( x ) ? xe (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 在 [
1 2

2x

? ln x ? ax .

,1 ] 上的最小值;

(2)若 ? x ? 0 ,不等式 f ( x ) ? 1 恒成立,求 a 的取值范围;
1 ?
x e

1 x

(3)若 ? x ? 0 ,不等式 f ( ) ? 1 ?
x

1

1 x

2

e

x

?

e ?1 e

恒成立,求 a 的取值范围.


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