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理科2014第四次测试卷

理科: 《2014 第四次模拟训练卷》 一,选择题(共十二题,共 60 分)

班级

姓名

1.函数 y=x3+x2-x+1 在区间[-2,1]上的最小值为( A. 22 27 B.2 C.-1 D.-4 )

)

2.已知函数 y=x-ln(1+x2),则函数 y 的极值情况是( A.有极小值 B.有极大值

C.既有极大值又有极小值

D.无极值 ( )

1 3. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为 ,长轴长为 12,则椭圆方程为 3 2 2 2 2 x y x y A. B. x 2 ? y 2 ? 1 ? ? 1或 ? ?1
144 128 128 144

6

4

C.

4.对于函数 f(x)=x -3x ,给出命题: ①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值; ③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2); ④f(0)=0 是极大值,f(2)=-4 是极小值. 其中正确的命题有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 36 32 32 36 3 2

D.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 4 6 6 4

5. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , 若 a2 ? b2 ? 2c2 , 则 cos C 的最小值( A.
3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

6、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x+2y-3=0,则该双曲线的离心 率为( ) A.5 或
5 4

B. 5 或

5 2

C.

3或

3 2

D.5 或

5 3

7、已知 a ? (1 ? t,1 ? t, t ),b ? (2, t, t ) ,则 | a ? b | 的最小值为 A.
5 5

( D.
11 5



B.

55 5

C.

3 5 5

8. 若 x, y 是正数,且

,则 xy 有





A.最大值16

B.最小值

C.最小值16

D.最大值

9.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰 直角三角形,则椭圆的离心率是 ( )

A.

10.曲线 y=e-2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( ) 1 1 2 A.3 B.2 C.3 D.1 sinx 1 ?π ? 11. 曲线 y= - 在点 M?4,0?处的切线的斜率为( ) ? ? sinx+cosx 2 1 1 2 2 A.-2 B.2 C.- 2 D. 2 12.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A.2 B.3 C.6 D.9

2 2

B. 2 ? 1
2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

)

二,填空题(共四题,共 20 分)
13.设函数 f(x)=(x-a)2lnx,a∈R.若 x=e 为 y=f(x)的极值点, a=
alnx b 14. 已知函数 f(x)= + ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x+2y-3=0. x+1 x 则 a= ,b=



15. 已知函数 f(x)=x3-3x 的图象与直线 y=a 有相异三个公共点, 则 a 的取值范围是________. 16 .直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是 2 ,则

AB ? ______。
选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

填空题答案 13.

14.

15.

16.

三,解答题(共六题,70 分)
17.(10)设 f(x)=x3+ax2+bx+1 的导数 f′(x)满足 f′(1)=2a,f′(2)=-b, 其中常数 a,b∈R. -x (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设 g(x)=f′(x)e ,求函数 g(x)的极值

18. (10) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a、 b、 c, 已知向量 m mm n? ? (cos ? (cos A,cos A,cos B), Bn ), n( ? a, (a 2, c2 ? cb ? ), b), 且 m//n.(I)求角 A 的大小; (II)若 a ? 4, 求?ABC 面积的最大值。

19, (10)已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828). (1)求实数 b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; .

20.(8)已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26.{an }的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 a4 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ?
1 (n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a ?1
2 n

21.(10)已知函数 f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中 t∈R. (1)当 t=1 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当 t≠0 时,求 f(x)的单调区间;

22.(10)经过点 P(0,2)作直线 l ,交椭圆 C: 为
2 ,求直线 l 的方程。 3

x2 ? y 2 ? 1 于 A,B 两点,且 ?AOB 的面积 2

23. (12)如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱 AA1 的中点. (Ⅰ) 证明 B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角 B1-CE-C1 的正弦值. (Ⅲ) 设点 M 在线段 C1E 上, 且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 的长.
2 , 求线段 6

AM


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