当前位置:首页 >> 数学 >>

高二圆锥曲线单元测试题liyanling

高二圆锥曲线单元测试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意 要求的。 1.关于方程

x2 y2 k? + = tan α (α 是常数且 α ≠ , k∈Z) , 以下结论中不正确的是 (D 2 sin ? cos ?



(A)可以表示双曲线 (B)可以表示椭圆 (C)可以表示圆 (D)可以表示直线
2 、已知点 P ( 3 , 4 )在椭圆 ( C A、12 ) B、24 C、48 D、与 a、b 的值有关

x2 y 2 ? ? 1 上,则以点 P 为顶点的椭圆的 内接矩形 PABC 的面积是 a 2 b2

3.已知 F1 , F2 分别为椭圆 点,若 BF1 ? BF2 ? (A) ? 0, ? 2

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 左、右焦点, B 为椭圆短轴的一个端 a2 b2

1 2 F1 F2 ,则椭圆离心率的取值范围是( A ) 2
(B) (0,

? ?

1? ?

2 ) 2
C、3

(C) (0,

3 ) 2

(D) ( ,1)
( B )

1 2

4、已知圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p 为 A、1 B、2 D、4

| F1 F2 | 、 | PF2 | 成 5.一个椭圆中心在原点,焦点 F1、 F2 在 x 轴上, P (2, 3 )是椭圆上一点,且 | PF1 | 、
等差数列,则椭圆方程为 A、 (
2

A



x y ? ?1 8 6

2

2

B、

x y ? ?1 16 6

2

C、

x y ? ?1 8 4

2

2

D、

x2 y 2 ? ?1 16 4

6.若椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1(a?b? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2 被抛物线 y 2 =2bx 的焦 2 a b
(D C. ) D. A.

点分成 5:3 两段,则此椭圆的离心率为

16 17


B.

4 17 17

4 5

2 5 5

7.已知双曲线

x2 a2

y2 b2

=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面积



a2 2

(O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为 B、45?



D

) D、90?

A、30?

C、60?

8.如图,过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A.B,交其准线于点 C, 若 BC ? 2 BF , 且 AF ? 3 , 则此抛物线的方程为 ( b )

3 x 2 9 C. y 2 ? x 2

A. y 2 ?

B. y 2 ? 3 x D. y 2 ? 9 x

9.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为 y ? ?

b x(a ? 0, b ? 0) ,若双曲 a

线上有一点 M ( x0 , y0 ) ,使的 a | y0 |? b | x0 | ,则双曲线的焦点(B ) A 在 x 轴上 B 在 y 轴上

C 党 a ? b 时在 x 轴上,当 a ? b 时在 y 轴上 D 不能确定在 x 轴上还是在 y 轴上 10.已知抛物线 y=2x 上两点 A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称, 且 x1x2=- 的值等于 A. ( B ) C.2 D.3
2

1 , 那么 m 2

5 2

B.

3 2

二、填写题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 25 分。把答案填在答题 卡相应位置。 11、某桥的桥洞呈抛物线形(如图),桥下水面宽 16 米,当水面上涨 2 米 后达到警戒水位,水面宽变为 12 米,此时桥洞顶部距水面高度约为 2.6 米(精确到 0.1 米)

12.已知双曲线

x2 y2 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率的取值范围是 e ? [ ,2] ,则两渐近线 2 3 a b


夹角的取值范围是 ππ 答案:[3,2]

13、如果正△ABC 中,D∈AB,E∈AC,向量 DE

????

?

? 1 ??? BC ,那么以 B,C 为焦点且过点 D,E 的双曲线的离心率 2



3+ 1

.

2 14 已 知 点 P 是 抛 物 线 y ? 4 x 上 的 点 , 设 点 P 到 抛 物 线 的 准 线 的 距 离 为 d1 , 到 圆

?x ? 3?2 ? ? y ? 3?2 ? 1上一动点 Q 的距离为 d 2 ,则 d1 ? d 2 的最小值是

4

.

2 2 15 . 若 直 线 m x ? ny ? 3 ? 0 与 圆 x ? y ? 3 没 有 公 共 点 , 则 m, n 满 足 的 关 系 式 为

0 ? m2 ? n2 ? 3

. 2 个.

2 2 以 ( m, n) 为点 P 的坐标, 过点 P 的一条直线与椭圆 x ? y ? 1 的公共点有 7 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 12 分)如图,线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M(m,0),端点 A、B 到 x 轴的距离之积为 2m,以 x 轴为对称轴,过 A、O、B 三点作抛物线,求该抛物线的方程。

(12 分)[解析]: y 2 ? 2x

17、 (本小题满分 12 分)已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点,点 A 是长轴的一个顶点,BC 过椭 圆中心 O,如图,且

AC ? BC =0,|BC|=2|AC|,求椭圆的方程。

(12 分) :

x 2 3y 2 ? =1 4 4

18.已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 A(0, 2 ) 为圆心,1 为半径的圆相切,又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y ? x 对称. (1)求双曲线 C 的方程; (2)设直线 y ? m x ? 1 与双曲线 C 的左支交于 A,B 两点,另一直线 l 经过 M(-2,0) 及 AB 的中点,求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围. (12 分) ( 12 分) [ 解析 ] : ( 1 )设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx ,则 kx-y=0 ∵该直线与圆 2 2 相切,∴双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=±x.故设双曲线 C 的方程为 x ? ( y ? 2) ? 1
x2 y2 ? ? 1. a2 a2

又双曲线 C 的一个焦点为 ( 2 ,0) , ∴ 2a 2 ? 2 ,a 2 ? 1 . ∴双曲线 C 的方程为: x 2 ? y 2 ? 1 . (2)由 ? y ? mx ? 1 得 (1 ? m2 ) x 2 ? 2mx ? 2 ? 0 .令 f ( x) ? (1 ? m 2 ) x 2 ? 2mx ? 2
? 2 2 ?x ? y ? 1

∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程 f(x)=0 在 (??,0) 上有两个不等实根. 因此 ? ?
?? ? 0 ,解得 1 ? 2m ?2 ? 0 且 ? 0 ? 1 ? m2 ?1 ? m 2

m ? 2 .又 AB 中点为 ( m 2 ,
1? m
y? 1 ( x ? 2) ? 2m 2 ? m ? 2

1 ), 1 ? m2


∴ 直 线
b?
2

l

的 方 程 为 :



x=0 , 得

2 2 . ? 1 17 ? 2 m ? m ? 2 ? 2( m ? ) 2 ? 4 8 ∵ m ? (1, 2 ) ,∴ ? 2(m ? 1 ) 2 ? 17 ? (?2 ? 2 ,1) ,∴ b ? (??,?2 ? 2 ) ? (2,??) . 4 8

19.如图,过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一定点 P( x0 , y0 ) ( y0 ? 0 ) ,作两条直线分别交 抛物线于 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) . (1)求该抛物线上纵坐标为

p 的点到其焦点 F 的距离; 2

(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1 ? y 2 的值,并证明直线 AB 的斜率 y0 是非零常数.(12 分)

(12 分)[解析]: (I)当 y ?

p p 时, x ? 2 8 p 2
8

又抛物线 y 2 ? 2 px 的准线方程为 x ? ?
8 2

由抛物线定义得,所求距离为 p ? ( ? p ) ? 5 p (1) 设直线 PA 的斜率为 k PA ,直线 PB 的斜率为 k PB

由 y1 ? 2 px1 , y0 ? 2 px0
2 2

相减得 ( y1 ? y0 )( y1 ? y0 ) ? 2 p( x1 ? x0 ) ,故 k PA ? y1 ? y0 ? 2 p ( x1 ? x0 ) x1 ? x0 y1 ? y0 同理可得 k PB ? 2 p ( x2 ? x0 ) ,由 PA,PB 倾斜角互补知 k PA ? ? k PB y2 ? y0 即 2 p ? ? 2 p ,所以 y1 ? y2 ? ?2 y0 , 故 y1 ? y2 ? ?2 y1 ? y0 y2 ? y0 y0 设 直 线 AB 的 斜 率 为 k AB , 由 y2 2 ? 2 px2 , y12 ? 2 px1 , 相 减 得 ( y2 ? y1 )( y2 ? y1 ) ? 2 p( x2 ? x1 ) 所以 k AB ? y2 ? y1 ? 2 p ( x1 ? x2 ) , 将 y1 ? y2 ? ?2 y0 ( y0 ? 0) 代入得 x2 ? x1 y1 ? y2 2p p k AB ? ? ? ,所以 k AB 是非零常数. y1 ? y2 y0

20.椭圆 C1:

x2 y2 x2 y2 ? ? =1( a >b>0) 的左右顶点分别为 A 、 B. 点 P 双曲线 C : =1 在第 2 a2 b2 a2 b2

一象限内的图象上一点,直线 AP、BP 与椭圆 C1 分别交于 C、D 点.若△ACD 与△PCD 的 面积相等. (1)求 P 点的坐标; (2)能否使直线 CD 过椭圆 C1 的右焦点,若能,求出此时双曲线 C2 的离心率,若不能, 请说明理由.(13 分) (13 分)[解析]: (1)设 P(x0,y0)(x0>0,y0>0),又有点 A(-a,0),B(a,0). ? S ?ACD ? S ?PCD , 2 2 x ? a y0 , 得 ( x 0 ? a) ? y 0 ? 4 , ? C为AP的中点,? C ( 0 , ). 将C点坐标代入椭圆方程 2 2 a2 b2
2 2 2 ( x ? a) 2 x 0 ? 2 ? 5 ,? x0 ? 2a( x0 ? ?a舍去),? y 0 ? 3b ,? P(2a, 3b) . 又 x0 ? y0 ? 1 ? 0 2 2 2

a

b

a

a

(2)? K PD ? K PB
? xD ?

3b 2 2 y0 x2 y2 3b 直线PD : y? ( x ? a ) 代入 ? 2 ? 1 ? 2 x ? 3ax ? a ? 0 ? ? , 2 a x0 ? a a a b

a ( x D ? a舍去) ,? C( x0 ? a , y0 ),即C( a , 3 b) ∴CD 垂直于 x 轴.若 CD 过椭圆 C1 的右 2 2 2 2 2
2 a 2 ? b 2 ,? b ? 3 a,? e ? 2 a 2 ? b2 7 故可使 ? . a 2

焦点,则 a ?
2

CD 过椭圆 C1 的右焦点,此时 C2

的离心率为 7 .
21.(本小题满分 14 分)如图,M 是抛物线上 y2=x 上的一点,动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点,且 MA=MB. (1)若 M 为定点,证明:直线 EF 的斜率为定值; (2)若 M 为动点,且∠EMF=90°,求△EMF 的重心 G 的轨迹。 ( 1 ) EF 的 斜 率 为 定 值

y
M B

O
E (2)

A

x
F

?

1 2 y0

(其中

y0

为 M 点的纵坐标)

y2 ?

1 2 2 x ? (x ? ) 9 27 3
2

14. AB 是抛物线 y=x 的一条弦,若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1,则弦 AB 的长度的最大值 为 5/2 . 15.已知椭圆 的左右焦点分别为 F1 与 F2,点 P 在直线 l:x- y+8+2 =0

上.当∠F1PF2 取最大值时, 答案: 3-1

的值为______________.


相关文章:
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版_图文.ppt
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版_高考_...“源于课本,高于课本”的理念,因 此我们在高考复习...文档贡献者 wushuili003 贡献于2019-09-06 ...
习题.doc
(1l352H ) =8088H, (lI354H ) =0E752H, (l26A4H ) =00l6H, (2...第一二单元练习题 暂无评价 4页 3下载券 圆锥曲线分题型练习题 暂无评价 6...
圆锥曲线外文翻译.doc
圆锥曲线外文翻译_理学_高等教育_教育专区。高阶参数多项式逼近圆锥曲线 Ga?per Jakliˇ c Jernej Kozak Marjeta Krajnc Vito Vitrih Emil ? agar ...
更多相关标签: