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七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明(1)学案(无答案)

5.3.2 命题、定理、证明(1) 【学习内容】教材 P20 -22 5.3.2 命题、定理、证明 【学习目标】 1、理解命题的概念,能区分命题的题设和结论,能把命题改写为“如果……,那么……”的形式, 能判断一个命题的真假; 2、通过探究过程的学习,培养学生的语言表达能力和归纳能力;并能感受数学语言的严谨性和数学 学习的快乐,培养学生良好的思维习惯。 【学习重点】准确找出命题的题设与结论,判断命题的真假。 【学习难点】 找出题设和结论不明显命题的题设与结论。 【教法学法】教法:展示观察 引导归纳 【学习 准备】三角板、多媒体、课件 【学习过程】 : 一.自主明标(学生先独立完成,小组对抗演板展示) (一)复习引入(王明杰) 1.平行线的判定方法有哪些?分别是什么? 2.平行线的性质有哪些?分别是什么? (二)明标预习 1.板书目标:命题概念、改写命题、真假命题 2.认真阅读课本 20 至 21 页,完成下面的学习内容。 (1)什么叫命题?命题由哪些部分组成?请举例说明。 (2)什么叫真命题?什么叫假命题?请各举一例。 (3)“对顶角相等”是一个 .(黄艳辉) 二、互动达标 (一)探究 1:命题的相关概念 问题 1:观察前面写的平行线的判定与性质思考: “同位角相等,两直线平行”与“同位角相等,两 直线平行吗?”有什么差别?(王明杰) 引导得出:判断一件事情的语句叫命题。 命 题 , 改 写 为 “ 如 果 …… , 那 么 …… ” 的 形 式 为 学法:观察 思考 判断 合作 交流 展示 1 注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如:相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。如:画线段 AB=CD。 练习 1: 判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短; ( ) ) ) ) (2)请画出两条互相平行的直线; ( (3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( (4)如果两个角的和是 90?,那么这两个角互余. ( 提问几位学生,从而检查学生们是否真正理解命题的概念。 追问:你能举出一些命题的例子吗? 问题 2 请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两直线平行,同位角相等; (3)如果两个角的和是 90?,那么这两个角互余; 教师点评归纳:命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推 出的事项。 例如: 两直线平行, 同位角相等。 题设(条件) 结论 问题 3:前面的命题 都能看得出它的题设与结论两部分很明显,但我们有些命题这两部分是不明显 的,这时我们该如何很好的把握题设与结论呢? 如:对顶角相等。这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢? 教师点评:命题一般都能写成“如果…,那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设,“那么” 后接的部分是结论。 注意:添加“如果” 、 “那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题 的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要恰当增加词语,不能生搬硬套. 例如对于命题:对顶角相等。 改写:如果两个角是对顶角,那么它们相等。 题设:两个角是对顶角 结论:它们相等 练习 2: (此过程以问答形式为主,让学生举手发言) 1.下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式. 2 (1)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (2)同旁内角互补; 2.请同学们说出一个命题,并说出此命题的题设和结论. (二)探究 2:真命题与假命题 问题 4:下列问题中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的? (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ( (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ( (3)互为相反数的两个数相加得 0; (4)内错角相等; (5)对顶角相等. 教师点评归纳: 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立 ,这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 练习 3:请同学们举例说出一些真命题和假命题. (三)归纳小结 1.什么叫做命题? 2.命题是由哪两部分组成的? 3.什么是真 命题,什么是假命题. 三、多元测标(5 分钟对抗检测评比) 1.下列语句中,是命题的是( ) A.有公共端点的 两个角是对顶角; C.用量角器量角的度数; B.作∠A 的平分线; D.直角都相等吗? ,结论是 . ( ( ) ) ( ) ) ) 2.命题“两直线平行,同位角相等”的题设是 3. 把 命 题 “ 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 ” 改 写 为 “ 如 果 … , 那 么 … ” 的 形 式 为 4.下列命题中,是真命题的是( A.两点确定一条直线; ) B.如果∣a∣=∣b∣,则 a=b; ,它是一个 命题. C.两条直线被第三条直线所 截,同位角相等;D.和为 180°的两个角叫邻补角. 四、课外拓展 1.下列语句中,是命题的是( ) 3 ①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段 AB=CD;④若果 a>b,b>c,那么 a>c;⑤直角都相等. A.①④⑤ 2.下列句子: ①延长线段 AB 到 C; ③分数都是有理数; 其中是命题的有 ②若果∣a∣>∣b∣,那么 a>b; ④内错角相等. ,是真命题 的是 ,是假命题的是 .(填序号) . B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 3. 命题“同位角相等”是一个 . 4.下列命题中,是真命题的是( 命题,将它改写为“如果……,那么……”的形式为 ) A.过一点可以画无数条直线和已知直线平行; B.如果甲看乙的方向是北偏东 60°,那么乙看甲的方向是南偏西 30°; C.三条直线交于一点,对顶角有 6 对; D.与同一条直线相交的两条直线相交. 5.已知

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