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浙江省杭州学军中学高三数学5月模拟考试试题理

2016 届学军中学高考模拟考试 理科数学试题卷 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.所有答案必须写在答题卷和机读卡上,写 在试题卷上无效; 3.考试结束后 ,上交答题卷和机读卡。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 3 1 球的表面积公式:S=4π R ,其中 R 表示球的半径. 球的体积公式:V= π R ,其中 R 表示球的半径. 3 4 3 2 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共 40 分. 1.已知集合 A ? {x | x ? ?2 或 x ? 1} , B ? {x | x ? 2 或 x ? 0} ,则 (CR A) A. ( ?2, 0) B. [ ?2, 0) C. ? ) D. ( ?2,1) B ?( ) 2.已知直线 l , m 和平面 ? ,则下列结论正确的是( A.若 l // m ? ? ,则 l // ? C.若 l ? m, l ? ? ,则 m ? ? B.若 l ? ? , m ? ? ,则 l ? m D .若 l // ? , m ? ? ,则 l // m ) 3. 若“ p : x ? a ”是“ q : x ? 1或x ? ?3”的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 ( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ?3 D. a ? ?3 ) 4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.16 C.63 B.32 D. 20 + 4 4 25 3 4 5 5 4 3 2.4 5. 已知函数 f ( x) ? cos ? ? x ? ? ? ?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 4? ) g ( x) ? cos?x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 ( ? 个单位长度 4 ? C 向左平移 个单位长度 8 A. 向左平移 ? 个单位长度 4 ? D 向右平移 个单位长度 8 B 向右平移 1 ?x ? y ? 1 ? 0 6. 设关于 x, y 的不等式组 ? ? x ? m ? 0 表示的平面区域内存在点 P ( x0 , y0 ) 满足 ? y?m?0 ? ) x0 ? 2 y0 ? 3 则实数 m 的取值范围是( A. (?1,0) B. (0,1) C. (?1,??) D. (??,?1) P 7. 如图 ,在 三棱 锥 P ? ABD 中 ,已 知 PA ? 面 ABD , AD ? BD , 点 C 在 BD 上 , BC ? CD ? AD ? 1, D ? x , ?BPC ? ? , 设P 用 x 表示 tan ? , 记函数 tan ? ? f ( x ) , 则下列表述正确的是( ) B. f ( x ) 是关于 x 的减函数 D. f ( x ) 关于 x 先递减后递增 B C D A A. f ( x ) 是关于 x 的增函数 C. f ( x ) 关于 x 先递增后递减 8. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 作圆 a 2 b2 x2 ? y 2 ? a2 的 切 线 分 别 交 双 曲 线 的 左 、 右 两 支 于 点 B 、 C , 且 | B C |? | C F | 2 ,则双曲线的离心率为( A. 3 B. ) D. 10 C. 5 ? 2 3 5?2 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.若 2sin ? ? cos ? ? 5 ,则 sin ? ? , tan(? ? ? 4 )= . 10.已 知直线 l : mx ? y ? 1 ,若直线 l 与直线 x ? m(m ? 1) y ? 2 垂直 ,则 m 的值为______ 动直线 l : mx ? y ? 1 被圆 C : x ? 2 x ? y ? 8 ? 0 截得的最短弦长为 2 2 . 11 . 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 q ? 0 , 前 n 项 和 为 Sn . 若 2a3 , a5 , 3a4成 等 差 数 列 , a2 a4 a6 ? 64 ,则 q ? _______, Sn ? _______. 2 ? ( x ≥ 1) ??2 x ? 1 ? 12.设函数 f ( x ) ? ,则 f ( f (4)) = ? ?log 2(1 - x)( x ? 1) A . D C 若 f ( a ) ? ?1 ,则 a ? . B 13.如图,在二面角 A-CD-B 中,BC⊥CD,BC=CD=2,点 A 在直线 AD 上运动,满足 AD⊥CD, AB=3.现将平面 ADC 沿着 CD 进行翻折, 在翻折的过程中, 线段 AD 长的取值范围是_________. 2 14.已知实数 a, b ? R ,若 a 2 ? ab ? b2 ? 3, 则 15. 在 ?OAB 中,已知 OB ? (1 ? ab) 2 的值域为 a 2 ? b2 ? 1 2, AB ? 1 , ?AOB ? 45? ,若 OP ? ?OA ? ?OB ,且 . ? ? 2? ? 2 ,则 OA 在 OP 上的投影的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(14 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 已知 ( 3 sin B ? cos B)( 3 sin C ? cosC) ? 4 cos B cosC . (Ⅰ) 求角 A

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