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电源电动势和内阻的测量方法

电源电动势和内阻的测量方法
江西省都昌县第一中学 李一新 关于电源的电动势和内阻的测量的方法有很多, 现将中学阶段的一些常用测量方法及一 些特殊方法归类分析如下,供大家参考。 一、常用测量方法 1.利用电流表和电压表来测量 电路图:有两种连接方式,如图 1 所示电流表内接法和如图 2 所示的电流表外接法。

原理:闭合电路欧姆定律

,改变外电阻 R,就能测得 U、I 的数据,利用两

组数据代入公式可求得 E、 的数值, r 但误差较大, 通常利用多组数据作出 U—I 图象来求解。 误差:利用如图 1 所示的电路测量时,E 测<E 真,r 测<r 真;利用如图 2 所示的电路测 量时,E 测=E 真,r 测>r 真。 例 1(2009 年安徽卷)用如图 3 所示的电路,测定一节干电池的电动势和内阻。电池的 内阻较小,为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电路中用一个定值电阻 R0 起保护作用。 除电池、开关和导线外,可供使用的实验器材还有:

a.电流表(量程 0.6A.3A); b.电压表(量程 3V、15V)

c.定值电阻(阻值 1

、额定功率 5W)

d.定值电阻(阻值 10

,额定功率 10W)

e.滑动变阻器(阻值范围 0~10

、额定电流 2A)

f.滑动变阻器(阻值范围 0~100

、额定电流 1A)

那么 (1)要正确完成实验,电压表的量程应选择 V,电流表的量程应选择 的滑动变阻器。 A;

R0 应选择

的定值电阻,R 应选择阻值范围是

(2)引起该实验系统误差的主要原因是



解析:(1)由于电源是一节干电池(1.5V),所选量程为 3V 的电压表;估算电流时, 考虑到干电池的内阻一般几 左右,加上保护电阻,最大电流在 0.5A 左右,所以选量程

为 0.6A 的电流表;由于电池内阻很小,所以保护电阻不宜太大,否则会使得电流表、电压 表取值范围小, 造成的误差大; 滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了, 0~ 取 10 能很好地控制电路中的电流和电压,若取 0~100 会出现开始几乎不变最后突然变化

的现象。 (2) 关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的,一般具有倾向性,总是 偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小,造成 E 测 <E 真,r 测<r 真。 变式一:没有电压表,利用小量程的电流表和定值电阻改装成电压表。 例2 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中,备有下列器材:干电池(电动势

E 约为 1.5V,内电阻 r 约为 1.0Ω );电流表 G(满偏电流 3.0mA,内阻 Rg=10Ω );电 流表 A(量程 0~0.6A,内阻约为 0.5Ω );滑动变阻器 R(0~20Ω ,10A);滑动变阻器 R‘(0~100Ω ,1A);定值电阻 R3=990Ω ;开关和导线若干。
(1) 为了能准确地进行测量, 也为了操作方便, 实验中应选用的滑动变阻器是_________。 (填写数字代号) (2)请画出实验原理图。

解析:由闭合电路欧姆定律

可知,只要能测出两组路端电压和电流即可,

但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表 G 的内阻已知, 可以把内阻已知的电流表和定 值电阻 R3 串联改装成一个电压表。为了减少误差,滑动变阻器应选 R,设计实验原理图如图 4 所示。

分别测两组电流表 G 和 A 的读数,则有:

可得:



点评:此方法能准确地测量出电源的电动势和内阻,无系统误差。 变式二:没有电压表,利用已知内阻的电流表代替电压表来测电压。 例 3 用一块内阻已知的电流表和一块内阻未知的电流表可以测量内阻较大的电源

的电动势和内电阻,其电路原理图如图 5 所示。设 A1 的内电阻为 R0,假设两电流表的总量 程略大于所在回路的电流,若 S1 闭合,S2 断开时,电流表 A1 的示数为 I1,则有:



若 S1 闭合,S2 闭合时,电流表的示数为



,则有:



联立以上两式可得电源的电动势和内电阻分别为:



点评:此方法亦能准确地测量出电源的电动势和内阻,无系统误差。 2.利用一只电流表和电阻箱来测量 电路图:如图 6 所示。

原理:由闭合电路欧姆定律

。改变电阻箱的阻值 R 就能得到 R、I 数据,利

用两组数据就能求得 E、r,或利用多组数据作图象来求解。 误差:E 测=E 真,r 测>r 真 例 4(2006 年江苏卷)现在按图 7 所示的电路测量一节旧干电池的电动势 E(约 1.5V) 和内阻 r(约 20Ω ),可供选择的器村如下:

电流表



(量程 0~500μ A,内阻约为 500Ω ),滑动变阻器 R(阻值 0~

100Ω ),额定电流 1.0A),定值电阻 R1(阻值约为 100Ω ),电阻箱 R2、R3(阻值 0~999.9 Ω )),开关、导线若干。 由于现有电流表量程偏小,不能满足实验要求,为此,先将电流表改装(扩大量程), 然后再按图 8 所示的电路进行测量。

(1)电流表

的内阻按图 8 电路测量,以下给出了实验中必要的操作。

A.断开 S1 B.闭合 S1、S2 C.按图 8 连接线路,将滑动变阻器 R 的滑片调至最左端,R2 调至最大

D.调节 R2,使

的示数为 I1,记录 R2 的值。

E.断开 S2,闭合 S3

F.调节滑动变阻器 R,使



的指针偏转适中,记录

的示数 I1

请按合理顺序排列实验步骤(填序号):



(2)将电流表

(较小量程)改装成电流表

(较大量程)。

如果(1)中测出 流表 为 ,应把 R2 调为 。

的内阻为 468.0?,现用 R2 将 ?并与

改装成量程为 20mA 的电 的内阻 RA

A2 并联,改装后电流表

(3)利用电流表

、电阻箱 R3 测电池的电动势和内阻

用电流表

、电阻箱 R3 及开关 S 按图 7 所示电路测电池的电动势和内阻。实验时, 的示数 I,得到若干组 R3、I 的数据,然后通过作出有关

改变 R3 的值,记录下电流表

物理量的线性图象,求得电池的电动势 E 和内阻 r。 ①请写出与你所作线性图象对应的函数关系式 。

②请在虚线框内的坐标中作出定性图象 (要求标明两上坐标轴所代表的物理量, 用符号 表示) ③图中 表示 E,图中 表示 r。

解析:(1)本实验是用“替代法”测电流表

的内阻,合理步骤顺序为 CBFEDA。

(2) 需要并联的电阻 ?。

?, 改装后的电表的总内阻

(3)由闭合电路欧姆定律得

,对此有三种典型答案:

答案一:①函数关系式

②以

为横轴,(R3+RA)为纵轴,可作出如图 9 所示

③直线的斜率表示 E,纵轴截距的绝对值表示 r。

答案二:①函数关系式

②以(R3+RA)为横轴,

为纵轴,可作出如图 10 所示。

③直线的斜率的倒数表示 E,纵轴截距的绝对值除以斜率表示 r。

答案三:①函数关系式

②以

为横轴,R3 为纵轴,可作出如图 11 所示

③直线的斜率的表示 E,纵轴截距的绝对值与 RA 的差表示 r。

例5

请从下列器材中选择适当仪器设计一个电路, 要求用此电路既能测量待测电阻 Rx

的电阻(约 500Ω ),又能测量电源 E 的电动势。 a.待测定值电阻 Rx:阻值约 500Ω b.滑动变阻器 R1:总阻值 1000Ω c.电阻箱 R2:最大阻值 999.9Ω d.电阻箱 R3:最大阻值 99.9Ω e.电流表 A:量程 3mA,内阻约 50Ω f.电源 E:电动势约为 3V,内阻很小但不可忽略 g.单刀双掷开关及导线若干 (1)实验中应选取的器材有: (2)请在虚线框中画出实验电路图 (填写器材前面的字母序号)

(3)在测出电阻 Rx 的值后(记为 Rx),再利用此电路测量电源 E 的电动势。还需用测 量的物理量有: 为 。 解析:(1)a、b、c、e、f、g (2)如图 12 所示 ,用所测的物理量表示电源 E 的电动势

(3)解法一:开关接 2,调节变阻器 R1 至适当位置并保持不变,调节电阻箱 R2,记录 电阻箱读数 R2 和电流表读数 I,再次调节电阻箱 R2,记录电阻箱读数 R2 和电流表读数 I , 则




由上两式可得 解法二:开关接 1,调节变阻器 R1 至适当位置并保持不变,记录电流表读数 I1,开关接 2,调节电阻箱 R2,记录电阻箱读数 R2 和电流表读数 I2,则

由上两式可得



3.利用一只电压表和电阻箱来测量 电路图:如图 13 所示。

原理:由闭合电路欧姆定律

。改变电阻箱的阻值 R 就能得到 R、U 数据,

利用两组数据就能求得 E、r。但误差较大,通常利用多组数据作出 U—I 图象来求解。 误差:E 测<E 真,r 测<r 真 例6 要求测量由两节干电池组成的电池组的电动势 E 和内阻 r(约几欧姆)。提供下

列器材:电压表 V1(量程 3V,内阻 1kΩ )、电压表 V2(量程 15V,内阻 2kΩ )、电阻箱(0~ 9999.9Ω )、开关导线若干。

某同学用量程为 15V 的电压表连接成如图 14 所示的电路,实验步骤如下: (1)合上开关 S,将电阻箱 R 阻值调到 R1=10Ω ,读得电压表的读数为 U1; (2)将电阻箱 R 阻值调到 R2=20Ω ,读得电压表的读数为 U2;

(3)由方程组



,解出 E、r。

为了减少实验误差,上述实验在选择器材和实验步骤中应做哪些改进? 解析:两节干电池组成的电池组电动势大约 3V,因此闭合电路中路端电压不超过 3V, 电压表应该选用 V1,选用电压表 V2,其量程为 15V,实验过程中电压表的读数都小于满刻度



,会造成较大的误差。利用两组数据列出方程组,可解出 E、r,但误差较大,实验中

应多次改变电阻箱 R 的阻值(通常 5 次以上),读出相应电压表的示数,由 相应的电流值,作出 U—I 图象,利用图线求得 E、r。

计算出

例 7(2008 年全国卷Ⅰ)一直流电压表,量程为 1 V,内阻为 1000Ω 。现将一阻值为 5000~7000Ω 之间的固定电阻 R1 与此电压表串联,以扩大电压表的量程。为求得扩大后量 程的准确值,再给定一直流电源(电动势 E 为 6~7 V,内阻可忽略不计),一阻值 R2=2000 Ω 的固定电阻,两个单刀开关 S1. S2 及若干导线。

(1)为达到上述目的,将答题卡上对应的图连成一个完整的实验电路图。 (2)连线完成以后,当 S1 与 S2 均闭合时,电压表的示数为 0.90 V;当 S1 闭合,S2 断 开时,电压表的示数为 0.70 V。由此可以计算出改装后电压表的量程为 电动势为 V。 V,电源

解析:(1)连线如图 15 所示。

(2)设电压表的内阻为 RV。当 S1 与 S2 均闭合时,电压表的示数 U1=0.90 V,则



S1 闭 合 , S2 断 开 时 , 电 压 表 的 示 数

U2= 0 . 70 V , 则

联立以上两式可得:R1=6000Ω ,E=6.3V。

改装后电压表的量程为:



变式:利用两只电压表,既测电压又当电阻,测电源的电动势和内阻。 例8 为了测量两节串联干电池的电动势,某同学设计了如图 16 所示的实验电路,其

中 E 是待测电池组,内阻不能忽略;V1、2 是两只量程都合适的电表,内阻不是很大,且未 知,S1、S2 是单刀单掷开关;导线若干。

(1)请根据电路图甲,在图乙中连线,将器材连成实验电路。 (2)实验需要测量的物理量是 。 。

(3)用测出的物理量,导出串联电池组电动势的表达式是 解析:(1)实物连线图如图 17 所示。

(2)先闭合 S1,断开 S2 时,V1 的读数 U1 ,V2 的读数 U1;再闭合 S2 时,V1 的读数 U1 。 (3)设 V1 的内阻为 RV1,由闭合电路欧姆定律得,



当闭合 S1,断开 S2 时,

再闭合 S2 时,

联立以上两式可得:





点评:用这种方法能准确地测出电源的电动势,若再已知电压表 V1 的内阻还可以准确 地测量出电源的内阻,无系统误差。 二、特殊测量方法 1.利用辅助电源测量

电路图:如图 18 所示。

原理:调节滑动变阻器 R 和 R ,使电流表 G 的示数为 0,此时 A.B 两点的电势φ 的关系是φ A=φ B,读出电流表 A 和电压表 V 的示数 I 和 U,则 求得 E、r 的数值。 误差:此方法无系统误差,精确程度取决于电流表 G 的灵敏程度。 例9



A.

φ

B

,利用两组数据可

某小组设计了如图 18 所示的电路,该电路能够测量电源的电动势 E 和内阻 r,E



是辅助电源,A、B 两点间有一灵敏电流表 G。 (1)补充下列实验步骤: ①闭合开关 S1、S2, 两点的电势φ A、φ B 的关系是φ
A

使得灵敏电流表的示数为零,这时,A、B φ B,即相当于同一点,读出电流表和电压表的示数

I1 和 U1,其中 I1 就是通过电源 E 的电流。
②改变滑动变阻器 R、R 的阻值,重新使得 (2)写出步骤①、②对应的方程式及电动势和内阻的表达式。 解析:(1)①闭合开关 S1、S2,调整滑动变阻器 R、R 的阻值使得灵敏电流表的示数 为零时,A、B 两点的电势φ A、φ B 相等。 ②改变滑动变阻器 R、R 的阻值,重新使得灵敏电流表的示数为零,读出电流表和电压 表的示数 I2 和 U2。 (2)当灵敏电流表的示数为零时,由闭合电路欧姆定律得
‘ ‘ ‘

,读出

联立以上两式得

电流表的电压表的示数 I1 和 U1 时,

电流表的电压表的示数 I2 和 U2 时,

可解得 2.利用电桥平衡测量 电路图:如图 19 所示。





原理:调节变阻器 R1 和 R2 使电流表 G 的读数为 0,此时电流表 A1 和 A2 的示数之和就是 流过电源的电流 I(即干路电流),电压表 V1 和 V2 的示数之和就是电源的路端电压 U,则 ,两次调节 R1 和 R2,使电流表 G 的示数变为 0,读出四个电表的读数,便可求 出电源电动势和内阻。假设第一次两电流表示数之和为 I1,两电压表示数之和为 U1,则 ;第二次两电流表示数之和为 I2,两电压表示数之和为 U2,则 ,

联立可得





误差:此方法同样无系统误差,并且不必考虑电表带来的误差,因为此时电表相当于电 源的外电路电阻,精确程度取决于电流表 G 的灵敏程度。

3.利用电动势已知的标准电源测某电源的电动势
电路图:如图 20 所示。

原理:图 20 中 E 为供电电源,Es 为为标准电源,Ex 为待测电源,Rp 是限流电阻,r0 电 流表 G 的保护电阻。测量时,首先闭合开关 S1,电阻丝 AB 上有一定的电势降落;接着将开 关 S2 合到“1”位置,移动滑动触头 C,使 G 指针指零,此时 AC 的长度为 L1,AC 段电压为

Es;再将 S2 合到“2”位置,移动滑动触头 C,使 G 指针再指零,此时 AC 的长度为 L2,AC 段

电压为 Ex。由于电流表 G 的示数为 0,则两次流过 AB 的电流不变,故





。 误差:此实验无系统误差,精确程度取决于电流表 G 的灵敏程度。 例6 如图 20 所示的电路可测电源的电动势,图中 E 为供电电源,Es 为为标准电源,

Ex 为待测电源,Rp 是限流电阻,r0 电流表 G 的保护电阻。测量时,首先闭合开关 S1,电阻丝 AB 上有一定的电势降落;接着将开关 S2 合到“1”位置,移动滑动触头 C,使 G 指针指零, 此时 AC 的长度为 L1;再将 S2 合到“2”位置,移动滑动触头 C,使 G 指针再指零,此时 AC 的长度为 L2。
(1)若仅闭合 S1 时流过 AB 的电流为 I0,那么当 S2 分别合到“1”、“2”上后,通过 滑动触头 C,使 G 指针指零时,流过 AC 段的电流分别是 (2)由题中的已知量求得待测电源的电动势 Ex= 和 。 。

解析:(1)因为 G 指针指零时,流过 r0 的电流为零,则 S2 无论是接“1”还是接“2”, 流过 AC 段的电流均是 I0。 (2)设 AB 的长度为 L,则

联立解得:




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