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1.4.1(赛课用)正弦函数_余弦函数的图象教案

§1.4.1 正弦、余弦函数的图象教案设计
靖西中学 【教学目标】 1、知识与技能 (1)会用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的图象,明确图象的形状; 高二数学组 黄美莲

? (2)根据关系 cos x ? sin( x ? ) ,作出 y ? cos x, x ? R 的图象; 2 (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】
教学重点:“五点法”画 y ? sin x, x ? [0,2? ] , y ? cosx , x ? ?0,2? ? 图像 教学难点:运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一.情景引入 实验:简谐振动,得到直观的图象,让学生注意观察它的图形特点,并说明,在物理学 中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线” . 问题:如何得到正弦函数的精确图象? 二、新课讲解 师:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中 有什么困难? 答:列表、描点、连线。 由于表中部分值只能取近似值,再加上描点时的误差,部分同学取的点较少,所以画出 的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢?下面我们来学习另一种新的作图方法——几 何作图法 1.正弦函数的图象 利用正弦线作出比较精确的正弦函数 y ? sin x, x ? [0,2? ] 图象(先简单复习三角函数线) 第一步:先作单位圆,把⊙O1 十二等分; 第二步:十二等分后得 0,
? ? ? , , ,?2?等角,作出相应的正弦线; 6 3 2

第三步:将 x 轴上从 0 到 2?一段分成 12 等份(2?≈6.28); 第四步:取点,平移正弦线,使起点与 x 轴上的点重合; 第五步:用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来,得 y=sinx,x?[0,2?]的图象;

问题:如何作出 y ? sin x , x ? R 的图象? 利用终边相同的角其同一三角函数值相等.

说明:该图象称为“正弦曲线” 2.余弦函数 y ? cos x, x ? R 的图象 问题:如何作出 y ? cos x 的图象 引导学生从简谐振动的图象的名称“正弦曲线”或“余弦曲线”出发,可以利用正弦曲 线与适当的图形变换得到余弦函数的图象. ? 由诱导公式六, y ? cos x ? sin( ? x) ,所以,可以通过将正弦函数 y ? sin x, x ? R 的图象 2 ? 向左平移 个单位长度而得到. 2
y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? o -1 y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

y=sinx

y=cosx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

3.“五点法”作图。 问题: 几何作图法作图象, 虽然比较精确, 但不太实用, 如何快捷地画出正弦函数的图象呢? 学生活动:请同学们观察,边口答在 y ? sin x ,x ? ?0,2? ? 的图象上,起关键作用的点有几个?

? 3? 引导学生自然得到下面五个: (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), (2? ,0) 2 2 组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五 点法”作图。

小结作图步骤:1、列表 2、描点 3、连线

学生小组活动:试试用五点法画出函数 y ? cosx , x ? ?0,2? ? 的图象 三、例题分析 例 1、画出下列函数的简图:y=1+sinx , x ? ?0,2? ? 四、课堂小结 通过这节课的学习,同学们,你们有什么收获吗? ① 正弦函数图象的几何作图法 ② 正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取) ③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象 五、布置作业: 画出下列函数的图象简图,并说说他们分别与函数 y=sinx, [0,2π ]有什么关系? (1) y=1+sinx x∈[0,2π ] (2)y=-cosx , x ? ?0,2? ? 六、板书设计 §1.4.1 正弦、余弦函数的图象 1、 正弦函数 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的图象 4、五点作图法

x∈[0,2π ] y=cosx,x∈

2、 正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图象

3、余弦函数 y ? cos x, x ? R 的图象


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