当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》_图文

银杏 , 叶子夏绿 秋黄 ,是全球中最古 老 的 树 种 . 在 200 多 万年前 ,第四纪冰川 出现 ,大部分地区的 银杏毁于一旦 ,残留 的遗体成为了印在 石头里的植物化石 . 在这场大灾难中 , 只 有中国保存了一部 分活的银杏树 ,绵延 至今 ,成了研究古代 银杏的活教材 .所以, 人们把它称为“世 界第一活化石”.

§2.1.1指数与指数幂的运算

考古学家根据什么推断出银杏于 200 多万 年前就存在呢?

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

问题 : 当生物体死亡后 ,它机体内原有的碳 14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原 来的一半 , 这个时间称为“半衰期” . 根据此规 律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间 的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,… 年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
1, 2
( 1 )2 , 2 ( 1 ) 3 ,? . 2
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

(2) 当生物体死亡了 6000 年 ,10000 年 ,100000 年 后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(1) 2
6000 5730

,

(1) 2

10000 5730

,

(1) 2

100000 5730

,? .

(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
P ? (1) 2
t 5730

.

考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年 后,体内碳14的含量P的值.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

(4)那么这些数 ( 1 ) 5730 ,( 1 ) 5730 ,( 1 ) 5730 的意义究竟 2 2 2

6000

10000

30000

是什么呢 ?它和我们初中所学的指数有什么区
别?

这里的指数是分数的形式.
指数可以取分数吗 ? 除了分数还可以取 其它的数吗 ? 我们对于数的认识规律是怎样 的? 自然数→整数→分数(有理数)→实数.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

(5) 指数能否取分数 ( 有理数 ) 、无理数呢 ? 如 果能,那么在脱离开上面这个具体问题以后,
) 关系式 P ? ( 1 2
t 5730

就会成为我们后面将要相继

研究的一类基本初等函数 —“ 指数函数”的 一个具体模型. 为了能更好地研究指数函数 , 我们有必 要认识一下指数概念的扩充和完善过程 , 这 就是下面几节课将要研究的内容: 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运 算.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

回顾初中知识,根式是如何定义的?有 那些规定? ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. 22=4 2,-2叫4的平方根. 2 (-2) =4 ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 23=8 2叫8的立方根. (-2)3=-8 -2叫-8的立方根.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

24=16 (-2)4=16 25=32

2,-2叫16的4次方根; 2叫32的5次方根;

………………………………………… 通过类比方法,可得n次方根的定义.

2n = a
xn =a

2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 即 如果一个数的n次方等于a (n>1,且 n∈N*),那么这个数叫做 a 的n次方根.

24=16 (-2)4=16
(-2)5=-32

16的4次方根是±2.
-32的5次方根是-2.

27=128

2是128的7次方根.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

【1】试根据n次方根的定义分别求出下 列各数的n次方根. ±5 (1)25的平方根是_______; 3 (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; -2 (4)16的四次方根是_____; ±2 2 6 a (5)a 的三次方根是_____; 0 (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32

8的3次方根是2.

3 记作: 8 ? 2.

3 ?8 ? ?2. -8的3次方根是-2. 记作: 5 -32的5次方根是-2.记作: ?32 ? ?2.
7 128 ? 2. 128的7次方根是2. 记作:

27=128
奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数.

a的n次(奇次)方根用符号 a 表示.
主页

n

§2.1.1指数与指数幂的运算

72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 26=64 (-2)6=64

49的2次方根是7,-7.
记作: ? 49 ? ?7

81的4次方根是3,-3.

记作: ? 81 ? ?3
4

64的6次方根是2,-2.
6

记作: ? 64 ? ?2.

想一想: 哪个数的平方为负数?哪个数的偶次
方为负数? 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 ? n a 表示(n为偶数)
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

(1) 奇次方根有以下性质: 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (2)偶次方根有以下性质: 正数的偶次方根有两个且是相反数, 负数没有偶次方根, 零的偶次方根是零.
如果x n ? a, 那么
? n ? ? a , n ? 2k ? 1, k ? N , x?? ? n ? a , a ? 0, n ? 2 k , k ? N . ? ?

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

根指数

n

a

被开方数

根式

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

-8 9 ( ?8) ? ____. ( 9) ? ____,
2 3 3

由xn = a 可知,x叫做a的n次方根.

(n a) n ? a
当n是奇数时, n a 对任意a?R都有意义.它表 示a在实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时 无意义. n a (a ≥ 0)表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 ? n a (a ≥ 0)

(? a ) ? a
n n

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

(1)

5

2 ? 2,
5

3

(? 2) ? ?2.
3

结论:an开奇次方根,则有 n a n ? a.

(2) 32 ? 3, (?3)2 ? ?3, (?3)2 ? 3.

(3) 2 ? 2, (?2) ? ?2, (? 2) ? 2.
4 4 4 4 4 4

结论:an开偶次方根,则有

n

an ?| a | .

式子

n

a 对任意a ? R都有意义.
n

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

公式1.

? a?
n

n

? a.

适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R.

②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2.
n

a ? a.
n

适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.

公式3.

n

a ?| a | .
n

适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

例1.求下列各式的值

( 1) (?8) ;
3 3

(2)

(?10) ;
2

(3)

4

(3 ? ? )4 ;
3 3

(4)

(a ? b)2 (a ? b).

解 : ?1?

?? 8? = -8; 2 ?2? ?? 10? ?| ?10 | =10; 4 4 ?3? ?3 ? ? ? ?| 3 ? ? | ? ? ? 3; 2 ?| a ? b | ? a ? b a ? b . ? ? ?4? ?a ? b?
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

【1】下列各式中, 不正确的序号是( ①

④ ).



5 5

4 5

16 ? ?2
5
5

② ( ?3) ? ?3
( ?3) ? ?3
10

④ ( ?3) ? ?3 ⑤
4

( ?3) ? 3
4

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

【2】求下列各式的值.

⑴ ?32;
5

⑵ (? 3);
4

⑶ ( 2 ? 3);
2

⑷ 5? 2 6.
5

解: ⑴ 5 ?32 ?
4

5

(?2) ? ?2;
2 2 2

⑵ (? 3 )? [ (? 3) ] ? 9 ? 9;
(3) ( 2 ? 3 ) ?| 2 ? 3 |? 3 ? 2;
2

(4) 5 ? 2 6 ? ( 2 ? 3 ) ? 3 ? 2.
2

主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

1.根式定义 2.根式的性质
(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用 符号 n a 表示.零的任何次方根都是零. (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写 为 ? n a .负数没有偶次方根. 零的任何次方根 都是零.
主页

§2.1.1指数与指数幂的运算

3.三个公式 (1)

? a?
n

n

? a;

(2) n a n ? a; (n为奇数)

(3) a ?| a | . (n为偶数)
n n

4.若xn=a , x怎样用a表示?
?n a, n为奇数, ? ? ? n a , n为偶数, a ? 0, x?? a ? 0, ? 0, ?不存在, n为偶数, a ? 0. ?
主页


相关文章:
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_数学_自然科学_专业资料。§2.1.1指数与
2.1.1指数与指数幂的运算(习题)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(习题)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 指数与指数幂的运算 第二章 基本初等函数(I) 2.1指数函数2.1.1指数与指数...
2.1.1指数与指数幂的运算PPT(左高专用_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算PPT(左高专用 - 2.1.1 指数与指数幂的运算 问题1、根据国务院发展研究中心2000年发 表的《未来20年我国发展前景分析》判断, 未来...
2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件_图文.ppt
2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件 - 树龄达3500多年,树高26.3
2.1.1指数与指数幂的运算(1)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(1) - 新课导入 正整数指数幂:一个数a的n次幂
2.1.1《指数与指数幂的运算_图文.ppt
2.1.1《指数与指数幂的运算 - 回顾初中知识,根式是如何定义的?有 那些规定
2.1.1指数与指数幂的运算(1)讲解_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(1)讲解 - 指数与指数幂的运算 兆麟中学高一数学
...2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件_图文.ppt
(新课标人教A版必修一)2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件_数学_高中教
2.1.1指数与指数幂的运算-必修一_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算-必修一 - 超级好的资料,保证是精品文档... 2.1.1指数与指数幂的运算-必修一_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证...
2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)优秀课件_图文.ppt
2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)优秀课件 - 2014/10/25 学
2.1.1指数与指数幂的运算1(根式)_图文.ppt
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. 22= Monday, November 23, 2015 §2.1.1指数与指数幂的运算 回顾初中知识,根式是如何定义的?有 那些...
《2.1.1指数与指数幂的运算》_图文.ppt
§2.1.1指数与指数幂的运算 教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如
2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件1_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件1_数学_高中教育_教育专区。富宁民中黄大
2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件(人教A版必修一)_....ppt
2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1《指数与指数幂的运算(一)》课件(人教A版必修一),适合于...
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一) - 2.1.1指数与指数幂 的运算 复习引入
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。百万富翁
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一) - 本课时栏目开关 研一研问题探究、课堂更高效 2.1.1(一) 问题情境:我们在初中学习了平方根、立方根,那么 有没有四次方...
2.1.1指数与指数幂的运算(一)_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一) - 2.1.1指数与指数幂 的运算 复习引入
2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件 - §2.1.1指数与指数幂的运算 回顾
2.1.1指数与指数幂的运算 课件_图文.ppt
2.1.1指数与指数幂的运算 课件 - 2.1.1 指数与指数幂的运算 问题1、
更多相关标签: